5-mavzu. Ko‘p omilli ekonometrik tahlil ko‘p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti

5-MAVZU. KO‘P OMILLI EKONOMETRIK TAHLIL  

 

5.1. Ko‘p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti. 

5.2. CHiziqli va chiziqsiz ko‘p omilli regression bog‘lanishlar. 

5.3. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli”. 

5.4.  Ekonometrik  model  parametrlarining  iqtisodiy  tahlili  va  elastiklik 

koeffitsientlarini hisoblash. 

Tayanch  iboralar:  ko‘p  omilli  korrelyasiya,  ko‘p  omilli  regression  bog‘lanishlar, 

korrelyasiya koeffitsienti, bevosita eng kichik kvadratlar usuli, elastiklik koeffitsientlar 

 

5.1. Ko‘p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti 

 

Ko‘plik  korrelyasiyasi  tasodifiy  ko‘rsatkichlar  guruhi  o‘rtasidagi  bog‘lanishlarni 

o‘rganadi.  Iqtisodiy  tahlilda  ko‘plik  korrelyasiya  usulini  qo‘llanilishi  hisoblash  texnikasi 

yaratilganidan  so‘ng  kengaydi  va  qisqa  muddatda  katta  yutuqlarga  erishildi,  ham 

iqtisodiy, ham matematika fanlarini rivojlanishiga o‘z ulushini qo‘shdi. 

Ko‘plik  (ko‘p  omilli)  korrelyasiya  usuli  murakkab  jarayonlarni  tahlil  qilishning 

asosiy  usullaridan  biri  hisoblanadi.  Bu  usul  murakkab  jarayonlarda  ro‘y  berayotgan 

alohida  hodisalarni  modellashtirish  va  bashorat  qilish  imkonini  beradi.  Ko‘p  omilli 

korrelyasiya usulidan foydalanish quyidagi tartibda amalga oshiriladi. 

1. Kuzatishlar asosida to‘plangan katta mikdordagi dastlabki ma’lumotlarni qayta 

ishlash  asosida  bir  argumentning  o‘zgarishida  funksiya  qiymatini  o‘zgarishini  qolgan 

argumentlar qiymati belgilangan sharoitda aniqlanadi. 

2.  Qiziqtirayotgan  bog‘lanishga  boshqa  omillarni  ta’sirini  (o‘zgartirish)  darajasi 

aniqlanadi. 

Korrelyasiya  tahlili  usullarini  qo‘llayotgan  izlanuvchilar  oldida  turadigan  asosiy 

muammolar bo‘lib quyidagilar hisoblanadi: 

- funksiyako‘rinishini (turini) aniqlash; 

- omillar-argumentlarniajratish; 

- jarayonlarni to‘g‘ri baholash uchun zarur bo‘lgan kuzatishlar sonini aniqlash. 

Funksiyaning  ko‘rinishini  tanlashning  qandaydir  aniq  ishlab  chiqilgan  uslubiy 

ko‘rsatmalari bo‘lamasa ham, har bir izlanuvchi bu muammoni turlicha hal qiladi. 

 Matematika  fani  berilgan  qiymatning  har  qanday  sohasi  uchun  cheklanmagan 

miqdorda  funksiyalarni  keltirishi  mumkinligini  hisobga  olib,  ko‘p  izlanuvchilar  funksiya 

ko‘rinishini  tanlash  inson  imkoniyatlari  chegarasidan  tashqarida  deb  hisoblashadi. 

SHuning uchun funksiya ko‘rinishini sof empirik asosda tanlash zarur va keyinchalik uni 

o‘rganilayotgan  jarayonga  to‘g‘ri  kelishi  (adekvatligi)  tekshiriladi  va  qabul  qilish  yoki 

qilmaslik haqida qaror qabul qilinadi. 

Omillar o‘rtasida bog‘lanish shaklini tanlashning uchta usuli mavjud: 

– empirik usul; 

– oldingi tadqiqotlar tajribasi usuli; 

– mantiqiy tahlil usuli. 

Analitik  funksiya  turini  regressiyaning  empirik  grafigi  bo‘yicha  aniqlash  mumkin. 

Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog‘lanish hollarida hamda kuzatishlar soni nisbatan 

ko‘p bo‘lganda muvaffaqiyatli qo‘llash mumkin. 

 

5.2. CHiziqli va chiziqsiz ko‘p omilli regression bog‘lanishlar. 

Bog‘liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi. 

1) Eng ma’qul bo‘lgan funksiyani tanlaymiz. 

2) Tanlangan funksiyaning parametrlarini hisoblaymiz. 

 

 

5.1.-rasm. Bog‘liqlik shaklini tanlash sxemasi 

 

Funksiya turi: 

1) CHiziqli 

X

a

a

Y

X

a

Y

1

0

1







 

 

 

 

 

2) Ikkinchi darajali parabola: 

3

3

2

2

1

0

2

2

2

X

a

X

a

X

a

a

Y

X

a

Y

X

a

Y













,  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Giperbola 

 

 

 

 

Y 

X 

Y 

X 

a

X

C

b

Y

X

C

Y









 

 

 

 

 

 

 

4) Darajali funksiya 

 

1

0

a

X

a

Y



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Regression  taxlil  asosida  tanlangan  omillar  asosida  bog‘lanish  turi  aniqlanadi. 

Natijaviy  ko‘rsatkich  Y  va  unga  ta’sir  etuvchi  omillar  guruxi  X1,  X2,  ......,  Xn  bog‘lanish 

turini umumiy ko‘rinishini quyidagi funksiya yordamida ifodalash mumkin: 

)

,.....,

,

(

2

1

n

x

x

x

f

y



 

Y=C/X 

Y 

a

1

>1 

a

1

<-1 

01

<1 

Analitik ifodalarining ko‘rinishiga qarab bog‘lanishlar to‘g‘ri chiziqli (yoki umuman 

chiziqli)  va  egri  chiziqli  (yoki  chiziqsiz)  bo‘ladi.  Agar  bog‘lanishning  tenglamasida  omil 

belgilar  (X

1

,  X

2

,  .......,  X

K

)  faqat  birinchi  daraja  bilan  ishtirok  etib,  ularning  yuqori 

darajalari  va  aralash  ko‘paytmalari  qatnashmasa,  ya’ni 









K

i

i

i

x

Х

a

a

y

1

0

 ko‘rinishda 

bo‘lsa, chiziqli bog‘lanish yoki to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish deyiladi. 

Ifodasi  to‘g‘ri  chiziqli  (yoki  chiziqli)  tenglama  bo‘lmagan  bog‘lanish  egri  chiziqli 

(yoki chiziqsiz) bog‘lanish deb ataladi. Xususan,  

1...s

=

n

    

1

1

0















K

i

n

i

i

K

i

i

i

x

x

b

x

a

a

y

 

giperbola









K

i

i

i

x

a

a

y

1

0

                                                     (5.1) 

darajali







K

i

a

i

x

i

x

a

y

1

va  boshqa  ko‘rinishlarda  ifodalanadigan  bog‘lanishlar  egri 

chiziqli (yoki chiziqsiz) bog‘lanishga misol bo‘la oladi. 

 

5.3. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli” 

 

Regressiya  tenglamasining  koeffitsientlarini  eng  kichik  kvadratlar  usuli  asosida 

hisoblash  mumkun.  Mezon:  haqiqiy  miqdorlarning  tekislangan  miqdorlardan  farqining 

kvadratlari yig‘indisi eng kam bo‘lishi zarur: 

 













min

2

t

Y

Y

S

 

 

 

 

(5.2) 

 

Misol: 

t

a

a

Y

t

1

0





 

Qiymat 









2

t

Y

Y

 eng  kam  bo‘lishi  uchun  birinchi  darajali  hosilalar  nolga  teng 

bo‘lishi kerak. 

























min

2

1

0

2

t

a

a

Y

Y

Y

S

t

  (5.3) 

0

0







a

S

; 

0

1







a

S

; 





























t

y

t

a

t

a

y

t

a

a

n

2

1

0

1

0

   

 

 

(5.4) 

Normal tenglamalar tizimi. 





min

2









t

Y

Y

S

 

 

 

 

(5.5) 

Demak, 

n

n

x

a

x

a

x

a

a

Y











...

2

1

1

0

 

 

 

(5.6) 









 

0

1

...

2

2

2

1

0

0

























n

n

X

a

X

a

X

a

a

Y

a

S

 













0

...

2

2

2

1

0

1

























X

X

a

X

a

X

a

a

Y

a

S

n

n

 

(5.7) 

.............................................................................. 

 







 



0

...

2

2

2

1

0

























n

n

n

n

X

X

a

X

a

X

a

a

Y

a

S

 

 

 

CHiziqli funksiya bo‘yicha tekislanganda 





min

2

1

0

1

0















X

a

a

Y

S

X

a

a

Y

 

 

(5.8) 

























































0

)

(

2

0

)

1

(

2

1

0

1

1

0

0

X

X

a

a

Y

a

S

X

a

a

Y

a

S

(5.9) 

Bundan, 









































0

0

2

1

0

1

0

X

a

X

a

X

y

X

a

a

n

y

 

(5.10) 

 







































X

y

X

a

X

a

y

X

a

a

n

2

1

0

1

0

   

(5.11) 

Iqtisodiy  qatorlar  dinamikasi  tendensiyasini  aniqlash  vaqtida  ko‘pchilik  hollarda 

turli darajadagi polinomlar:

1

 









1

,

1

,...,

1

,

0

,

1

)

(

1

0

  

 

 

 

   































u

k

i

t

a

a

t

y

u

k

i

i

i

 

         (5.12) 

va eksponensional funksiyalar qo‘llaniladi: 









1

  

,

1

 

,...,

1

 

,

0

 

,

1

   

)

(

1

0



































u

k

i

e

t

y

u

t

a

a

k

i

i

i

.                              (5.13) 

SHuni  qayd  etib  o‘tish  lozimki,  funksiya  shakli  tenglashtirilayotgan  qatorlar 

dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo‘lishi lozim. 

Polinomning  eng  yuqori  darajalaridan  foydalanish  ko‘pchilik  hollarda  o‘rtacha 

kvadrat  xatolarining  kamayishiga  olib  keladi.  Lekin  bunday  vaqtlarda  tenglashtirish 

bajarilmay qoladi. 

Tenglashtirish  parametrlari  bevosita  eng  kichik  kvadratlar  usuli  yordamida 

baholanadi.  Eksponensional  funksiya  parametrlarini  baholash  uchun  esa  boshlang‘ich 

qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim. 

Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo‘ladi: 

a) 

k

 tartibli polinom uchun: 















































































k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

t

y

t

a

t

a

t

a

t

a

t

y

t

a

t

a

t

a

t

a

y

t

a

t

a

t

a

na

2

2

2

1

1

0

1

3

2

2

1

0

2

2

1

0

...

..

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

...

...

 

          (5.14) 

b)eksponensional funksiya uchun: 















































































y

t

t

a

t

a

t

a

t

a

y

t

t

a

t

a

t

a

t

a

y

t

a

t

a

t

a

na

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

ln

...

..

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

ln

...

ln

...

2

2

2

1

1

0

1

3

2

2

1

0

2

2

1

0

 

          (5.15) 

 

Agar tendensiya ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lsa, ya’ni 

                                                             

1

Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4

th

 edition, 2003 (Gu),Inc.p. 233 

 

t

t

a

a

y

1

0



                                                                         (5.16) 

bo‘lsa,  ushbu  funksiyani  logarifmlab,  parametrlarini  eng  kichik  kvadratlar  usuli 

yordamida  aniqlash  mumkin.  Ushbu  funksiya  uchun  normal  tenglamalar  sistemasi 

quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 

 



























y

t

t

a

t

a

y

t

a

a

n

ln

ln

ln

ln

ln

ln

2

1

0

1

0

   

 

 

         (5.17) 

 

 

5.4. Ekonometrik model parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik 

koeffitsientlarini hisoblash. 

 

Regressiya  tenglamasini  koffitsentlarini  mohiyatlik  darajasini  tekshirish  uchun, 

Styudent mezoni yordamida kuyidagi formula orkali hisoblanadi: 

ai

i

хак

S

a

t



      bu erda 

2

2

)

(

*

)

2

(

)

(

x

x

n

y

y

S

хак

хис

ai













              (5.18) 

         Har  bir  parametrga  mos  kelgan   

хак

t

qiymatlari  hisoblanadi  va  kabul 

ko‘riladi.  Mezonning  nazorat  qiymati 

)

(

жад

t

Styudent  taqsimotining  jadvalidan 

aniqlanadi. 

 

Agar biror parametr uchun   

жад

хак

t

t



 bo‘lsa, u holda bu parametr qabul 

qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Ijtimoiy-iktisodiy tekshirishlarda mohiyatlilik 

darajasi uchun 0,05 olinadiya’ni  

05

,

0





ko‘rsatkichlarning mohiyatli bo‘lish ehtimoli; 







1

P

ga teng. 

Styudent taqsimotining jadvaliga ko‘ra ozod ko‘rsatkichning soni 

)

2

(



n

ga teng. 

Regressiya tenglamasini tahlil qilishda elastik koeffitsientlaridan foydalaniladi. Bu 

koeffitsient 

)

(Э omil belgining o‘rtacha necha foiz o‘zgarishini ifodalaydi: 

y

x

a

Э

*

1



bu erda              (5.19) 

x

y

Э

a

*

1



                            (5.20)          

Agar natijaviy  va  omil belgilarining ko‘shimcha o‘sish sur’atlari bir xilda bo‘lsa,  u 

holda elastik koeffitsienti birga teng bo‘ladi 

)

1

(



Э

.  

Agar omil belgining ko‘shimcha o‘sish sur’ati natijaviy belgining ko‘shimcha o‘sish 

sur’atidan yukori bo‘lsa, u holda bu koeffitsient birdan kichik buladi 

)

1

(



Э

 va aksincha 

)

1

(



Э

. 

Faqat  bog‘lanishning  ko‘rsatkichli 

1

0

a

x

a

y



ifodasi  uchun  elastiklik 

koeffitsienti o‘zgarmas mikdor bo‘ladi, ya’ni 

1

а

Э



.