4-мавзу. Функциялар системасининг тўЛИҚлигини аниқлаш

6-таъриф. билан (n аргументли мантик алгебрасининг хамма функцияларини уз ичига олган) тупламнинг бирор кисм тупламини белгилаймиз. туплам функцияларнинг суперпозициясидан хосил этилган хамма буль функциялари туплами ( туплам функциялари оркали ифодаланган хамма буль функциялари туплам)га тупламнинг ёпиги деб айтилади ва [ ] каби белгиланади.
Мисол. 1. = булсин, у холда [ ]= .
2. ={ } булсин, у вактда тупламнинг ёпиги хамма - чизикли функциялар тупламидан иборат булади.
Туплам ёпиги куйидаги хоссаларга эга:
1. [ ] Ê ;
2. [[ ]] = [ ];
3. агар ₁ Í ₂ булса, у холда [ ₁] Í [ ₂] булади;
4. [ _{1 2}] Ê [ ₁] [ ₂].
7-таъриф. Агар [ ]= булса, у холда туплам (синф)га функционал ёпик синф деб айтилади.
Мисол. 1. = синфи ёпик синф булади.
2. ={ } cинфи ёпик синф булмайди.
3. - синфи ёпик синф булади.
Осонгина куриш мумкинки, хар кандай [ ] синф ёпик синф булади. Бу хол купгина функционал ёпик синфларни топишга ёрдам беради.
Туплам ёпиги ва ёпик синф тилида функциялар системасининг туликлиги хакидаги таъриф (аввалги таърифга эквивалент булган таъриф) ни бериш мумкин.