5-lekciya. Sızıqlı algebralıq teńlemeler sistemasın sheshiwdıń Gauss hām Gauss-Jordan usılı

5-lekciya. Sızıqlı algebralıq teńlemeler sistemasın sheshiwdıń Gauss hām Gauss-Jordan usılı

Аlgebralıq ten’lemeler sistemasın sheshiwdin’ Gauss usılı. Sızıqlı teńlemeler sistemasın Kramer usılı menen sheshiw sistemada belgisizler sanı qansha ulken san bolǵan sayın tártibi usı sanǵa teń bolǵan determinantlardı esaplawǵa baylanıslı qıyınshılıqlardan ótiwdi talap etedi. Sonıń ushın ámeliyatta sızıqlı sistemalardı sheshiwde Gausstıń belgisizlerdi izbe-iz joq etiw (yamasa qısqasha Gauss usılı) usılı dep atalǵan usıldı isletedi. Bul usılda berilgen sızıqlı teńlemeler sisteması dáslep matricası úshmúyeshli formada bolǵan teńlemeler sistemasına alıp kelinip, keyingi sistemanı sheshiw arqalı dáslepki berilgen sistemanıń sheshimi tabıladı.

Matricanı úshmúyeshli formadaǵı matricaǵa alıp keliwdiń zárurli hám jeterli shárti, berilgen matricanıń bas diagonalındaǵı elementleriniń bir waqıtta nolge teń bolmaslıǵınan ibarat. Bul shárttiń durıslıǵın dálillep otırmastan Gauss usılınıń algoritmin beremiz. Ápiwayılıqtı názerde tutqan halda bes belgisizli bes sızıqlı teńlemeler sistemasın Gauss usılında sheship kórsetemiz, yaǵnıy

(1)

túrindegi sistema qarastırıladı.

Meyli bolsın. Usı teńsizlik orınlı bolǵan jaǵdayda jetekshi element dep ataladı. Eger bolsa, onda sistemadaǵı teńlemelerdiń ornalasıw tártibin ózgertip diń koefficienti nolden ózgeshe teńlemeni birinshi qatarǵa jazıp, onıń birinshi koefficientin jetekshi element retinde qabıl etiwge boladı. Endi (1)-sistemadaǵı birinshi teńlemeni ge bólip,

(2)

túrinde jazıp alamız. (2)-teńleme járdeminde (1)-sistemadaǵı belgisizin joq etiw múmkin. Onıń ushın (2)-teńlemeni ge kóbeytip (1)-sistemanıń ekinshi teńlemesinen alıp taslaymız, keyin (2)-teńlemeni ge kóbeytip (1)-sistemanıń úshinshi teńlemesinen alıp taslaymız, keyin (2)-teńlemeni ge kóbeytip (1)-sistemanıń tórtinshi teńlemesinen alıp taslaymız, keyin (2)-teńlemeni ge kóbeytip (1)-sistemanıń besinshi teńlemesinen alıp taslasaq, tórt teńlemeden ibarat