7- amaliy mashg`ulot. Mavzu: Matematik induksiya metodi

7- amaliy mashg`ulot.
Mavzu: Matematik induksiya


Matematik induksiya metodi.

1. 
   Matematik induksiya usulidan foydalanib, (n-1)²+2n 0 tengsizlik ixtiyoriy n uchun o’rinli ekanligini isbotlang.
   
2. 
   a_n=a₁+d(n-1)-arifmetik progressiyaning hadi formulasi, bunda a₁-birinchi hadi, d – progressiya ayirmasi. - dastlabki n ta hadning yig’indisini topish formulasi. Yuqoridagi faktlardan foydalanib quyidagi masalalarni yeching:
   

1) 2, 5, 8, … arifmetik progressiyaning n va (n+1)- hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.
2) -2; -1,5; -1; -0,5; 0, … - arifmetik pragressiyaning n-va (n+1)- hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.

3. 
   b_n= b₁q^n-1 – geometrik progressiyaning n- hadi formulasi, bunda b₁ – birinchi hadi, q – progressiyaning maxraji, S_n= , q 1 dastlabki n ta hadning yig’indisini topish formulasi. Yuqoridagilardan foydalanib quyidagi masalalarni yeching.
   
4. 
   a) 1; geometrik progressiyaning n – va (n+1) – hadlarini toping. Dastlabki n ta hadning yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.
   

b) 2; -6; 18; -54,…, geometrik progressiyaning n- va (n+1)- hadining yig’indisini toping. Olingan natijalarni matematik induksiya usuli yordamida isbotlang.


5. b_n= b₁q^n-1 – geometrik progressiyaning n- hadi formulasi, bunda b₁ – birinchi hadi, q – progressiyaning maxraji, S_n= , q 1 dastlabki n ta hadning yig’indisini topish formulasi. Yuqoridagilardan foydalanib quyidagi masalalarni yeching.
a) 1; geometrik progressiyaning n – va (n+1) – hadlarini toping. Dastlabki n ta hadning yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.
b) 2; -6; 18; -54,…, geometrik progressiyaning n- va (n+1)- hadining yig’indisini toping. Olingan natijalarni matematik induksiya usuli yordamida isbotlang.