7. kvazistatsionar maydonlar

7. KVAZISTATSIONAR MAYDONLAR

Endi elektromagnit maydonlar vaqt bo’yicha o’zgargan holini ko’ramiz. Bunda bir qator chastotalar intervalida Maksvell tenglamalar sistemasi soddalashtirilishi mumkin ekan.

Oldin zaryadlar sekin harakatida sistemada kechiqishni hisobga olmaslik va elektromagnit maydonlar cheksiz katta tezlik bilan harakatlanadi deb qarash mumkinligini kurdik. Bu shart asosan
T>>=L/c (II.12.1)
T-sistemada harakat davri, -kechiqish vaqti, L- elektromagnit maydon karalaetgan soha geometrik o’lchami. Elektrodinamikada qator muammolarni karalaetganda bu (II.12.1) shart bajariladi deb Hisoblash mumkin- shu sohada elektromagnit maydon tarqalishi cheksiz katta tezlikda bo’ladi deb xisoblanadi. Maydon kattaligi muhitning shu nuqtasida sistema boshqa nuqtalaridagi bilan bir fazada bo’ladi, shuning uchun sistemada kechiqishini xisob olinmasligi mumkin va bu holda kurilayotgan elektromagnit maydonlarni kvazistatsionar deb aytildi. Bu shartdan tashkari yana elektromagnit maydon o’zgarish davri katta (chastota kichiq) bo’lishii sharti ham kelib chiqadi.
Biroz kichiq chastotalarda o’tkazgichlarda
(II.12.2)
shart bajariladi.
Uni boshqacharok
 (II.12.3)
yozkmiz, yoki
(II.12.4)
Bu (II.12.2) tengsizlik- kvazistatsionarlik ikkinchi sharti- bajarilganda o’tkazgichlar joylashgan fazoda o’tkazuvchanlik to’kidan kichiq siljish to’kini hisobga olmaslik mumkin.
Keyingi shart - modda xossalarini belgilovchi kattaliklar ,  ,  o’zgarmas maydonlardagi qiymatlarga ega bo’lishii kerak.
Kvazistatsionarlik birinchi shartidan
(II.12.5)
olamiz , - elektronlarning moddada erkin yugurish yuli. - elektronlarning urtacha tezligi. Natijada kvazistatsionar elektromagnit maydon tenglamalar uchun
(II.12.6)
(II.12.7)
(II.12.8)
(II.12.9)
Bog’lanish tenglamalari ham bor, to’k uchun
(II.12.10)
YA’ni uzluksizlik tenglamasi ko’rinishiga keladi.
Shunday qilib, kvazistatsionar jarayonlarda statsionar to’klardan farqi elektromagnit induktsiya hodisasini hisobga olish kerak.
Hozirgacha kvazistatsionar to’kni kurganda o’tkazgichni cheksiz yupka deb karalgan edi. Endi o’zgaruvchan to’kni o’tkazgich kesimi bo’ylab ko’raylik. Buning uchun Maksvell tenglamalarini birjinsli o’tkazgich muhit uchun yozaylik
(II.16.1)
(II.16.2)
(II.16.3)
(II.16.4)

Ushbu (II.16.1) dan olib

ya’ni
(II.16.5)
Magnit maydoni uchun ham Shunday tenglama olinadi.
Bu (II.16.5) va magnit maydon uchun yechim maydonlar o’tkazgich egallagan fazoda vaqt va koordinataga bog’lanishini belgilaydi. O’tkazgich chegarasida odatdagiday chegaraviy shartlar bajariladi.
Maydon tenglamasi yechimini topishda z>0 sohadagi o’tkazgichda o’tayotgan to’kni topish bilan chegaralanaylik. To’k x o’qi yo’nalishida utsin
(II.16.6)
SHuni ta’kidlash kerakki, uzluksizlik tenglamasi kanoatlantirilishidan koordinataga bog’liq bulaolmaydi:

Om qonuni bo’yicha (II.16.5) ni qanoatlantiradigan elektr maydoni kidiramiz:
(II.16.7)
- tebranishlar chastotasi. Buni oldingi (II.16.5) tenglamaga qo’yib
(II.16.8)
olamiz. Bunday tenglamaning umumiy yechimi
(II.16.9)
ko’rinishida bo’ladi, bunda
(II.16.10)
(II.16.11)
belgilab olsak, yechim
(II.16.12)
Yechim chekli bo’lishii uchun V koeffitsient nolg’a teng qilib olinishi kerak.
Natijada yechim
(II.16.13)
ko’rinishda bo’ladi
Bu ifodalar elektr maydoni o’tkazgich ichiga qarab eksponenta bo’yicha kamayishini ko’rsatadi, - maydon kuchlanganligi ye marta kamayadigan katlam kalinligidir.
Magnit maydonini ham topsak:


(II.16.14)
Magnit maydon o’tkazgichda elektr maydoni qonuniyati bilan kamayadi, va unga perpendikular va undan kattaroq.
Demak elektromagnit maydoni va to’k yupka sirt katlamida mavjud (lokallashgan-joylashgan) bo’ladi. Bu hodisa skin effekt (samara) deb yuritiladi. SHuni ham aniqlash mumkinki, butun joul issikligi skin katlamida ajraladi. Bu katlam maydon chastotasiga bog’liq- katta chastotalarda katlam yupka bo’ladi kichiq chastotalarda kattark va o’zgarmas to’kda ,  skin samara yukoladi.