6-mavzu. Tekislikning berilishi reja: Tekislikning berilishi haqida umumiy ma’lumot

4. Tekislikda to’g’ri chiziq tanlash.

Elementar geometriyadan ma’lumki, agar to’g’ri chiziq biror tekislikka tegishli bo’lgan ikki to’g’ri chiziqni kesib o’tsa yoki to’g’ri chiziqlardan birini kesib ikkinchisiga parallel bo’lsa, u holda bu to’g’ri chiziq ham shu tekislikka tegishli bo’ladi (3.14-shakl, a, b). Ixtiyoriy P tekislik o’zaro kesishuvchi m va n to’g’ri chiziqlar bilan berilgan (3.14 - shakl, a), ya’ni m∩n = P. Faraz qilaylik ixtiyoriy l to’g’ri chiziq m va n to’g’ri chiziqlarni mos ravishda 1 va 2 nuqtalarda kesib o’tsin, ya’ni l ∩m=1, l ∩n=2. Bu 1 va 2 nuqtalar P tekislikka tegishli bo’lgani uchun ulardan o’tuvchi l to’g’ri chiziq ham P tekislikka tegishli bo’ladi. 3.14-shakl, b)da P tekislikdagi n to’g’ri chiziqni 1 nuqtada kesib m to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan

a) 3.14-shakl b)
k to’g’ri chiziq tasvirlangan, ya’ni m∩n = P, k∩n = 1, k  m va 1P bo’lgani uchun kP bo’ladi.

3.15-shakl, a), b) da ABC uchburchak tekisligining yaqqol tasviri va proyeksiyasi berilgan. ABC uchburchakning A(A₁A₂) uchi orqali l (l₁, l₂) to’g’ri chizig’ini o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziq BC(B₁C₁,B₂C₂) tomonni 1(1₁,1₂) nuqtada kesib o’tadi. Demak, l to’g’ri chiziq ABC uchburchak tekisligiga tegishlidir. 3.16-shakl, a), b) da P tekislik o’zining gorizontal P_H va frontal P_V izi orqali berilgan.

a) 3.15-shakl b)

Bu tekislikda to’g’ri chiziq tanlash uchun tekislikning gorizontal izi P_H da A(A₁,A₂) va frontal izi P_V da B(B₁,B₂) nuqta tanlaymiz va ularning bir nomli proyeksiyalarini tutashtiramiz. Natijada P tekislikda yotuvchi l(l₁, l₂) to’g’ri chizig’iga ega bo’lamiz.

a) 3.16-shakl b)