5 bilet To’plamga tegishlilik tushunchasi. To’plamlarning tengligi. Tа’rif Ikkita to’plam teng

39 bilet.
1. Ta‘rif 1 munosabat uchun
1) , ,
2) , ekanligidan ekanligi kelib chiqsa
munosabatga A to‘plamdan B to‘plamga funksiya yoki akslantirish deyiladi.
Agar ni o‘rniga bajarilsa ga qisman funksiya deyiladi.
A dan B ga funktsiya yoki kabi belgilanadi, agar bo‘lsa, u holda yoki kabi yoziladi va funktsiya x elementga y elementni mos qo‘yayapti deb o‘qiladi.
Misol 1. - munosabat funksiya bo‘ladi.
- munosabat funktsiya bo‘lmaydi.
- munosabat funktsiya bo‘ladi va kabi belgilanadi.
5.2. Inyektiv, suryektiv, biyektiv funksiyalar.
Ta’rif 2. Agar munosabat qisman funktsiya bo‘lsa, ya’ni bajarilsa funktsiyaga turli qiymatli in’yektiv (inyeksiya) yoki birga- bir funksiya deyiladi va kabi belgilanadi.
Ta’rif 3. Agar bo‘lsa, funktsiya A ning B ga funksiyasi yoki syur’yektiv funksiyasi (syur’yeksiya) deyiladi va kabi belgilanadi. Ta’rif 4. Agar funktsiya A ni B ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya A va B to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi yoki biyektiv funksiyasi (biyeksiyasi) deyiladi.
Shunday qilib funksiya in’yektiv va syur’yektiv bo‘lsa, biyektsiya bo‘ladi va kabi belgilanadi.
Ta’rif: Bir argumentli Bul funksiyasi deb, ikki elementli 0;1 to‘plamda aniqlanib, yana shu 0;1 to‘plamda qiymatga erishuvchi f: 0;1 0;1 funksiyaga aytiladi. Barcha bir argumentli Bul funksiyalarini sanab chiqish qiyin emas. Buni quyidagi jadvalda qursatamiz.

xx	f (x)	f (x)	f (x)	f (x)
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Bir argumentli bul funksiyalar quyidagicha belgilanadi va nоmlanadi:
f (x)=0-aynan 0 ga teng funksiya; f₁ (x) =x- ayniyat funksiyasi;
f (x)=-inkоr funksiyasi ; f (x)=1-aynan 1 ga teng funksiya.
Ta’rif. Ikki argumentli bul funksiyasi deb 0;1  0;1 to‘plamda aniqlanib 0;1 to‘plamda qiymatga erishuvchi g: 0;1  0;10;1 funksiyaga aytiladi.
Barcha ikki argumentli bul funksiyalarini sanab chiqish mumkin. Buni quyidagi jadval оrqali ko‘rsatishimiz mumkin
Muloxazalar algebrasining formulalarini RKS yordamida realizatsiya (ifodalash) qilish.
2Aftomatik boshkarish kurilmalari va EXM larda yuzlab va minglab rele, elektron lampa, yarim o‘tkazgich va magnit elementlarini uz ichiga olgan rele – kontakti va elektron – lampa sxemalar uchraydi. Bu sxemalar avtomatik boshkarish kurilmalari va EXM tarki
bida benixoya katta tezlikda juda murakkab operatsiyalar bajarishda bevosita ishtirok etadilar va avtomatlarning barcha ish faoliyatini boshkarib turadilar.
Biz kuyida Bul algebrasining yana bir modeli – rele kontakt sxemasi (RKS) bilan tanishamiz.
Xar bir kontakt fizik kurilma bulgan rele bilan birga boglangan bulib, rele kontaktni yopadi (ulaydi, yani kontakt orkali tok utadi) yoki ochadi (uzadi, yani kontakt orkali tok utmaydi). Biz rele – kontakt kurilmasini kontakt deb ataymiz.
Bundan buyon sxema yordamida kontaktning xam yopik, xam ochik xolatlarini belgilaymiz.
11.1 va 11.2 – shakldagi eng oddiy sxemalarni mos ravishda ochik va yopik kontakt deyiladi. Tabiiyki, xar bir kontakt
fakat ikkita xolatda bulishi mumkin : “ochik” va “yopik” yoki “tok o‘tkazmaydi” va “tok o‘tkazadi”.

12.1 – shakl. 11.2 – shakl.
Kontaktlarning bunday xolatlari muloxazalarning xam ikki xolatda yani 0 va 1 xolatdan bulishini eslatadi. Shunday kilib, kontaktning ochik xolatiga muloxazalarning “yolgon” – “0” qiymatini, yopik xolati esa muloxazaning “rost” – “1” qiymatini mos kuyish mumkin.
Demak, barcha kontaktlar bilan barcha elementar muloxazalar orasida uzaro bir qiymatli moslik mavjud ekan. Bundan buyon x muloxazaga mos keluvchi kontaktni xam shu xarf bilan belgilaymiz