4-Ma’ruza Mavzu: El-Gamal ochiq kalitli shifrlash algoritmi Reja

2. Chekli maydonlarda diskret logarifmlash masalasining yechimi murakkabligiga asoslangan nosimmetrik shifrlar
El Gamal algoritmida kriptotizimning har bir foydalanuvchisiga tub modul r va hosil qiluvchi (generator) g ma’lum hisoblanadi va -foydalanuvchi uchun shaxsiy kalitni ifodalovchi -son bo‘yicha hisoblanadiga - ochiq kalit generatsiya qilinadi va u barchaga oshkor etiladi. Agarda mana shu -foydalanuvchi bilan biror boshqa -foydalanuvchi ochiq ma’lumot M ni shifrmatnga o‘girilgan holda axborot almashuvini amalga oshirmoqchi bo‘lsa, u holda -foydalanuvchi r sonidan kichik bo‘lgan biror k -sonini tanlab olib
va ,
sonlarini hisoblaydi. So‘ngra -foydalanuvchi (y₁;y₂) ma’lumotlarini -foydalanuvchiga jo‘natadi. O’z navbatida -foydalanuvchi bu shifrlangan ma’lumotni qabul qilib, quyidagicha

hisoblash bilan ochiq ma’lumotni tiklaydi.

El Gamal kriptoalgoritmiga asoslangan kriptotizimning har bir -foydalanuvchisi uchun - kalitlar juftligi quyidagicha yaratilishi ham mumkin: biror -tub soni va - tengsizlikni qanoatlantiruvchi (foydalanuvchilar guruhi uchun umumiy va tengsizlikni qanoatlantiruvchi ) sonlari tanlanadi. Ushbu tengsizlikni qanoatlantiruvchi maxfiy bo‘lgan - soni bo‘yicha ochiq deb e’lon qilinadigan -soni ushbu formula (foydalanuvchilar guruhi uchun hamda ) orqali hisoblanadi. Shunday qilib, El Gamal kritotizimida – uchlik (foydalanuvchilar guruhi uchun va umumiy bo‘lib, ) – uchlik ) ochiq kalit, - esa maxfiy (shaxsiy) kalit deb olinadi.
Shundan so‘ng -foydalanuvchidan - foydalanuvchiga shifrlangan ma’lumotni jo‘natish quyidagicha amalga oshiriladi:
1. Shifrlash qoidasi: ushbu ifoda , (foydalanuvchilar guruhi uchun va umumiy bo‘lganda: , ) hisoblanadi, bu yerda - ochiq ma’lumot, - ma’lumotni shifrlab jo‘natuvchi tomonidan tanlangan tasodifiy son bo‘lib, u ( ) –soni bilan o‘zaro tub, ( va umumiy bo‘lganda –shifrlangan ma’lumot);
2. Deshifrlash qoidasi: ( va umumiy bo‘lganda: ), haqiqatan ham, ( va umumiy bo‘lganda: = , chunki ).
Kriptotizimning har bir -foydalanuvchisi uchun ochiq va maxfiy kalitlarni - soni ma’lum bo‘lganda (foydalanuvchilar guruhi uchun hamda ) tenglik bo‘yicha generatsiya qilinadi. Ammo - soni foydalanuvchilarga noma’lum bo‘lganda, ochiq kalitni ifodalovchi tenglikdan - sonini topish, chekli maydon xarakteristikasi yetarli katta bo‘lganda, murakkablashadi va bugungi kunda chekli maydonlarda logarifmlash masalasi yechimining ratsional (samarali) usullari mavjud emas. [60] da xarakteristikasi katta bo‘lgan chekli maydonlarda diskret logarifmlashning ba’zi usullari keltirilgan.