5. 1-mavzu. Funksiyalarni interpolyasiyalashning umumiy masalasi. Chekli ayirmalar. Reja

Takrorlash uchun savollar:

1. 
   Aniq integralning geometrik ma`nosini tushuntiring.
   
2. 
   Trapetsiyalar formulasini yozing
   
3. 
   Simpson formulasini ifodalang.
   
4. 
   Simpson formulasi yana qanday nomlanadi?
   
5. 
   Integrallarni hisoblashda yo`l qo`yilgan xatoliklar qanday topiladi?
   
6. 
   Trapetsiya va Simpson usullarining asosiy farqi nimada?
   
7. 
   Simpson usuli mohiyatini tushuntiring.
   

7-mavzu. Birinchi tartibli tenglamalarni taqriban Yechish.
Agar tenglamada noma`lum funktsiya hosila yoki differentsial ostida qatnashsa, bunday tenglama differentsial tenglama deyiladi.
Agar differentsial tenglamada noma`lum funktsiya faqat bir o`zgaruvchiga bog’liq bo`lsa, bunday tenglama oddiy differentsial tenglama deyiladi. Masalan:

Agar differentsial tenglamadagi noma`lum funktsiya ikki yoki undan ortiq o`zgaruvchilarga bog’liq bo`lsa, bunday tenglama xususiy hosilali differentsial tenglama deyiladi. Masalan:

Differentsial tenglamaning tartibi deb, shu tenglamada qatnashuvchi hosilaning (differentsialning) eng yuqori tartibiga aytiladi. Masalan:

birinchi tartibli tenglamalar,

esa 4-tartibli differentsial tenglamalardir.
Koshi masalasi :

differentsial tenglamaning [a,b] kesmada aniqlangan va

boshlang’ich shartlarni kanoatlantiruvchi taqribiy yechimi topilsin.

Eyler usuli. Quyidagi
( 1)
birinchi tartibli differentsial tenglamaning [a,b] kesmada boshlang’ich shart x=x₀ bo`lgan hol uchun y=y<sub>0</sub> ni qanoatlantiruvchi yechimi topilishi lozim bo`lsin. [a,b] kesmani x₀ , x₁, x₂ ,…, x_n nuqtalar bilan n ta teng bo`lakchalarga ajratamiz; bunda (i= 0,1,2,…n), - qadam.
(1 1) tenglamani [a,b] kesmaga tegishli bo`lgan biror [x_k, x_k+1] kesmada integrallasak,

ya`ni,
( 2)
Bu erda integral ostidagi funktsiyani x=x<sub>k</sub> nuqtada boshlang’ich o`zgarmas qiymatiga teng deb qabul qilinsa, quyidagini hosil qilamiz:

U holda (1 2) dan
( 3)

ya`ni deb belgilasak,
( 4)