4-ma'ruza 2-semestr ium

6-misol. Lagranj usulidan foydalanib quyidagi masalaning optimal yechimini toping.

Yechish: Lagranj funksiyasini topamiz.

Ushbu funksiyadan va bo‘yicha xususiy hosilalar olib ularni nolga tenglaymiz. Natijada quyidagi sistemaga ega bo‘lamiz.

Demak nuqta funksiya uchun stasionar nuqta bo‘ladi. Ushbu nuqtani ekstremumga tekshirish uchun ikkinchi tartibli hosilalardan tuzilgan determinantni tuzamiz


Demak nuqtada Z funksiya minimumga erishadi.
Chiziqsiz dasturlash masalalarining iqtisodiy jarayonlarni talqin qilishdagi ahamiyati va roli
Chiziqsiz dasturlash masalasi tabiiy fanlar, muhandislik, iqtisodiyot, matematika, biznes munosabatlari o‘rganishda va davlat boshqaruvi fanlarida uchraydi. Masalan, chiziqsiz dasturlash masalasi asosiy iqtisod masalasi bilan bog‘liq. Shunday qilib, cheklangan resurslarni taqsimlash masalasida yo samaradorlik maksimal darajaga ko‘tariladi yoki, iste’molchi o‘rganilayotgan bo‘lsa, resurslarning tanqisligi shartlarini ifodalovchi cheklovlar mavjud bo‘lganda iste’mol darajasi maksimal darajaga ko‘tariladi. Agar masala shunday umumiy bayonida qo‘yilgan bo‘lsa, unda uni matematik tarzda shakllantirish va yozish imkonsiz bo‘lishi mumkin, lekin maxsus ilovalarda barcha funktsiyalarning miqdoriy shaklini bevosita aniqlash mumkin. Masalan, sanoat korxonasi biron bir mahsulot ishlab chiqaradi. Bu yerda ishlab chiqarish samaradorligi foyda bilan baholanadi va cheklovlar mavjud ishchi kuchi, ishlab chiqarish maydoni, uskunalarning ishlashi va boshqalar sifatida talqin etiladi.
Xarajatlar-samaradorlik usuli ham chiziqsiz dasturlash sxemasiga mos keladi. Ushbu usul davlat boshqaruvida qaror qabul qilishda foydalanish uchun ishlab chiqilgan. Samaradorlikning umumiy vazifasi farovonlikdir. Bu yerda chizisiz dasturlashning ikkita muammosi paydo bo‘ladi: birinchisi – cheklangan xarajatlar bilan ta’sirni maksimal darajada oshirish, ikkinchisi – ta’sir minimal darajadan yuqori bo‘lishi sharti bilan xarajatlarni minimallashtirish. Odatda, bu vazifa chiziqsiz dasturlash orqali yaxshi modellashtiriladi.