6-мавзу: Муҳитнинг диэлектрик сингдирувчанлиги ва қабул қилувчанлиги. Икки диэлектрик муҳит чегарасида қутбланиш ва индукция

Электр силжиш вектори.

Энди иккита бир жинсли қутбланган, бир-бирига тегиб турган 1ва 2 диэлектриклар чегарасини қараб чиқамиз (2-расм). Ҳар қайси диэлектрикнинг ажралиш чегараси яқинида, зичликлари σ₁' ва σ₂' бўлган қутбловчи зарядлар пайдо бўлиб, бу зарядлар қарама-қарши ишорага эга бўлади. Ажрилиш чегара-си сиртий зичлиги (σ₁'- σ₂') бўлган заряд билан зарядланиб қолади, бундан қўшимча электр майдон (σ₁'- σ₂' )/2ε₀ пайдо бўлади. Бу майдон, ажралиш чегарасига перпендикуляр бўлиб, ҳар қайси диэлектрикда қарама-қарши томонга йўналган (3- расм).

Ҳар қайси диэлектрикдаги тўлиқ майдон кучланганлигини E₁ ва E₂ орқали белгилаймиз ва ҳар қайси майдонни икки ташкил этувчига ажратамиз: (Е_t1 ва Е_t2) ажралиш чегарасига уринма ва (Е_n1 ва Е_n2) чегарага нормал. 1-диэлек-трикдан 2-диэлектрикка йўналишни нормал деб ҳисоблаймиз. Ажралиш сиртидаги зарядларнинг электр майдони, шу сиртга перпендикуляр бўлгани учун, майдонни ташкил қилувчи уринма ўзгармайди ва иккала диэлектрикда уларнинг киймати бир хил бўлади:

Е_t1= Е_t2 (1)

Аксинча, майдоннинг нормал ташкил этувчилари турлича бўлади; уларнинг фарқи қуйидагига тенг:

Е_n2 - Е_t1 = ((σ₁'- σ₂' )/2ε₀ =(P_n1-P_n2)/ ε₀

бунда P_n1 ва P_n2- ҳар қайси диэлектрикдаги қутбланиш векторининг нормал ташкил этувчилари. Аммо, Остроградский-Гаусс теоремасига кўра, майдон кучланганлигининг нормал ташкил этувчиси, сирт бирлиги орқали ўтган куч чизиқлар оқимидан иборат. Шунинг учун, 1 ва 2 диэлектрикларда ажралиш сирти бирлиги орқали ўтувчи куч чизиқлар миқдори, бир-бирига тенг эмас, демак, куч чизиқларининг бир қисми ажралиш чегарасида узилади.

Остроградский-Гаусс теоремасида, вакуумда электр силжиш тушунчаси D=ε₀Е киритилган. Энди бу тушунчани ихтиёрий диэлектрик учун умум-лаштирамиз ва диэлектрикда электр силжишни қуйидагича аниқлаймиз:

D=ε₀Е+P (2)

Унда юқорида айтилганлардан, ажралиш чегарасига ўтказилган электр силжиш

3 - расм. Икки диэлектрик чегарасидаги

қутбловчи зарядлар ва электр майдон.

векторининг нормал ташкил этувчилари узлуксиз бўлади:

D_n1 = D_n2 (3)

D_n1 –катталик, 1- диэлектрикда ажралиш сирти бирлигини кесиб ўтувчи сил-жиш чизиқлари сонига, D_n2 –эса, 2-диэлектрикда шу майдоннинг ўзи учун силжиш чизиқлари сонига тенг бўлгани туфайли, (3) дан қуйидаги келиб чиқади: диэлектрикларнинг ажралиш чегарасида, электр силжиш чизиқ-лари узилмайди. Шунииг учун, бир жинсли бўлмаган диэлектрикларда, электр майдонни тавсифлаш учун, Е- майдон кучланганлиги ўрнига, D-электр силжишдан фойдаланиш анча қулайдир. Электр силжишни киритишнинг ҳам асосий маъноси шунда.

Яна бир жинсли диэлектрик билан тўлдирилган ясси конденсаторни қараб чиқамиз (4- расм). Унда, диэлектриклар ичидаги электр майдон кучланган-лиги тушинчасигага кўра, диэлектрик ичидаги майдон кучланганлиги қуйидагига тенг:

E= E₀ - = E₀ -

Бинобарин,

D=ε₀Е+P = ε₀Е (4)

яъни, бир жинсли диэлектрик ҳолида, диэлектрик ичидаги майдон кучлан-ганлиги конденсатор қопламаларининг ўзи ҳосил қилаётган вакуумдаги электр силжнш билаи мос келади. Агар q-конденсатор қопламаларининг заряди, S-ҳар қайси қопламанинг юзи бўлса, унда

D = σ = q/ S

бўлади.

Бу формуладан D- электр силжишни амалда ўлчаш усули келиб чикади. Диэлектрик ичидаги электр силжишни ўлчаш учун, диэлектрикни чегаралаб турган қопламалардаги заряд катталигини ўлчаш етарли бўлади.

Электр силжиш вектори таърифини бошка шаклда ҳам бериш мумкин.

Бир жинсли диэлектрикда, зарядларнинг силжиш йўналишига перпенди- куляр қилиб кесилган тор тирқишни қараб чиқамиз (4- расм).

Унда (3) формулага кўра, диэлектрик ичида, электр силжиш қандай бўлса, тирқиш ичида ҳам, худди шундай бўлади. Шунинг учун, диэлектрик ичидаги

электр силжиш, диэлектрикда зарядларнинг силжиш йўналишига перпенди- куляр қилиб кесилган узун тор бўшлиқ ичдаги электр силжишга тенг.

4-расм. Диэлектрик ичидаги электр силжишни

аниқлаш.

Бу бўшлиқда q=+1 зарядга таъсир килувчи куч D/ε₀ га тенг.