7- amaliy mashg‘ulot ochiq sistemalarning uzatish funksiyasi bo’yicha lachx va lfchx larini qurishga misollar. Matrritsali uzatish funksiyalariga misollar

Matritsali uzatish funksiyalariga misollar.
1. - misol: Modeli

ko‘rinishga ega bo‘lgan quyidagi differensial tenglamalar bilan tavsiflangan tizimning matritsali uzatish funksiyasini aniqlang..
Yechish:
1. Tenglamalarni operator shaklida yozamiz:

yoki

Matritsali uzatish funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.

Quyidagi differensial tenglamalar bilan tavsiflangan tizimning matritsali uzatish funktsiyasini aniqlang?

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

2. – misol: Agar A, B va C matritsalari ma'lum bo'lsa, matritsani o'tkazish funksiyasini aniqlang:
, , .
Yechish:
Matritsalar asosida biz ob'ektning holatining differentsial tenglamalarini yozamiz:

Tenglamalarni operator shaklida yozamiz:

Tizimning birinchi tenglamasidan x₁ ni ifodalaymiz:
(1)
Tizimning ikkinchi tenglamasidan x₂ ni ifodalaymiz:
(2)
x₁ ni u₁ va u₂ orqali ifodalash uchun (2) ifodani (1) ifodaga almashtiramiz, quyidagilarni olamiz:

Xuddi shu tarzda, biz (2) ni (1) ga almashtiramiz va x₂ ni u₁ va u₂ orqali olamiz:



y₁ = x₁ va y₂ = x₂ bo'lgani uchun izlangan matritsalar topilgan tenglamalar tizimidan olamiz:

Matritsani uzatish funksiyasi quyidagi shaklga ega:

Agar A, B va C matritsalari ma'lum bo'lsa, matritsani o'tkazish funktsiyasini aniqlang?

1) , , ;
2) , , ;
3) , , ;
4) , , ;
5) , , ;
6) , , ;
7) , , ;
8) , , ;
9) , , ;
10) , , ;
11) , , ;
12) , , ;
13) , , ;
14) , , ;
15) , , ;
16) , , ;
17) , , ;
18) , , ;
19) , , ;
20) , , ;
21) , , ;
22) , , ;
23) , , ;
24) , , ;
25) , , ;
26) , , ;
27) , , ;
28) , , ;
29) , , ;
30) , , ;