6- маъруза Электр занжирларни ҳисоблаш усуллари

Контур токлар тенгламалар тизимидаги бир хил индексли қаршилик-лар rln, L – контурдаги барча шохобчалар қаршиликлари йиғиндисига тенг: хар қандай хар хил индексли (l≠n) rln қаршилик иккала қўшни l ва n контурлар учун умумий бўлган шохобча қаршилигига тенг: агар l ва n контурларнинг умумий шохобчасидаги токлар мусбат ишоралари хар хил йўналган бўлса, у ҳолда rln қаршилиги олдида минус ишораси қуйилади. Таъриф бўйича rln= rnl . (6.12) Тенгламалар тизими (6.11)нинг контур токларига нисбатан ечимини хам матрица шаклида ёзиш қулайликларга олиб келади: In = Gnl Еl . (6.13) Ўтказувчанлик Gnl нинг матрицаси барча элементлари бу ифодада Крамернинг D детерминанти ва мазкур қаршилик матрицаси rln нинг алгебраик қўшимчаси Aln орқали келтирилган: Gnl = Anl / D. (6.14)

Кейинги тенглик берилган rln=rnl қаршилик тизими матрицасининг симметрик бўлганидагина хақиқийдир. Қаршилик матрицаси (rln=rnl) симметриялигидан алгебраик қўшим-чаларнинг (Anl=Aln) симметриялиги келиб чиқади ва, демак, ўтказувчанлик элементлари матрицаси ҳам симметрик бўлиши зарур: Gnl=Gln. (6.15) бунда Gnl коэффициентлар, умумий холда, контур ўтказувчанликлари деб аталади. Ихтиёрий икки тугунга уланган ток Jа манбасининг занжирда мав-жудлиги, контур токлари усулини қўллашга тўсқин бўла олмайди. Шундай қилиб, (6.11,б) тенгламалар тизимининг чап томонида rla Ja ҳади қўшилади, яъни rln In + rla Ja =El. (6.16) Бунда, тенгламалар сони га тенглигича қолади, чунки ноъмалум контур токлар сони ортгани йўқ. Қўшимча ҳадни тенгламаларнинг ўнг томонига ўтказиб, (6.16) тенг-ламалар тизимини қуйидаги шаклга келтирамиз:

rln In = El - rla Ja = Ē l. (6.17) Ēl қийматни контурнинг келтирилган ЭЮКи деб номлаш мумкин. Мисол таъриқасида 6.2,б-расмдаги занжирни кўрамиз; унинг ўнг шохобчасида ток манбаси мавжуд. Занжир схемасида кўрсатилган икки контурнинг тенгламаларини тузиш етарлидир. Уларни тузишда Jа токи қаршиликда ҳосил қилган кучланишлар пасаювини киритиш зарур: r11I1 + r12I2 + r1a Jа = Е1 = Еb r21I1 + r22 I2 + r2a Jа = Е2 = 0 (6.18) Агар Jа токи k шохобча орқали оқиб ўтади, деб фараз қилсак, у ҳолда = 0, чунки Jа токи биринчи контурнинг бирорта шохобчаси орқали ўтмайди, лекин = , чунки Jа иккинчи контурнинг k шохобчаси орқали ўтиб, йўналиши иккинчи контур токи йўналиши билан мос бўлади. Шунга эътиборни қаратиш муҳимки, Jа токи учун бошқа йўл масалан, с ва р шохобчалари орқали оқиб ўтишини ҳам таҳмин қилиш мумкин эди. Бу ҳолатда (6.18) ифодада қуйидагича ўзгартириш киритилади: r1a = rp ва r2a = - rc - rp. (6.19)