4-mavzu. Matematik modellashtirish, sonli tahlil usullarini tizimlarda amalga oshirish. Hisobli eksperiment. Reja

 
Real matematik modellar – bu asl ob’ektning biror matematik xususiyati yoki xossasini 
tasvirlovchi analogli, tarkibli, geometrik, grafik, raqamli ob’ektlar. 
Ideal (mavhum) ko‘rgazmali modellar – bu sxamalar, xaritalar, chizmalar, grafiklar va 
boshqa modellar. 
Ideal (mavhum) timsolli modellar – bu belgilar, timsollar, alfavit, dasturlash tillari va 
boshqalar. 
Ideal (mavhum) matematik modellar – bu analitik, funksional, imitatsion(taqlidli) va 
boshqa modellar. 
Real natural modellardan tashqari barcha modellar insonning abstrakt tafakkuri mahsuli 
hisoblanadi 
Matematik modellashtirish - bu ob’ekt, jarayon yoki tizimni matematik modelga amlashtirish 
orqali uning xususiyatlarini o‘rganish vositasi.
 
Matematik model - bu ob’ekt, jarayon yoki tizimning qaysidir xususiyatlarini 
o‘rganishga qulay bo‘lgan, matematik tilda tasirlangan model.
Umumiy holda matematik model quyidagicha ifodalanadi 
F ( X, Y, Z, t) = 0 

---

Bu erda X – kirish ma’lumotlarini tasvirlovchi o‘zgaruvchi vektor, 
Y – chiqish ma’lumotlarini tasvirlovchi o‘zgaruvchi vektor,
Z – tashqi ta’sirlarni ifodalovchi vetor, 
t - vaqt 
Matematik modellar tuzilish tamoyillariga ko‘ra: 
- Analitik 
- Imitatsion (taqlid) modellarga bo‘linadi 
Analitik modellarda – real ob’ektlar, jarayonlar va tizimlarning ishlash jarayonlari aniq 
funksional bog‘lanishlar (matematik formulalar) ko‘rinishida yoziladi 
Analitik modellar: 
• Tenglamalar (algebraik, transsendent, differensial, integral tenglamalar) 
• Approksimatsiya masalalari (interpolyasiya, ekstropolyasiya, sonli differensiallash va 
integrallash) 
• Optimizatsiya masallari 
• Stoxastik masalalar 
Lekin o‘rganilayotgan ob’ektlar murakkablashgan sari ularning analitik modellari qurish 
va tadqiq qilish qiyin masalaga aylanadi. SHuning uchun bunday ob’ektlarning imitatsion 
modellariga murojat qilinadi 
Imitatsion modellarda o‘rganilayotgan ob’ekt, jarayon va tizimlarning ishlashi qandaydir 
algoritmlar bilan almashtiriladi. 
Algoritmlar o‘rganilayotgan ob’ekt, jarayon va tizimlar ishini ularning mantiqiy tuzilishi 
va vaqt davomida kechishini saqlagan holda kichik elementlarga bo‘lgan holda imitatsiya, ya’ni 
taqlid qiladi. 
Boshqacha qilib aytganda, imitatsion modellar ob’ekt, jarayon va tizimlar ishini 
imitatsiya (taqlid) qiladigan matematik modellar ustida kompyuterda o‘tkaziladigan hisoblash 
eksperimentlari ya’ni tajribalaridir. 
Matematik modellar o‘rganilayotgan ob’ekt, jarayon va tizimlar xususiyatlariga ko‘ra: 
- Diterminal 
- Stoxastik modellarga bo‘linadi 
Diterminal modellarda – o‘rganilayotgan real ob’ektlar, jarayonlar va tizimlarning 
ishlashida tasodifiy ta’sirlar bo‘lmaydi. Ularning o‘zini tutishini aniq funksional bohlanishlar 
orqali ifodalash mumkin bo‘ladi.
Stoxastik modellarda esa o‘rganilayotgan real ob’ektlar, jarayonlar va tizimlarning 
ishlashida tasodifiy ta’sirlar mavjud bo‘ladi. Ularning o‘zini tutishini ehtimollar nazariyasi va 
matematik statistika metodlari asosida ifodalanadi.
Matematik modellar kirish ma’lumotlarining tipiga qarab: 
- Uzluksiz 
- Diskret modellarga bo‘linadi 
Agar kirish ma’lumotlari va parametrlari uzluksiz va matematik bog‘lanishlar turg‘un 
bo‘lsa, bunday modellar uzluksiz modellar deb aytiladi. 
Agar kirish ma’lumotlari va parametrlari diskret va matematik bog‘lanishlar turg‘un 
bo‘lmasa, bunday modellar diskret modellar deb aytiladi. 

---

Matematik modellar vaqtga nisbatan o‘zini tutishiga qarab: 
- Statik 
- Dinamik modellarga bo‘linadi 
Statik modellar ob’ekt, jarayon va tizimlarning biror muayyan vaqt momentidagi o‘zini 
tutishini tasvirlaydi, ya’ni vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi 
Dinamik modellar ob’ekt, jarayon va tizimlarning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini tasvirlaydi 
Matematik modellashtirishning asosiy bosqichlari: 
• Maqsadlarni shakllantirish; 
• Ob’etni o‘rganish 
• Matnli modellashtrish (masalaning qo‘yilishini so‘zlar bilan ifodalash) 
• Matematik modellashtirish 
• Masalani yechish usulini tanlash 
• Masalani yechish dastur tilini tanlash va dasturni yozish 
• Kompyuterda masalani echish 
• Topilgan yechimni tahlil qilish

---