7-mavzu. Chiziqsiz dasturlash masalalari 1-ma’ruza rejasi

Misol. Lagranj usulidan foydalanib, qo’yidagi chiziqsiz dasturlash masalasi yechilsin:

Yechish. Lagranj funktsiyasini tuzamiz:

Bu funktsiyadan x₁, x₂ va lar bo’yicha xususiy xosilalar olib ularni nolga tenglaymiz. Natijada quyidagi sistemaga ega bo’lamiz:

Sistemani yechish natijasida berilgan masalaning optimal yechimini aniqlaymiz:
.


Nazorat savollari

1. 
   Chiziqsiz dasturlash masalasi qanday qo’yiladi?
   
2. 
   Chiziqli va chiziqsiz dasturlash orasidagi farq nimadan iborat?
   
3. 
   Shartsiz optimallashtirish masalasi nima?
   
4. 
   Optimallashtirishning klassik masalasi nima?
   
5. 
   Mahaliy va global optimal yechim deganda nimani tushunamiz?
   
6. 
   Separabel dasturlash masalasi qanday yoziladi?
   
7. 
   Statsionar nuqta nima?
   
8. 
   Funktsiya ekstremumi mavjudligining zaruriy sharti nimadan iborat?
   
9. 
   Gesse matritsasi qanday matritsa?
   
10. 
    Funktsiya ekstremumi mavjudligining etarlilik sharti qanday?
    
11. 
    Shartlari tenglamalardan iborat chiziqsiz dasturlash masalasini yechishda Lagranj usulining g’oyasi qanday?
    
12. 
    Lagranj funktsiyasi nima va u qanday tuziladi?
    
13. 
    Lagranj ko’paytuvchilarining iqtisodiy ma’nosi nima?
    
14. 
    Noma’lumlarga nomanfiylik sharti qo’yilgan otimal-lashtirishning klassik masalasini yechish uchun Lagranj usulining g’oyasi nimadan iborat?
    
15. 
    Shartlarida tengsizliklar qatnashgan, lekin noma’lumlarga nomanfiylik sharti qo’yilmagan chiziqsiz dasturlash masalasi Lagranj usuli bilan qanday yechiladi?
    

2-ma’ruza rejasi:
1. Kvadratik formalar va ularning kanonik ko’rinishi.
2. Kvadratik dasturlash masalalari uchun Kun-Takker shartlari.
3. Kvadratik dasturlash masalasini yechish uchun Barankin-Dorfman usuli.