6-Маъруза Хатоларнинг тарқалиши

6-Маъруза Хатоларнинг тарқалиши

Режа:

1. 
   Систематик хатолар
   
2. 
   Тасодифий хатолар
   

Хатоларнинг тарқалиши

Кўпинча ўлчашларнинг кетма-кетилиги x охирги натижасига алоҳида ўлчанган қатор a,b,c физик катталиклар устида математик операцияларни бажариш йўли билан эришилади, шу сабабли x = ƒ(a,b,c). a,b,c даги хатолар албатта x даги хатога ҳам ўз удлунишини қўшади. a,b,c хатоларга x сезгирликни ўрганиш хатоларга сезгирликни таҳлил қилиш ёки хатоларнинг тарқалишини таҳлил таҳлил қилиш деб аталади. Бу масалани биз аввалига систематик хатоларга нисбатан муҳокама қиламиз, кейин эса тасодифий хатларни кўриб чиқамиз.

Систематик хатолар

a алоҳида ўлчашнинг натижаси бўлсин, a₀ эса ўлчанаётган физик катталикнинг ҳақиқий қиймати; унда абсолют хато Δa таърифлаш бўйича

га тенг
Δa нисбий хато ушбу муносабат билан аниқланади:

Агар ўлчашлар кетма-кетликнинг x якуний натижаси ушбу функция билан берилса
x=f(a,b,c,...),
Бунда a,b,c – Δa абсолют хатолар билан физик катталиклар қиймати, Δb, Δc... тегишлича, унда х якуний натижанинг Δa абсолют хатоси
∆x=f (a,b,c,…)–f (a–∆a, b–∆b, c–∆c).
га тенг
Ажралишдаги фақат иккинча аъзосини Тейлор қаторига эътиборга олиб ва юқорироқ тартибдаги барча аъзоларга эътибор бермай биз Δa учун ифодани ушбу кўринишда ёзишимиз мумкин:

бу ифода Δa,Δb,Δc… абсолют хатолар оз бўлган шартда ва юқори тартибларнинг ƒ(a, b, c...) хусусий ҳосила функциялари юқори бўлганда ҳаққонийдир. Бошқача айтганда, нуқтада ƒ(a, b, c...) функция эгрилиги ва эътиборга олинадиган нуқта атрофи (a, b, c) оз бўлиши керак (у Δa, Δb, Δc, ... қийматлар билан аниқланади); фақат ƒ (a, b, c, ...)яқинидаги юза қиялиги муҳим ҳисобланади.¹
Δa,Δb,Δc ҳақиқий қийматлар ҳеч қачон маълум эмас. Одатда алоҳида ўлчашлар натижалари a ± Δa_max b + Δa_max кўринишда берилади, бунда Δa_max – максимал мумкин хатолар. Бу ҳолда якуний натижанинг Δx_max максимал эҳтимолий хатоси учун ушбу тенглама ҳаққоний:

Агар бу нисбатнинг ўнг томонидаги қўшилувчиларнинг алоҳида улушлари тенг бўлса, бундай ўлчаш оптимал деб аталади. Эътибор беринг: ўлчаш барча хатолар манбалари ажралган ҳолда нисбий таъсир қилиш нуқтаи-назаридан оптимал. Оптимал ўлчаш энг кам эҳтимолий тўлиқ хатони таъминлаши шарт эмас. Охирги нисбатни бошқача ёзиш мумкин ва шунда биз максимал нисбий хатони оламиз:

Аломатларни ва ҳоказоларни киритиб,

эга бўламиз.
кўпайтирувчилар x якуний натижанинг a, b ўлчанадиган қийматлардаги нисбий хатоларига сезгирлик коэффициенти деб аталади.
Сезгирлик коэффициенти аниқланишидан хъатоларга сезгирликни таҳлил этишда ўлчашларни анча соддалаштиришга имкон берувчи қатор қоидаларни чиқариш мумкин. Бу қоидалардан айримлари:
1. 2. 3.
4. 5. 6.
Сезгирлик коэффициентлари ўлчашлар натижаларини қўшганда уларни қайта кўпайтирганда уларнинг нисбатларини олганда ва ҳоказоларда систематик хатоларнинг тарқалишини осон кузатиш воситаси бўлиб хизмат қилади. Агарда барча ўлчанадиган a, b, c қийматларда хатолар максимал бўлганда ва уларнинг белгилари бир бирининг таъсирини кучайтирганда келтирилган нисбатлар максимал эҳтимолий хатони эмас, x даги фактик хатони берган бўлар эди.