7-amaliy mashg‘ulot Mavzu

7-amaliy mashg‘ulot

Mavzu: Matematik tahlil elementlari. (2 soat).
Ta’rif. X to‘plamning har bir elementiga Y to‘plamining bitta va faqat bitta elementini mos keltiradigan f moslik funksiya deyiladi.

X - to‘plam funksiyani aniqlanish sohasi, Y - to‘plam funksiyaning o‘zgarish sohasi deyiladi.

Funksiya asosan jadval, grafik, analitik usulda beriladi.

Asosiy elementar funksiyalar:

1. darajali funksiya,

2. ko‘rsatkichli funksiya,

3. logorifmik funksiya,

4. Trigonometrik funksiyalar: y =sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.

5. Teskari trigonometrik funksiyalar: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.

Misol.'>Misol. 1) Har 10 kunda paxta ko‘sagining diametrini o‘lchash natijalari quyidagi jadvalda berilgan. Uni jadval va grafik usulda ifodalash mumkin.

Yechish.1) Funksiyani jadval usulda berilishi:

D	0	27	37	38	39	39	40	40
Kun	0	10	20	30	40	50	60	70

2) Fuktsiyaning grafik usulda berilishi:

3) Funksiyaning analitik usulda berilishi:

Misol. f(x)=x²-x+1 bo‘lsa, f(0), f(1), f(-1), f(2), f(a+1) lar hisoblansin.

Yechish: f(0)=0²-0+1=1, f(1)=1²-1+1=1, f(-1)=(-1)²-(-1)+1=3,

f(2)=2²-2+1=3, f(a+1)=(a+1)²-(a+1)+1=a²+a+1.

Misol. Agar f(x)= bo‘lsa, f(0), f(-2) va f(x-1) larni hisoblansin.

Yechsh..

Misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechish. Berilgan funksiya 2x-10 yoki qiymatlarda aniqlangan. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi:

Misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechish. Funksiyaning aniqlanish sohasi:

yoki. D(f)=(-1;1)(1; +).

Misol. funksiyaning o‘zgarish sohasini toping.

Yechish. u holda x<2 bo‘lsa, x2 bo‘lsa, Demak, E(f)=

Misol. f(x)=2+3sinx funksiyaning qiymatlar sohasini toping.

Yechish. sinx ifoda -1sinx1 kesmada o‘zgaradi. U holda f(x) funksiyaning qiymatlari 2+3(-1)=-1 dan 2+31=5 kesmada o‘zgaradi. Demak, E(f)=[-1;5].

Misol. funksiyaga teskari funksiyani toping.

Yechish. tenglikni x ga nisbatan yechamiz: y(x+2)=2x-1;
2y+1=2x-yx, tenglikdan x va y larni o‘rinlarini almashtirib, izlanayotgan teskari funksiyani yozamiz. .