6-mavzu. Tekislikning berilishi reja: Tekislikning berilishi haqida umumiy ma’lumot

5. Tekislikning maxsus chiziqlari.
Tekislik ustida ikki parametrli (²) to’g’ri chiziqlar to’plami mavjud bo’lib, bu to’g’ri chiziqlarning shunday holatda joylashganlari borki, ular yordamisiz metrik va pozitsion masalalarni yechib bo’lmaydi. Bu to’g’ri chiziqlar, ya’ni ixtiyoriy tekislikka tegishli bo’lib biror proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq shu tekislikning maxsus chizig’i deyiladi.

1. Tekislikning gorizontal chiziqlari. Tekislikka tegishli bo’lib, gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq, tekislikning gorizontal chizig’i, yoki qisqacha gorizontali deyiladi.

3.17-shakl, a),b) larda umumiy vaziyatdagi P(P_H,P_V) tekislikning gorizontali h(h₁,h₂) ko’rsatilgan. Tekislik gorizontalining frontal proyeksiyasi hamma vaqt XX o’qiga parallel (h₂XX), uning gorizontal h₁ proyeksiyasi esa tekislikning gorizontal izi P_H ga (h₁P_H) parallel bo’ladi. Chunki, agar tekislik ustidagi ixtiyoriy, masalan 3.17-shakl a) da 1 nuqtadan gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ga parallel qilib N tekislik o’tkazsak, uning frontal izi XX o’qiga parallel bo’ladi. Bu tekislikda yotuvchi har qanday shaklning frontal proyeksiyasi N_V iz bilan qo’shilib qoladi, ya’ni h₂N_V. O’zaro parallel H va N tekisliklarni uchinchi P tekislik kesgani uchun ularning o’zaro kesishish chiziqlari P_V va h lar ham parallel bo’ladi. Bundan h₁P_H ekanligi kelib chiqadi (3.17-shakl, b).
Demak, tekislik ustida bir parametrli (¹) gorizontallar to’plami mavjuddir. 3.17-shakl, v) da umumiy vaziyatdagi ABC(A₁B₁C₁;A₂B₂C₂) uchburchak tekisligining gorizontalini o’tkazish keltirilgan. Bunda uchburchakning ixtiyoriy uchi, masalan A(A₁;A₂) ning frontal proyeksiyasi A₂ dan XX o’qiga parallel, ya’ni gorizontal to’g’ri chiziq o’tkazib, CB tomonning frontal proyeksiyasi B₂C₂ da 1₂ nuqta aniqlanadi va bog’lovchi chiziq orqali 1 nuqtaning gorizontal proyeksiyasi 1₁ aniqlanib, A₁ bilan tutashtiriladi. Natijada A1(A₁1₁;A₂1₂) tekislikning gorizontaliga ega bo’lamiz.

a) b) v)
3.17-shakl
2. Tekislikning frontal chiziqlari. Tekislikka tegishli bo’lib, frontal proyeksiyalar tekisligi V ga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tekislikning frontal chizig’i yoki qisqachi frontali deyiladi.
3.18-shakl, a), b) da umumiy vaziyatdagi P(P_H;P_V) tekislikning frontali f(f₁;f₂) ko’rsatilgan. Tekislik frontalining gorizontal f₁ proyeksiyasi doimo XX o’qiga parallel (f₁XX) bo’lib, uning frontal proyeksiyasi f₂ esa, tekislikning frontal P_V iziga parallel bo’ladi. 3.18-shakl, v) da umumiy vaziyatdagi ABC(A₁B₁C₁;A₂B₂C₂) uchburchak tekisligining frontalini o’tkazish ko’rsatilgan. Demak, tekislik ustida bir parametrli (¹) frontallar to’plami mavjud bo’ladi.
a) b) v)
3.18-shakl
3. Tekislikning profil chiziqlari. Tekislikka tegishli bo’lib, profil proyeksiyalar tekisligi W ga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq, tekislikning profil chizig’i yoki qisqacha profili deyiladi.
3.19-shakl, a), b) da umumiy vaziyatdagi Q(Q_H;Q_V;Q_W) tekislikning profili p(p₁;p₂;p₃) ko’rsatilgan. Tekislik profilining gorizontal proyeksiyasi p₁ va frontal proyeksiyasi p₂ bitta OX o’qiga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqda yotadi.

a) 3.19-shakl b)

Tekislik profilining profil proyeksiyasi p₃ esa, tekislikning profil izi P_W ga parallel bo’ladi. Tekislikda bir parametrli (¹) profil chiziqlar to’plami mavjuddir.