4 ma’ruza mavzu: Eguvchi moment, ko’ndalang kuch va taqsimlangan yuk orasidagi differenstial boglanishlar. Egilishdagi ikf epyuralarini qurish

4 - MA’RUZA

Mavzu: Eguvchi moment, ko’ndalang kuch va taqsimlangan yuk orasidagi differenstial boglanishlar. Egilishdagi IKF epyuralarini qurish

REJA:
4.1. Eguvchi moment, ko’ndalang kuch va taqsimlangan yuk orasidagi differenstial boglanishlar.
4.2. Ko’ndalang kuch va eguvchi moment epyuralarini qurish va ularning to’griligini tekshirish.

4.1. Eguvchi moment, ko’ndalang kuch va taqsimlangan yuk orasidagi differenstial boglanishlar

Ko’ndalang kuch (Q) va eguvchi moment (M) balkani mustahkamlikka hisoblashda muhim ahamiyatga ega omillardir. Ularning epyuralari yordamida balkaning xavfli kesimlari osongina aniqlanadi. Ko’ndalang kuch va eguvchi moment kattaliklarining balka uzunligi bo’ylab o’zgarish qonunini ko’rsatuvchi grafiklar ularning epyuralaridan iboratdir. Bu epyuralarni qurish va ularning to’griligini tekshirishda quyidagi differenstial boglanishlar muhim ahamiyatga ega.

4.1 - shakl.
Ixtiyoriy yuklangan balka berilgan. (4.1 - shakl). Uning ixtiyoriy kesimidagi ko’ndalang kuch


.
dz orttirma berilgan qo’shni kesimda ko’ndalang kuch

Ushbu ko’ndalang kuchlar farqi dQ=qdz, bundan
q=dQ/dz (4.1)
Ya’ni, ko’ndalang kuchdan absstissa bo’yicha olingan birinchi hosila taqsimlangan yuk intensivligining kattaligiga teng.
Endi absstissalari z va z+dz bo’lgan qo’shni kesimlardagi eguvchi momentlarning ifodalarini tuzamiz.
M=R₁z-R₂(z-a)+qzz/2.
M+dM=R₁(z+dz)-R₂(Z+dz-a)+q(z+dz)(Z+dz)/2.
Ushbu eguvchi momentlar ayirmasi dM=R₁dz-R₂dz+qzdz=(R₁-R₂+qz)dz=Qdz, bundan
Q=dM/dz, (4.2)
Ya’ni eguvchi momentdan absstissa bo’yicha olingan birinchi hosila shu kesimdagi ko’ndalang kuchga teng.
(4.2) tenglamaning ikkala tomonidan z bo’yicha hosila olsak.
dQ/dz=d²M/dz²=q, (4.3)
Ya’ni eguvchi momentdan absstissa bo’yicha olingan ikkinchi hosila taqsimlangan yuk intensivligining kattaligiga teng.
(4.2) va (4.1) formulalardan quyidagi integral boglanishlarni olamiz:
(4.4)
(4.5)
Bu boglanishlarda integral chegarasi ko’rilayotgan uchastka chegaralari bilan mos, M₀ va Q₀ - shu uchastka boshidagi eguvchi moment va ko’ndalang kuch.
Keltirilgan (4.1)...(4.5) boglanishlardan quyidagi xulosalarni qilish mumkin:
1. Agar q=0 bo’lsa, Q=Q₀(const) va M=Q₀Z+M₀, ya’ni taqsimlangan yuk ta’sir etayotgan balka qismlarida Q epyurasi absstissa o’qiga parallel to’gri chiziq, M epyurasi - ogma to’gri chiziq ko’rinishida bo’ladi.
2. Agar q=C bo’lsa, Q=CZ+Q₀ va M=SZ²/2+Q₀Z+M₀, ya’ni tekis taqsimlangan yuk ta’sir etayotgan balka qismlarida Q epyurasi absstissa o’qiga ogma bo’lgan to’gri chiziq, M epyurasi esa kvadratik parabola chiziqi bilan chegaralanadi.
3. (4.2) boglanish M epyurasini chegaralovchi egri chiziqqa o’tkazilgan urinmaning absstissa o’qi bilan tashkil qilgan burchagining tangensini ifodalaganidan Q=tg>0 bo’lgan balka qismida M orta boradi, Q=tg<0 bo’lgan qismda M kichrayadi. Agar Q noldan o’tib, o’z ishorasini musbatdan manfiyga o’zgartirsa, Q=0 kesimda M maksimum, Q ishoraci manfiydan musbatga o’tgan kesimda esa minimum bo’ladi. Balkaning Q=0 qismlarida M-sonst bo’lib, shu qism sof egilish holida bo’ladi.
4. Balkaning ko’rilayotgan kesimidagi ko’ndalang kuch taqsimlangan yuk epyurasining tegishli (ushbu qism boshidan shu kesimgacha) qismi yuzasi bilan qism boshidagi ko’ndalang kuchning boshlangich kattaligi (Q₀) yigindisiga teng.
Balkaning ko’rilayotgan kesimidagi eguvchi moment ko’ndalang kuch epyurasi tegishli (ushbu qism boshidan shu kesimgacha) qismi yuzasi bilan qism boshidagi eguvchi momentning boshlangich kattaligi (M₀) yigindisiga teng.
Agar balkaning ko’rilayotgan qismi kesimdan o’ng tarafda joylashgan bo’lsa q va Q epyuralarining yuzasi teskari ishora bilan olinadi.
5. M epyurasi egri chiziqli qismining qavariq tomoni taqsimlangan yuk yo’nalishi tomonda joylashadi.
Bulardan tashqari Q va M epyuralarining to’griligini tekshirishda, shuningdek bu epyuralarni xarakterli kesimlar ordinatalari bo’yicha qurishda quyidagi qoidalarni nazarda tutish lozim:
1. Balkaning to’plangan kuch qo’yilgan kesimiga tegishli Q epyurasining ordinatasi shu kuch yo’nalishida va kattaligida sakrab o’zgaradi (chapdan o’ngga yurilganda), M epyurasi esa sinadi. Bunda sinish nuqtasi atrofidagi M epyurasining «qanotlari» to’plangan kuch strelkasi yo’nalishiga mos joylashadi.
2. Balkaning «to’plangan moment» ta’sir etayotgan kesimiga tegishli M epyurasining ordinatasi qo’yilgan moment yo’nalishi va kattaligida sakrab o’zgaradi, Q epyurasi esa o’zgarishsiz qoladi.
3. Balkaning chekka kesimidagi ko’ndalang kuch balkaning shu kesimiga ta’sir etayotgan to’plangan kuch kattaligiga, eguvchi moment esa shu kesimga qo’yilgan to’plangan moment kattaligiga teng. Endi ko’ndalang kuch va eguvchi moment epyuralarini qurish bo’yicha misollar ko’ramiz.