6-amaliyot mashg’uloti. Normal taqsimot bilan bog’liq taqsimotlar: xi-kvadrat, styudent va fisher taqsimotlari. Reja: Normal taqsimotning xossalari

3) taqsimot parametrli ko’rsatkichli taqsimotdir.
Agar bo’lsa, uning zichlik funksiyasi -
parametrli ko’rsatkichli taqsimot zichlik funksiyasidir.
4) Agar bog’liqsiz va standart normal taqsimotga ega tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda bo’ladi.
Bu xossaning isboti 1) va 2) xossalardan kelib chiqadi.

II. Xi-kvadrat taqsimot va uning xossalari.
Gamma taqsimotning 4-xossasiga ko’ra:
Agar bog’liqsiz va standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo’lsa,

tasodifiy miqdor taqsimotga ega bo’ladi.

ta standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar kvadratlarining yig’indisining taqsimoti ozodlik darajasi bo’lgan xi-kvadrat taqsimotdir va uning taqsimotini deb belgilaymiz. Natijaga ko’ra, bo’ladi. Demak, taqsimotning zichlik funksiyasi:

, (2)
va asosiy sonli xarakteristikalari , ga teng.

Xossalari:
1) Agar , hamda va tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lsa, u holda bo’ladi.
Buni ko’rsatish uchun va deb olsak, ning taqsimoti bo’ladi.
2) Agar bog’liqsiz va taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda

ning taqsimoti xi-kvadrat taqsimoti bo’ladi.

III. Styudent taqsimoti va uning xossalari.
Agar bog’liqsiz va standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda

tasodifiy miqdor taqsimotini ozodlik darajasi bo’lgan Styudent taqsimoti deyiladi va uni bilan belgilaymiz.

Ozodlik darajasi bo’lgan Styudent taqsimoti zichlik funksiyasi
(3)
ga teng. Bu taqsimot sonli xarakteristikalari: , .
Katta sonlar qonuniga ko’ra da:

,
u holda da bo’ladi.

IV. Fisher taqsimoti va uning xossalari.
Agar va va bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda

tasodifiy miqdor taqsimotini ozodlik darajalari va bo’lgan Fisher taqsimoti deyiladi va uni bilan belgilaymiz.

Ozodlik darajalari va bo’lgan Fisher taqsimoti zichlik funksiyasi
(4)
ga teng.
Agar tasodifiy miqdor Fisher taqsimotiga ega bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning taqsimoti Fisher taqsimoti bo’ladi.
Yuqorida keltirilgan xossalardan quyidagi natija kelib chiqadi.
Natija bog’liqsiz va normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar va , , bo’lsin. U holda:

1. ; (5)
   

2. ; (6)
   

3. ; (7)
   

4. . (8)