5-Maъруза: Simmetrik ramalarni hisoblash. Statik noaniq ramalarni tayanch cho’kishiga hisoblash. Statik aniqmas sistemalarni temperatura ta’siriga hisoblash Reja

5-Maъруза: Simmetrik ramalarni hisoblash. Statik noaniq ramalarni tayanch cho’kishiga hisoblash. Statik aniqmas sistemalarni temperatura ta’siriga hisoblash
Reja:

1. 
   Simmetrik ramalarni hisoblash.
   
2. 
   Statik noaniq ramalarni tayanch cho’kishiga hisoblash.
   
3. 
   Statik aniqmas sistemalarni temperatura ta’siriga hisoblash
   

Tayanch so’z va iboralar:
Simmetrik ramalar, sistemalarni simmetrikligidan foydalanish, statik anikmas ramalarni hisoblashda soddalashtirish usullari.
Statik anikmas ramalarni hisoblashda soddalashtirish usullari.
Kanonik tenglamalar soni sistemadagi ortiqcha noma’lumlar soniga teng bo’lishini ilgari aytib o’tgan edik. Demak, sistemaning statik aniqmaslik darajasi ortgani sari kanonik tenglamalar soni ham ortib boradi, ularni birgalikda yechish uchun tobora ko’prok vaqt va mehnat talab etiladi. Aniq usullara berilgan sistemadagi noma’lumlar sonini kamaytirib bo’lmaydi, biroq hisoblash ishlarini birmuncha osonlashtirish imkonini beradigan soddalashtirish usullari mavjuddir. Quyida ana shu usullarning ba’zilari bilan tanishib chiqamiz.
Sistlarning simmetrikligidan foydalanish.
Simmetrik ramalar faqat geometrik shakliga ko’ra emas, balki tayanchlari va bikrliklari bo’yicha ham simmetrik bo’lishi lozim. SHunda ularning simmetrikligidan foydalanib ba’zi soddalashtirishlarga erishish mumkin. 7.13-13-rasm, a-da simmetrik statik aniqmas rama tasvirlangan. Rama bitta vertikal simmetriya o’qiga ega. Ramaning chap va o’ng tayanchlari bir xil. Ramaning har ikkala ustuni, shuningdek rigelning chap va o’ng qismlari bir xil inertsiya momentiga ega, bu har ikkala ustun bir xil bikrlikka o’zaro teng demakdir.
Agar ramaning asosiy sistemasini 13-rasm, b-da ko’rsatilgandek olsak, hisob jarayonida hech qanday soddalashuvga erishmaymiz, uch noma’lumli uchta kanonik tenglamalar sistemasi o’zgarishsiz qolaveradi:

(1)
Agar ramaning asosiy sistemasini 7.13-rasm, v-dagi ko’rinishda olsak, kanonik
tenglamalar sistemasi ancha ixchamlashadi.
Ramaning asosiy sistemasini hosil qilishda uni simmetriya o’qi o’tgan kesimdan qirqdik. Bu asosiy sistemaning birlik epyuralarini qursak, simmetrik (M₁ ,M₃ ) va teskari simmetrik (M₂ ) epyuralar hosil bo’ladi. (7.14-rasm).
To’g’ri va teskari simmetrik epyuralarning ko’paytmasi nolga teng bo’ladi.. Bu qoida kanonik tenglama koeffi-sientlarini aniqlashda juda qo’l keladi. CHunonchi, ₁₂ koeffisientini aniqlashda M₁ va M₂ epyuralar Vereshchagin formulasi bo’yicha o’zaro ko’paytirilishi kerak.

Biroq epyuralarning biri simmetrik, ikkinchisi teskari simmetrik bo’lgani uchun ko’paytma nol chiqishini oldindan bilamiz. SHunday qilib, . va epyuralarining ko’paytmasidan kelib chiqadi.

Buning oqibatida kanonik tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga keladi:

ya’ni yaxlit tenglamalar sistemasi (1) ikkita mustaqil tenglamalar sistemasiga ajralib ketdi: bulardan biri
(2)
ikkinchisi
SHunday qilib, asosiy sistema tanlash jarayonida ramaning simmetriklik xususiyatlaridan foydalanib, uch noma’lumli yaxlit tenglamalar sistemasini ikkita mustaqil tenglamalar sistemasiga ajratdik, bularning biri ikki noma’lumli ikkita tenglama, ikkinchisi bir noma’lumli bitta tenglama. Natijada hisob ishlarini ancha qisqartirish imkoniyatiga ega bo’ldik.