5-dars: O’tilgan mavzulardan turli masalalar tahlili va Ratsional daraja

5-dars: O’tilgan mavzulardan turli masalalar tahlili va Ratsional daraja

1. 
   ko’phadning bo’luvchisi ga teng bo’lsa, ni toping?
   

Yechish:dastlab bu ko’phadni quyidagidek yozib olamiz, so’ngra chap va o’ng tomondagi koeffisentlarni tenglashtirib yechamiz.




Demak

2. 
   Agar quyidagilar berilgan bo’lsa,
   

Yechish: biz bu misolni yechishda quyudagi belgilashni kiritib olamiz.




Quyidagi kopaytmalarni yoyilmasidan foydalanamiz:




Demak


Demak javob:

3. 
   ushbu ko’phad butun koeffisentli ko'paytuvchilarga ajraladi, ning eng kichik natural qiymatini toping?
   

Yechish: ko'phad va ko'phadlarga ajralsin deb olsak,
shunga
ko'ra,


Bundan
Agar ko’phadni bitta chiziqli va kubik ko’phadlarga ajraladi deb yechsak
Demak eng kichik natural ga ega bo’lamiz.

4. 
   sonlari 1000 ning o'zoro tub bo'luvchilari, barcha ko'rinishidagi kasrlar yig’indisini toping?
   

Yechish: ekanligidan bo’luvchilar ko’rinishi ko’rinishda bo’ladi. Bundan ning ko’rinishi ko’rinishda, bu yerda butun sonlar kesmada joylashadi. kasrlarning ixtiyoriy ko’rinishi quyidagi ko’paytma yoyilmasida topiladi, demak bu ko’paytma barcha ko’rinishidagi kasrlar yig’indisini bera oladi:

Bu hisoblashni bajarsak: natijaga ega bo’lamiz.
Demak javob:
Ratsional daraja
Ratsional darajaga tegishli asosiy qoidalarni aytib o’tsak:


Bulardan tashqari mahrajni irratsionalikdan qutqarish formulasini ham ko’p ishlatamiz:

Mavzuni aniqroq ochib berish uchun, mavzuga tegishli turli misollar yechamiz:
1-misol: Agar bo’lsa, ni toping?
Yechish:



Bundan bilish mumkinki: .


2-misol: Yig’indini hisoblang:

Yechish:ixtiyoriy natural uchun quyidagi tenglikni topib olamiz.

Bu tenglikdan qo’shiluvchilarni o’zgartirishda foydalanamiz:

3-misol: ildizdan chiqaring:

Yechish:ildiz ichidagini ochib chiqib quyidagiga ega bo’lamiz.

Bundan bilishimiz mumkunki:

Bu ifodaning ikkala tomonini kvadratga oshirsak:

Bu tenglik bajarilishi uchun:

Bu tengliklar da bajariladi.
Demak
4-misol: Agar bo’lsa ni toping?
Yechish:

Topishimiz kerak bo’lgan kasrning surat va maxrajini ifodaga bog’laymiz:


Demak kasrning qiymati 5 ga teng.
O’tilgan mavzudan turli masalalar:

1. 
   Hisoblang:
   

2. 
   Hisoblang:
   

3. 
   Hisoblang:
   

4. 
   Hisoblang:
   

5. 
   Hisoblang:
   

6. 
   Soddalashtiring:
   

7. 
   Soddalashtiring:
   

8. 
   Soddalashtiring:
   

9. 
   Quyidagi ifodani da soddalashtiring:
   

10. 
    Soddalashtiring:
    

11. 
    Soddalashtiring:
    

12. 
    Soddalashtiring:
    

13. 
    Soddalashtiring:
    

14. 
    Agar bo'lsa, quyidagini toping:
    

15. 
    Hisoblang: