6-mavzu. Raqamli filtrlarni vazifalari va qo‘llanilishi

Filtrlarga oid parametrlar:  

1)  Uzatish vazifasi 

2)  Amplituda – chastotaviy tavsif 

3)  Faza – chastotaviy tavsifi  

4)  

Kesish chastotasi  ωcp (fcp) 

5)  t – vaqtning doimiyligi 

6)  

O‘tkazish palosasi (pasaytirish) ∆ω (∆f) 

7)  Rezonans chastotasi 

8)  Sifat (dobrotnost) yaxshiligi Q 

Uzatish vazifasi –  bu Laplas bo‘yicha tasvirning chiqish qiymatini, Laplas 

bo‘yicha kirish qiymatiga filtriga nisbati:  

 

(2.2) 

 

Umuman olgan filtrni  to‘rt  qutibli uzatish vazifasi sifatida ko‘rib chiqish 

mumkin:  

 

 

(2.3) 

 

Unda  U1 (p) U2 (p) – kirish va chiqish 4 – qutublikni kuchlanishi  faqat operator 

shaklida,  a  va  b doimiy o‘lchamlari:  m, n = 1, 2, 3, . . . , n – filtr tartibini aniqlaydi.  

р = jω – o‘rnatilgan chastota va uzatish vazifasi keyingi shakilga olib kelishimiz 

mumkin:. 

 

(2.4) 

 

Uzatish vazifasini moduli (2. 42) amplituda – chastota tavsifi deb ataladi.  

 

(2.5) 

---

Faza – chastotaviy tavsif xam (2.2.) topilishi mumkin va quyidagi ko‘rinishga 

ega:  

 

(2.6) 

Diapozon  Δω = ω2 - ω1 yoki chastotaviy palosalardansignal o‘tqazsa ularni 

palosa prapuskaniya (o‘tqazish palosasi )deb ataymiz. O‘tkazish palosasining ichida 

o‘tkazish filtri koyefitsenti qiymati nixoyatta katta,  benuqson vaziyatda doimiy.   

ω1  va  ω2  chastataviy  polpsali  filtr uchun uzatish kayeffitsenti 3DB tushsa 

aniqlanadi. Chastataviy diapozon  Δω = ω2 - ω1 (rasm 2.3.) ichida signal pasaysa,  

ular tutilish palasasini tashkil qiladi. Uzatish filtr kayeffitsenti tutilish palasasi ichida 

ancha kichkina,  benuqson vaziyatda nolga teng chastatalar ω1 va ω2  to‘siq filtirlari 

uchun uzatish kayeffitsenti  3DB tushganda aniqla

nadiKelish chastota ωcp (fcp) bu 

chastotada kayeffitsenti 3DB pasayishi (fnch) uchun no‘lda bo‘lgandagina nisbatan 

yoki cheksiz (fcp) uchun chastatada kutiladi. Rezanans chostatasi fp-bunda  uzatish 

kayeffitsenti filtri maksimal qiymatga ega (palosaviy filtr uchun) minimal qiymatga 

ega. Dobratnost (sifat) – 

rezanans chostatasini o‘tqazish palosasiga Q = fp(ω2 - ω1) 

nisbati, palosaviy filtri sifatini aniqlaydi.  Signalga ishlov berilishi umumiy xolatda 

qandaydir algaritm izhor qiladi yoki qonunni,  u berilgan signal x chiqish signal y 

imkon yaratadi.  Bu algaritimi nisbatan osonlik bilan ko‘ramiz: 

 

(2.7) 

L -  bu operator,   diskret signallarni o‘zi o‘ziga fazoviy aks ettirilishi va aniq 

raqamli filtrga tegishli.    

Keyinchalik chiziqli filtrlarnii ko‘rib chiqamiz,  yani,  bu filtrlarni tasirchanligi 

(chiqish signal) ikki kirish  signali jami,  ko‘rinishga uning  tasirchanligining jami 

kirish signalining aloxida tashkil etuvchilaga. 

 

(2.8) 

Undan tashqari bitta aloxida guruhga filtrlarni ajratamiz,  signalning vaqt 

bo‘yicha ko‘chirilgani, vaqt bo‘yicha shunaqa qiymatga filtr tasirini ko‘rsatadi,  

ko‘chirilmagan signalga nisbatan. 

 

---

 

 

(2.9) 

Shunaqa filtrlarni invariant filtrlar deb ataladi.  Hisoblash boshlang‘ichi xar xil 

vaqitning mamentiga to‘g‘ri kelib,  diskret signallari uchuninvarian talabchanligi 

tabiy xal va maxsus qonunni talab etmaydi. Bu vaqtni, qoida bo‘yicha,  boshlang‘ich 

sanash nuqtasiga ega bo‘lmaganligidan kelib chiqadi.  Lekin shunaqa diskret 

tizimlar mavjudki,  ularda invariantlikka  talab tabiy xolat emas.  Unday tizimlar 

uchrab turadi,  masalan,  agar,  diskret signal boshlang‘ich xisobi xar xil vaqtga 

tegishli bo‘lmasa va  xar xil fazoviy nuqtalarga tegishli bo‘lsa.  Keyinchalik biz 

chiziqli  invariant filtrlarni ko‘rib chiqamiz.  Faqat shunaqa filtirlarda qiziqarli 

natijalarga olib keladi, ular diskret tizimga tizim siztezlarida tahlillarda ancha 

foydali bo‘ladi.  

e-  birlik filtrni chiziqli invariant filtrga ko‘rsatish xarakatini ko‘rib chiqamiz.  

Chiqish filtr signalini n- deb belgilaymiz va uni implus tavsifi deb ataymiz.  

 

 

(2.10) 

Chiziqli invariant filtrlar uchun implus tavsifi butunlay filtrni tariflaydi.  Buni 

ko‘rsatish uchun, o‘zi bilan o‘zi yig‘indi bo‘lgan ixtiyoriy kirish signalini 

tasvirlaymiz. 

 

 

(2.11) 

Ohirgi  ifodada x0 oddiy son xisoblanadi (signal emas),  shuning uchun kirish 

signaliga nisbatan chiziqli invariant raqamli filtri xarakati shunday ko‘rinishga ega: 

 

 

(2.12) 

Ya’ni,  invariant chiziqli chiqish signali filtri kirish signali va implusi tavsifi 

yig‘indi bo‘lib ko‘rinishi mumkin. 

 

 

(2.13) 

---

Vaqtincha diskret signallarga ishlov beruvchi mavjud bo‘lgan raqamli filtrlar 

sabab prinspiga javob berishi shart va ular chiqish signaliga no‘lga teng bo‘lmagan 

kirish signalini qabul qilmaydi xech bo‘lmaganda,  birinchi qiymati no‘lga teng 

bo‘lmasligi kerak.  Chunday filtrlarni nauzal filtrlar deb ataymiz.  Ularni implus 

tavsifi quyidagi talabga javob berishi kerak: 

h

n

 = 0 oldida n < 0 

Chuni aytish lozimki,  nauzal talablar vaqtinchaviy filtrlar uchun  tabiy xolat,  

ular diskret signallarni ko‘rib chiqqanimizda o‘rni yo‘q.  Endi esa ko‘rib chiqilgan 

Z  –  o‘zgarishlarning  tarkibidan foydalanamiz va tenglikning ikki tamoni 2  –

o‘zgartirishini bajaramiz. 

 

(2.14) 

Chunday qilib filtrning chiqish signali 2 – o‘zgartirishi, kirish 2 – o‘zgartirish 

signalidan kelib chiqadi va uni H(z) ko‘paytirishi bilan uni raqamli filtri uzatish 

vazifasi deb ataladi. Aniqlanishi bo‘yicha uzatish tavsifi implus tavsifi z-

o‘zgartirishga teng.  Hususan uzatish tavsifi faqat chiziqli invariant filtrlarga xos.  

Uzliksiz signallar va uzliksiz filtrlarni ko‘rib chiqqanimizda,  chastataviy tavsif 

katta axamiyatga ega, u kirish va chiqish filtri signalini amplitudasini unga garmonik 

xarakatini aniq chastotasini nisbati bo‘ladi.  Shunday qilib raqamli filtr chastotaviy 

tavsifini aniqlaymiz.   

Chiziqli invariant filtr kirishiga abstrakt garmonik signal beramiz:  

 

 

(2.15) 

Filtr chiqish signalini osonlikcha hisoblash mumkin:  

 

(2.16) 

Y ham garmonik signal hisoblanadi,  shuningdek, kirish va chiqish signal 

amplitudasi nisbati filtrli uzatish tavsifining qiymatini doiraning birlik nuqtasida, 

kirish signali chastotasiga oid hisoblanadi.  Shuningdek, chiziqli invariant raqamli 

filtrlarni chastotaviy tavsifi,  filtri uzatish tavsifini qiymatiga oid nuqtasiga teng: 

---

 

(2.17) 

Shunaqa usulda, chastotaviy tavsifi aniqlanishi impuls tavsifi spektoriga teng  va 

Y uzluksiz tizimlarda o‘z o‘rniga ega: 

 

(2.18) 

Kirish signalini miqdoriy differensialining amalga oshirishini ko‘rib chiqamiz 

va keyingi algoritmda ishlashini:  Y