7-Amaliy ishi

a2j	…
a2n
	…	…	…	…	…	…	…
	Ai	ai1	ai2	…	aij	…	ain
	….	…	…	…	…	…	…
	Aj	am1	am2	…	amj	…	amn

Tomonlarning xarakat
xususiyati 7.1..rasm. Samaradorlik matritsasi
7.1. rasmidan ko’rinib turibdiki, agar tomon A₂ uslubini tanlasa, samaradorlik kriteriysi bilan harakterlovchi, nizoning natijasi B tomoning tanlash uslubi harakatiga bog’liq. Bu sharoitlarda optimal usullarining tanlash yaqiniga, B tomonining A tomonidagi uslublarni bir biri bilan taqqoslashishi bilan tanlash sharti hisoblanadi.
Masalan, A₁ uslubini A₂ uslubi bilan taqqoslaganda shuni bilamizki, A₂ uslubi A₁ uslubini rivjlanishini ta’minlaydi, agar uni satri yoki ustundagi elementlar soni A₁ ga mos ravishda kelsa. Agar shunday taqqoslash yo’li bilan shunday topilsa, satrning har elementiboshqa satr elementlariga tog’ri kelsa uslubi qo’llaniladi. Boshqa hollarda esa, aynan qandaydir B tomon gipotizalari harakati uchungina A tomon uslubi ro’yobga kelishi mumkin.
Boshqa tabiy uslub, bu A tomoni harakatining i-chi harakati uchun matemanik tahmini kattaligi samaradorlik kriteriysini aniqlash va u quyidagi formula bilan aniqlanadi.

Bu yerda harakati uslubi tanlanishida samaradorlik kriteriy kattaliklarini matematik tahmin.
- B tomonini harakatini tanlash tahmini.
Shunda A tomon harakat uslubini kattaligi bilan taqqoslab va shunday maksimal tanlash kerak. Birinchi va ikkinchi ko’rinishda asoslantirish uchun optimizatsiya usulini tanlaymiz.
Shunday qilib, oddiy optimizatsiya usul nizoviy holatlar shartini tanlashda yo raqib harakatini gipotizani tanlashda yo tasodifi tarqalishi qonuni bilan tanishib chiqish kerak. Ammo nizoviy holatlarda qandaydir gipotizaga tayanmaslik asosiy harakteri hisoblanadi, tasodif tarqlish qonuni esa raqibning harakatini tanlash funksiyasi umuman mavjud emas.
Shu bilan birgalikda, matematik modellarning spetsifik sinfilari nazariyasida optimal yechimlar kiritilishi sharti ko’riladi. Bunday nazariya o’yin nazriyasi deyiladi.
O’yin nazariyasini bir tarafdan, operatsiya jarayonini kuzatish bo’limi, ikkinchi tarafdan, uning darajasi sifatida o’rgansa bo’ladi. Operatsiya jarayonini kuzatish bo’limida matematik modellarda nizoviy holatlarda optimal yechimlar nazariyasi tushuniladi. Darajani kuzatish bo’limida matematik modellarni noaniqlik shartlarida yechim topilish nazariyasi tushuniladi. Ammo o’yin nazariyasini atrof sharoitini yechimlarini topish nazariya deb tushunish kerak emas. Shu to’plamda berilganidek, sharoitning mashhur elementlarini uslubiy harakat to’plamlarini va samaradorlik kriteriy ma’nosini funksiya sifatida ko’rish kerak. Notanish elementlar raqibning qanadaydir qilinayotgan yoki qilinishi kerak bo’lgan harakatini ta’minlaydi. Shunday qilib, ixtiyoriy noaniqlikni taniqli va notaniqliklarga ajratsa bo’ladi,o’yiniy-nazariy modelini yasash va uning asosida optimal yechinmalar yechish.
O’yin nazariyasini qo’llash uchun kerakli nizoviy xolatlarni sxemasi va uni o’yin sifatida ko;rinilishi kerak, bu yerda raqiblar qarama-qarshi vazifalarga va ularni turli hil ko’rinishda ro’yobga chiqishini ko’rib chiqishlari kerak. Ya’ni bu yerda asosiysi, bir o’yinchining qanday yo’l bilan harakatlanishi boshqa o’yinchiga bog’liq. Shuni ta’kidlash kerakki, nizoviy holatlarning o’yindan farqi shundaki, o’yin aniq bir savollardan va qonunlardan kelib chiqadi. O’yin nazariyasining asosi shundadir. Agarda tepretik-o’yin yo’li hamma o’yinda tog’ri bo’lsa, unda har doim ham konkret sharoitga motematik model tuzmaslik ham mumkin.
O’yin nazariyasining asosiy ma’nosi shundaki, boshqa matematik apparatni qo’llaganda raqibga qarshi informatsiya yetishmaganda qandaydir yo’nalish berish,va eng asosiysi boshqa samaradorlik uslublar yo’q.
O’yin nazariyasining qo’llanilishida optimal vazifalarni asoslantirishga, tashqi va ichki tuzilishidan matematik model bo’lgan, qandaydir o’yin ko’rinishida bo’lgan nizoviy holatlar keak bo’ladi.
Nizoviy holat modelini yaratishda avvalom bor o’yin qonunlari tuzilgan bo’lishi kerak, ya’ni o’yinchilarning sharoit va chegaralarini taqsimlaydigan shartlar tizimi, qadamlar ketma-ketligini, o’yinchilarning bir biriga bo’lgan qadamlar harakatining informatsiyasi va yutug’ning funksiyasini.
Harakat uslublarining ixtiyoriy varianti nizoviy harakatlar analizidan kelib chiqadi. Keltirilgan variantlardan o’yin jarayonida tanlash yo’l deyiladi.
Raqibning yo’llarini puxta o’ylab yo’l tutishi o’yinchi strategiyasi deyiladi. Har bir strategiya keltirilgan harakatlardan tanlanishi, o’yinning ixtiyoriy vaqtida o’yinchining harakatini siflaydi. U juda ham yaxshi yoki juda ham yomon bo’lishi mumkin,lekin o’yin analizi uchun bor rejalarni va o’yinchilarning har bir strategiyasida to’xtalib o’tihi kerak.
O’yinchilar tomonidan barcha qilingan strategiyalar, yo’llar yig’indisi o’yinning keyingi sharoitini ta’kidlab o’tadi. O’yinning oxirgi vaziyatini aniqlaydigan hodisa, xulosa deyiladi.
Har bir xulosa uchun samaradorlik kriteriysi mos ravishda keladi. Yakuniy xulosa vaziyatida mos keluvchi samaradorlik kriteriy kattaligi qonuni yutug’ funksiyasi deyiladi. Bu nom shunga asoslanganki, qilingan yo’llariga qaramay, uning har bir ma’nosini yutug’ desa bo’ladi. Yutug’ kattaligiga nafaqat o’yinchilar harakati, balki o’yinchilarga bog’liq bo’lmagan faktorlar. Bundat faktorlarga yoki o’yinchilarning qo’lidan keladigan barcha kuchlari yoki uning miqdori yoki gidrometorologik hartlar va hokazo. Shuning uchun yutug’ funksiyasi tushunilishida nafaqat o’yinchining yo’llari va strategiyalari bo’lishi kerak, balki o’yinchilarga bog’liq bo’lmagan faktorlar ham. Ammo yutug’ funksiyasi, o’yinchilarning o’yin mobaynida qanday strategik funksiyalar qo’lagani uchun beriladi. Bu ma’noda yutug’ bir o’yinchining strategiyalarini va boshqa o’yinchining strategiyalarini bir biri bilan bog’lovchi vosita hisoblanadi; yutug’ funksiyasi o’z ma’nosida bir o’yinchi boshqa o’yinchini necha marta yutishini ko’rsatadi, boshqa o’yinchi esa to’plamlarda strategiya tanlaydi.
Shunday qilib, yutug’- bu bir o’yinchining strategiyasini boshqa o’yinchi strateiyasini orasidagi bog’liqlikni baxolaydi. Bunday baholar chiqishi uchun extimollar nazariyasini,qidiruv nazriyasi va turli hil ekonomik ko’ersatkichlar usulini qo’llash kerak. Shundan kelib chiqqan holda, o’yin nazariyasi ikkala o’yinchining strategiyasini mosligi sifatida kelib chiqqan holda samaradorlik kriteriysidan hosil bo’ladi, ya’ni yutug’ funksiyasi kiritilgani inobatga olinadi.
Teoretik-o’yin modeli o’yinchilarning barcha qilgan yo’llari va barcha bir-biriga nisbatan qilgan harakatlarini klassifikatsiya harakatlariga bog’liq, va har bir o’yinchining yutug’ funksiyasiga bo’lgan munosabati. O’yinning urli hil harakatlari soniga qarab chekli va cheksizlarga bo’linadi. Chekli o’yin deb, har bir o’yinchida uslubli harakatlari chekli miqdorda bo’lsa. Cheksiz deb, kamida bir o’yinchi chekiz harakatiga ega bo’lishi.
O’yinchilarning ketma-ket yo’llari sonini biryo’llik, ko’pyo’llik, yoki pozitsiyalik o’yinlarga ajratilgan. Biryo’llik o’yinda har bir o’yinchi keltirilgan variantlarda ixtiyoriysini tanlab va shundan keyingina o’yinning yakunini topishadi. Ko’pyo’lli o’yinlarda, o’yinchini qilingan harakatlari tog’risida har bir informatsiyasiga qarab ikki sinfga bo’linadi: to’liq informatsiyali o’yinlar va to’liq bo’lmagan informatsiyalarga bo’linadi. To’liq informatsiyali o’yinda har bir o’yinchi bundan oldigi bosqichlar to’grisida ma’lumotlarga ega bo’ladi. Har bir o’yinchining yutug’ funksiyasiga bo’lgan munosabatiga qarab antogonal va noantogonallarga bo’linadi. Antogonal o’yinda, o’yinchlarning qiziqishlari qarama-qarshi. Bu digani, bir o’yinchi qancha yutgan bo’lsa, ikkinchi o’yinchi shuncha yutqazadi. Bu shartlarda har bir o’yinchi o’ziga maksimal yutug’, raqibga esa maksimal yutqazish shartini qo’yadi. bu digani bir o’yinchining yutug’i ikkinchi o’yinchining yutqazishiga mos ravishda teng bo’ladi. Antologik o’yinlarda ikkala o’yinchining hamma hollarida yutug’larini yig’indisi nolga teng bo’ladi,dagan hulosaga kelishimiz mumkin. Shu yerdan inobatga olgan holda,bu o’yinlarni yigindisi nolga teng yoki nolinchi o’yin desa bo’ladi.
Noantalagik o’yinda o’yinchilar qarama-qarshi bo’lmagan turli hil vazifalar qidiradi. “ yutug’ funksiya kattaligi ma’nosini va belgisi bilan qarama-qarshiligini teng qamrovli” tushunchasida antagonizmni yo’qligi bimatrik o’yin sinfiga olib keladi.
Biryo’nalishli antologik o’yin yakuni,nizoviy holatni teoritik-o’yin modeli hisoblanadi, bu yerda raqiblar qarama-qarshi vazifalar uchun tahminiy uslublar harakatidan yo’l tanlashadi. Tanlangan strategiyaga qarab o’yin yakuni aniqlanadi. (4.9 rasm).
Bu matritsa satri faqat g’alaba qozanayotgan o’yinchi uchun, ya’ni maksimal samaradorlik kriteriysiga talpinayotgan o’yinchi.(1 o’yinchi).
Ustunlar esa yutqazayotgan o’yinchilar uchun, ya’ni minimal samaradorlik kriteriysiga talpinayotgan o’yinchi. (2 o’yinchi). Ustun va satrlarni kesishidan hosil bo’lgan Matritsa kletkalari, yakuniy vaziyatni javobini ko’rsatadi va sonlari bilan to’ldiriladi- 1-o’yinchining yutug’ini va 2- o’yinchining yengilish samaradorlik kriteriysini bildiradi.