7-ma’ruza aktiv va reaktiv qarshiliklari o‘zaro ketma-ket ulangan zanjirlar

7-MA’RUZA


Aktiv va reaktiv qarshiliklari o‘zaro ketma-ket ulangan zanjirlar.
Sinusoidal o‘zgaruvchan tok elektr zanjirida aktiv va reaktiv qarshiliklarni ketma-ket ulash. Elektr zanjiri uchun Om va Kirxgof qonunlari. Kuchlanishlar, qarshiliklar va quvvatlar uchburchagi. Aktiv, reaktiv va to‘la qarshiliklar.
Reja:

1. 
   Rezonans hodisasi.
   
2. 
   Aktiv va reaktiv qarshiliklar.
   
3. 
   Sig’im va induktiv elemenlar.
   

Mexanika kursidan ma’lumki har qanday tebranuvchi sistemalar uchun rezonans hodisasi o‘rinlidir. Biror sistemaga tasir etuvchi kuchning chastotasi shu sistemaning xususiy tebranish chastotasiga mos kelganda sistemada rezonanas yuz beradi va sistemadagi tebranishning amplitudasi keskin ortib ketadi. Bunday hodisalarni biz hayotda ko‘p uchratamiz, masalan avtomobilning tebranishi yo‘lning ma’lum notekisliklarida keskin ortib ketadi, yoki tarixiy ma’lumotlarda keltirilishicha, askarlar ko‘prikdan saf qadami bilan o‘tib borayotganda ko‘prik buzilib ketgan (ko‘prikning xususiy tebranish chastotasi bilan undan o‘tib borayotgan askarlar qadamlari chastotasi teng kelib qolib ko‘prik tebranishi amplitusi keskin ortib ketgan).

Quyidagi oddiy tajribaga e’tibor bering. Rasmda turli uzunlikdagi matematik

mayatnikar ko‘rsatilgan. 1-sharni tebrantirib yuboramiz. Biroz vaqt o‘tgach tebranishlar barcha sharlarga uzatiladi. Rezonans shartiga ko‘ra 6-shar eng katta

amplitudada (1-sharga o‘xshab) tebranishi kerak. Haqiqatan ham, 2 va 3-sharlar deyarli tebranmaydi, 4 va 5-sharlarning tebranishi sezilarli darajada, 6-shar esa 1-shardek tebranadi, chunki 6- va 1-sharlar osilgan ip uzunliklari, demak mayatnik

xususiy tebranish chastotalari teng  		g		. Rezonans	hodisasi	mexanik
		l

tizimlar, ayniqsa qurilish konstruksiyalari uchun juda muhim. Har qanday sistema, ayniqsa baland binolar va ko‘priklar o‘zining xususiy tebranish chastotasiga ega, agar ularga xuddi shu chastotali kuch ta’sir qilsa binoning tebranishi keskin ortib ketadi. Shuning uchun bunday inshootlarda rezonansga qarshi maxsus sitstemalar qo‘llaniladi.

Elektr zanjirlarida esa rezonans tebranish konturlarida yuz beradi. Tebranish konturi esa L-induktiv g‘altak va

S- kondensatordan iborat bo‘lib ular o‘zaro ketma-ket yoki paralel ulanishi mumkin. Shunga qarab tebranish konturlari ham paralel va ketma-ket konturlarga bo‘linadi.

_Pa X_L = X_S shart bajarilganda paralel konturda toklar rezonansi, ketma-ket konturda kuchlanishlar rezonansi yuzaga keladi. Konturning xususiy chastotasi

L va

S

orqali

quyidagicha aniqlanadi  

1



2c

konturdagi tebranish davri esa



ketma-ket

LC

T 2

Tomson formulasi deb ataladi. O‘zgaruvchan tok zanjirining to‘la qarshiligi

LC

bu

kontur

formulasida XL =

XS shart bajarilganda to‘la qarshilik faqat aktiv qarshilikdan iborat bo‘lib

Z  R

va Cos 

R

1,  = 0 bo‘ladi.

Z

Demak rezonansda zanjirning reaktiv elementlari yo‘qoladi, zanjir go‘yoki faqat aktiv qarshilikdan iborat bo‘lib qoladi. Zanjirda tok kuchi va kuchlanishlarning fazalari bir xil bo‘ladi.

Endi konturda nima tebranadi degan savolga javob beramiz.

Kontur kondensator va g‘altakdan iborat. Kondensatorda elektr toki elektrostatik maydonga aylanadi, bu maydonning energiyasi
_{W } q² _ CU ²

2C 2

magnit maydonning energiyasi esa

_Li^2
WM ₂

Tebranish konturidagi to‘la energi esa kondensatordagi va g‘altakdagi energiyalarning yig‘indisiga teng

23. 
    _ Li² _ q² 2 2C
    

B u to‘liq mexanik energiyaga o‘xshash. Sistemaning to‘liq mexanik energiyasi ham uning kinetik va potensial energiyalari yig‘indisiga teng.

14-rasm. Mexanik va elektr energiyalari.

Demak tebranish konturida elektr toki elektrostatik maydon va magnit maydon ko‘rinishlarida bir-biriga aylanib turadi. Xuddi shu aylanish jarayoni konturdagi tebranish deb aytiladi.

M asalan, quyida keltirilgan elektr zanjirida kondensator R qarshilik orqali razryadlanib elektrostatik maydoni energiyasi g‘altakda magnit maydonga aylanadi, bu maydonning o‘zgarishi yana R qarshilikda tok hosil qiladi, bu tokdan kondensator yana zaryadlanadi, lekin zaryad miqdori endi kamroq bo‘ladi, chunki R qarshilikda energiya isrofi mavjud.

Ushbu zanjirdagi Tomson formulasiga ko‘ra davri T =0,8 ms bo‘lgan so‘nuvchi tebranishlar yuzaga keladi.

Kodensatordagi zaryadning tebranishi rasmda keltirilgan.

Elektr zanjirlaridagi rezonans hodisasi radiotexnikada juda keng qo‘llaniladi. Aynan rezonans hodisasi tufayli aloqa, radio, televidenie kanallarida kerakli signal boshqa millionlab shunday signallar ichidan tanlab ajratib olinadi. Agar rezonans hodisasi bo‘lmaganda edm Yer yuzida faqat bittagina aloqa, radio yoki telekanal mavjud bo‘lar edi xolos.

Rezonans yordamida radiokanallarni ajratib olish quyidagi rasmda keltirilgan.

2.2.2. Aktiv qarshilikli zanjir
Kuchlanish: U Um sin t
Om qonuniga ko‘ra tok kuchi
i 	U		U m sin t	 I			sin t
					m
	R		R

Tok va kuchlanish bir xil qonuniyat asosida o‘zgaradi. Zanjirda faqat aktiv qarshilik bo‘lganda zanjirdagi tok va kuchlanishlar bir xil qonuniyat asosida o‘zgaradi. Bu zanjirda tok kuchi va kuchlanishlarning fazalari bir xil degani. Bunday zanjirda quvvat hamisha musbat bo‘ladi

a b v

2.15-rasm. Aktiv elementli zanji (a), zanjirda kuchlanish, tok kuchi va quvvatning o‘zgarish diagrammasi (b) va zanjirning vektor diagrammasi (v).
X_L= ω L - g‘altakni induktiv qarshiligi.

Shunday qilib induktiv elementli zanjirda tok I  I_m cost qonuniyat bilan o‘zgaradi. Ya’ni kuchlanish

tokdan 90° orqada qoladi.