6-мавзу. Математик моделлаштириш элемент­лари

i) According to the purpose of the modelling, one distinguishes models for:

1. 
   system's simulation;
   
2. 
   system's optimisation.
   

Simulation models have as a final purpose to predict the evolution of a system under the action of some disturbing factors or the anticipation of some decisions' consequences. The concept of simulation is currently used in the study of the dynamics of complex systems; simulation may be imitative, analogical or mathematical (numeric).
Numeric simulation represents a technique for realizing experiments using mathematical models and corresponding computer codes to describe the behaviour of a real system (or of some of its components) during a certain period of time. Simulation models are especially flexible, allowing one to consider a great number of variables and some very complex links between the system's components; obviously, this detailing of the examined system leads to an important amount of computations. Mathematical models in non-steady state for floods' routing or the ones for simulating the groundwater movement may be mentioned here.
The simulation's main objectives are (Shanon, 1975):

• 
  to describe the systems' behaviour;
  
• 
  to propose hypotheses and theories for explaining the observed evolution;
  
• 
  using these hypotheses and theories for predictions concerning the future evolution of the system.
  

Optimisation models are used for improving the system's behaviour finding better operation rules as well as for the best evaluation of the parameters occurring in the structure of mathematical models.
From a mathematic point of view, the optimisation process consists in determining some extremes, the system's variables and states satisfying some constraints of physical or functional order; as a result, the classic mathematical analysis is replaced by techniques of mathematical programming (linear, non-linear, dynamic programming, programming in integer numbers, Pontriaghin's maximum principle etc.).
An optimisation model contains, aside from algebraic or differential equations reflecting the dynamic of the system or the links between variables, constraints regarding their variation domain, as well as an objective function (criteria function, purpose function, optimising function, performance function, performance index etc.).
VICAIRE (chapter 7.1)

3. Имитацион моделлар. Моделларга қўйиладиган асосий талаблар

Понятие об имитационном моделировании
Любой гидролог, интересующийся методологией
математического моделирования, неизбежно сталкивается со словосочетанием
«имитационное моделирование». Многие при этом не делают
различия между последним и «просто» моделированием. Тем не менее это
все же два различных понятия, хотя и имеющих определенное
сходство. Что же стоит за дополнительным определением «имитационное»?
Обратим внимание на то, что слова «имитирование» {imitation —
подражание, воспроизведение) и «моделирование» {simulation —
воспроизведение) близки друг другу по смыслу. К чему же мы пришли?
К тавтологии? Но не будем заострять на этом сходстве свое
внимание, а приведем несколько определений дефиниции «имитационное
моделирование»:
1. «Это исследование модели сложной системы, направленное на
получение информации о самой системе» (из комментария
Ю.Адлера и В.Варыгина к [18]).
2. «Имитационное моделирование — один из самых мощных
инструментов анализа, которым располагают люди, ответственные за
разработку и функционирование сложных систем» [44, с. 7].
«Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели
реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с
целью либо понять поведение системы, либо оценить... различные
стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы»
[44, с. 12]. «Имитационное моделирование — не теория, а
методология решения проблем» [44, с. 23]. «Имитационные модели ... могут
лишь служить в качестве средства для анализа системы в условиях,
которые определяются экспериментатором» [44, с. 23].
3. Имитационная модель — «логико-математическое описание
системы, которая может быть исследована в ходе проведения
экспериментов ...» [35, с. 14].
Что же мы будем понимать под исследованием систем в рамках
имитационного моделирования? Например, выявление и осознание
поведения исследуемой системы при различных вариантах
имитируемой стратегии проводимых вычислительных экспериментов,
направленных на решение утилитарных задач. В частности,
имитационное моделирование уже достаточно широко используют при
выборе оптимальных стратегий функционирования различных
промышленных, транспортных, хозяйственных, социальных и прочих
систем.
Имеет ли смысл имитационное моделирование для гидрологии?
Естественно имеет, особенно в плане ее прикладных аспектов,
например при выборе лучшего из возможных различных вариантов
стратегии вмешательства человека в природу наших речных
бассейнов.
Порассуждаем. Допустим, что мы умеем уверенно моделировать
процессы формирования стока на водосборах и получать
гидрографы стока в данных конкретных условиях (обычное гидрологическое
моделирование). А теперь хотим выяснить — какой из возможных
вариантов планируемого природопользования на конкретной
территории будет самым благоприятным для сохранения природы и
желательных экологических условий. Для этого мы должны предпринять
что-то вроде «двойного моделирования» или «двойной имитации» —
последовательно рассчитать сток для возможных различных
вариантов изменения самих речных бассейнов и сделать необходимый
выбор, т.е., другими словами, осуществить именно имитационное
моделирование.
Настоятельно рекомендуем читателю ознакомиться с работами,
посвященными имитационному моделированию, ссылки на которые
сделаны в данном разделе. Это безусловно расширит его кругозор как
относительно возможностей имитационного моделирования,


Виноградов (30-31 бетлар)