4-Mavzu: tekislikning epyurda berilishi. Tekislikning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan turli vaziyatlari. Reja

4-Mavzu: tekislikning epyurda berilishi. Tekislikning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan turli vaziyatlari. Reja

4-Mavzu:TEKISLIKNING EPYURDA BERILISHI. TEKISLIKNING PROYEKSIYALAR TEKISLIKLARIGA NISBATAN TURLI VAZIYATLARI.
Reja:
1.Tekislik.
2.Tekislikni chizmada berilishi.
3.Tekislik izi.
4.Umumiy va xususiy vaziyatdagi tekisliklar
5.Proeksiyalovchi tekislik xossalari.
6.Tekislikka tegishli nuqta va to’g’ri chiziq.
7.Tekislikning bosh chiziqlari.
Tekislik birinchi tartibli sirt hisoblanadi. Chunki u birinchi darajali algebraik tenglama bilan ifodalanadi. Fazodagi tekisliik chizmada quyidagicha beriladi:
a) bir to`g`ri chiziqda yotmagan uch nuqta bilan (4.1-chizma);
b) to`g`ri chiziq va bu chiziqda yotmagan bir nuqta bilan (4.2-chizma);
v) tekislik geometrik shaklning ortogonal proektsiyalari orqali (4.3-chizma);
g) ikkita parallel chiziqlar bilan (4.4-chizma);
d) kesishuvchi chiziqlar bilan (4.5-chizma);
e) tekislik izlari bilan berilishi mumkin (5.6-chizma).
4.1-chizma 4.2-chizma 4.3-chizma
4.4-chizma 4.5-chizma
TEKISLIKNING IZLARI
Fazodagi tekislik proektsiya tekisliklari bilan kesishib, bir nomdagi izini beradi. Р tekislikning Н tekislik bilan kesishgan Рн chizig`i uning gorizontal izi, V tekislik bilan kesishgan Ри chizig`i frontal izi va W tekislik bilan kesishgan pw chizig`i profil izi deb ataladi. Tekislikning koordinata o`qlari bilan kesishgan nuqtalari tekislik izlarining uchrashuv nuqtalari deyiladi. Bu nuqtalar tekislikning ikkita izining kesishishidan xosil bo`ladi (4.6-chizma). Tekislikning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi.
4.6-chizma
Tekisliklarning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan vaziyatlari
Epyurda umumiy vaziyatdagi tekislikning biror izi proektsiyalar o`qlariga parallel yoki perpendikulyar bo`lmaydi va ixtiyoriy burchak hosil qilib joylashadi.
Agar tekislik proektsiyalar tekisliklarining biriga perpendikulyar yoki parallel joylashgan bo`lsa, bunday xususiy vaziyatdagi tekislik deyiladi.

• 
  Proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tekisliklar. Proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar bo`lgan tekisliklar, proektsiyalovchi tekisliklar deyiladi. Gorizontal proektsiyalovchi tekislik. Gorizontal proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tekislik gorizontal proektsiyalovchi tekislik deyiladi. Gorizontal proektsiyalovchi tekislikning frontal izi OX o`qiga perpendikulyar bo`ladi, gorizontal izi ixtiyoriy (90 ga teng bo`lmagan ) burchakda joylashuvi mumkin (4.7-chizma).
  

4.7-chizma

Tekislikning gorizontal P izining OX o`qi bilan hosil qilgan burchagi P (P P) tekislikning V tekisligi bilan hosil qilgan burchakning xaqiqiy qiymatiga teng bo`ladi. Tekis geometrik figuralar bilan berilgan gorizontal proektsiyalovchi tekislikning gorizontal proektsiyasi to`gri chiziq bo`lib proektsiyalanadi.
Frontal proektsiyalovchi tekislik. Frontal proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar bo`lgan frontal proektsiyalovchi tekislik deyiladi. Bunday tekislikning gorizontal P izi OX o`qiga perpendikulyar bo`ladi, frontal izi P izi ixtiyoriy (90ga teng bo`lmagan) burchakda joylashuvi mumkin. Frontal proektsiyalovchi tekislikning frontal P izining OX o`qi bilan hosil qilgan burchgi P va H tekisliklar orasidagi burchakning xaqiqiy qiymatiga teng. Tekis figuralar bilan berilgan frontal proektsiyalovchi tekislikning frontal proektsiyasi to`gri chiziq bo`lib proektsiyalanadi (4.8-chizma).
4.8-chizma


Tekislikning bosh chiziqlari
Tekislikda yotuvchi va H, V, W proeksiya tekisliklarining biriga parallel bo¢lgan chiziqlarga tekislikning bosh chiziqlari deyiladi. Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasini ko¢rib chiqamiz. (4.11 - chizma).
4.11 - chizma
h0 - tekislikning gorizontal chizig¢i. f0 - tekislikning frontal chizig¢i.
Tekislikning gorizontal chizig¢i P tekislikka tegishli bo¢lib, gorizontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.
h0 Ì P Ù h0 || H
Tekislikning frontal chizi¢i P tekislikka tegishli bo¢lib, frontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.
f0 Ì P Ù f0 || V
Umumiy vaziyatdagi P tekislikning epyur - chizmasini ko¢rib chiqamiz. 4.12-chizmada izlari bilan berilgan P tekislikning gorizontal va frontali ko¢rsatilgan.
4.12 – chizma
Chizmadan ko¢rinib turibdiki, P tekislik gorizontalining frontal proeksiyasi proeksiyalar o¢qiga parallel va gorizontalning gorizontal proeksiyasi esa tekislikning gorizontal iziga paralleldir.
h0 Ì P Ù h0 || H Þ h¢ || [ox) Ù h || PH
Chizmadan ko¢rinib turibdiki, P tekislik frontalining gorizontal proeksiyasi proeksiyalar o¢qiga parallel va frontalining frontal proeksiyasi esa tekislikning frontal iziga paralleldir.
f0 Ì P Ù f0 || V Þ f || [ox) Ù f ¢ || PV
Tekislikning eng katta og¢ma chizig¢i.
Tekislikda yotuvchi va tekislikning gorizontaliga yoki frontaliga perpendikulyar bo¢lgan chiziqlarga tekislikning eng katta qiyalik chiziqlari deyiladi. P tekislikning gorizontal proeksiya tekisligiga nisbatan eng katta qiyalik chizig¢ining fazoviy chizmasini ko¢ramiz. (4.13 - chizma).
4.13 - chizma
http://fayllar.org