5-Amaliy mashg’ulot: Mavzu: Xususiy vaziyatdagi tekisliklar. Ishdan maqsad

Echish:
Tekislik fazoda H, V, W proektsiyalar tekisligiga nisbatan quyidagi vaziyatda bo’lishi mumkin: barcha proektsiyalar tekisligiga og’ma holatda – umumiy vaziyatdagi tekislik, proektsiyalar tekisligining biriga perpendikulyar – proektsiyalovchi tekislik, bir vaqtda ikkita proektsiyalar tekisligiga perpedikulyar, ya’ni uchinchi proektsiyalar tekisligiga parallel – sath (urovnya) tekislik.

Proektsiyalovchi tekisliklar: gorizontal proektsiyalovchi tekislik (H ga perpendikulyar), frontal proektsiyalovchi (V ga perpendikulyar), profil proektsiyalovchi (W ga perpendikulyar).

Gorizontal proektsiyalovchi tekislikning F₂ frontal izi H proektsiyalar tekisligiga va OX o’qiga perpendikulyar joylashgan, gorizontal izi ixtiyoriy burchak ostida joylashishi mumkin. Tekislikning gorizontal izi to’plash xususiyatiga ega, ya’ni F tekislikda yotgan ixtiyoriy nuqta, shakl hamma vaqt F₁ gorizontal iziga proektsiyalanadi, F tekislikda yotuvchi A nuqta uchun ham taaluqli bo’ladi (3.15 a, b shaklga qarang).

a) b) c)

3.15 shakl

3.15 c shaklda H proektsiyalar tekisligiga nisbatan proektsiyalovchi vaziyatni egallagan ABC uchburchak tasvirlangan. SHu uchburchakda K nuqta yotadi. Uning K₂ frontal proektsiyasi K bilan ustma – ust tushadi (K₂ ≡ K). K₁ gorizontal proektsiyasi uchburchakning A₁B₁C₁ gorizontal proektsiyasiga proektsiyalanadi. X o’qining tekislikning F₁ gorizontal iziga nisbatan β burchak hosil qiladi, shuningdek uchburchak A₁B₁C₁ ning gorizontal proektsiyasi va X o’qi orasida ham β burchak hosil bo’ladi, bu burchak F tekislik va uchburchak ABC ning frontal proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan qiyalik burchakdir.

Frontal proektsiyalovchi R tekislik, R₂, R₁ izlarning yaqqol tasviri va uburchak BCD (B₁C₁D₁ i B₂C₂D₂) lar 3.16 shaklda ko’rsatilgan

a) b) c)

3.16 shakl

Bu vaziyatda (3.16 a shaklga qarang) P₁ gorizontal iz V va X o’qiga perpendikulyar joylashgan. P tekislikda yotgan B nuqta P₂ frontal iziga majburiy proektsiyalanadi. V frontal proektsiyalar tekisligiga nisbatan BCD uchburchak proektsiyalovchi vaziyatni egallaydi (3.16 c shakl), shuning uchun uning proektsiyasi to’g’ri chiziqning V₂S₂D₂ kesmasi shaklida proektsiyalanadi.

P₂ va X o’qi orasidagi hamda B₂C₂D₂ va X o’qi orasidagi α (3.16 b va c shaklga qarang) burchak P va BCD uchburchak tekisliklarining H proektsiyalar tekisligiga nisbatan qiyalik burchagi hisoblanadi.

Profil proektsiyalovchi tekislik 3.17 shaklda tasvirlangan. Profil proektsiyalovchi tekislikka tegishli A nuqta va uning proektsiyasi 3.17 a shaklda tasvirlangan. A₃ profil proektsiya F₃ profil izda yotadi. 3.17 b va c shakllarda tekislikning F (F₁, F₂, F₃) izlari va CDE (C₁D₁E₁; C₂D₂E₂; C₃D₃E₃) uchburchak bilan berilgan profil proektsiyalovchi tekislik tasvirlangan.

X o’qi orqali o’tuvchi profil proektsiyalovchi tekislik o’q bo’ylab profil proektsiyalovchi tekislik deb ataladi, H va V proektsiyalar orasidagi burchakni teng ikkiga bo’luvchi profil proektsiyalovchi tekislik bissektor tekisligi deyiladi.

Sath tekisligi quyidagi tekisliklardan iborat: gorizontal tekislik – H ga parallel, frontal tekislik – V ga parallel va profil tekislik – W ga parallel. Bu sath tekisliklari bir vaqtda ikkita proektsiyalar tekisliklariga perpendikulyar bo’ladi. Masalan, gorizontal tekislik bir vaqtda frontal va profil tekisliklariga parallel.

a) b) c)

3.17 shakl

3.18 a shaklda gorizontal F (F₂, F₃) tekislikning proektsiyalar H, V va W tekisligi sistemasida yaqqol tasviri ko’rsatilgan, 3.18 b shaklda esa shu tekislikning (F₁ i F₃) frontal va profil izlari tasvirlangan. SHuningdek F tekislikda yotuvchi A nuqtaning proektsiyalar tekisligiga proektsiyalanishi ko’rsatilgan.

a) b) c)

3.18 shakl
ABC uchburchak gorizontal tekislik (3.18 c shaklga qarang) A₁B₁C₁, A₂B₂C₂ va A₃B₃C₃ proektsiyalari bilan berilgan. Bu holatda frontal va profil proektsiyalar to’g’ri chiziqning kesmalari bilan tasvirlanadi, gorizontal proektsiyasi esa uburchak, ya’ni ABC tekislikning haqiqiy kattaligiga teng va u fazoda H gorizontal proektsiyalar tekisligiga nisbatan parallel vaziyatni egallagan.

3.19 a va b shakllarda K frontal tekislik tasvirlangan va shu tekislikning K₁ gorizontal va K₃ profil izlari hamda shu tekislikka tegishli A nuqtaning proektsiyalari ko’rsatilgan. SHu holatda A nuqtaning gorizontal va profil proektsiyalari tekislikning mos izlari bilan ustma – ust tushgan.

ABC tekislikning A₁B₁C₁ gorizontal va A₃B₃C₃ profil proektsiyalari to’g’ri chiziq kesmasi, frontal proektsiyasi esa A₂B₂C₂ uchburchak shaklida proektsiyalanadi va frontal proektsiyasi uchburchakning haqiqiy kattaligiga teng bo’ladi, ya’ni A₂B₂C₂ = ABC.

a) b) c)

3.19 shakl