7-мавзу. Чизиқсиз регрессия

7.2. Чизиқсиз регрессия учун корреляция

Чизиқсиз регрессия тенгламаси чизиқли боғланиш каби корреляция кўрсаткичлари, айнан қуйидаги корреляция индекси( ) билан тўлдирилади.

бу ерда: - натижавий белгининг умумий дисперцияси; - регрессия тенгламасидан келиб чиқиб аниқланиладиган қолдиқ дисперсия.
Корреляция индексини қуйидаги кўринишда ҳам ёзиш мумкин:

Ушбу кўрсаткичнинг қиймати орлиғида ётади, яъни , кўрсаткич қанчалик 1га яқин бўлса ўрганилаётган белгилар орасидаги боғланиш шунчалик зич бўлади ва тузилган регрессия тенгламаси шунчалик ҳақиқатга яқин бўлади.
4.2-жадвал маълумотлари асосида тузилган регрессия тенгламаси учун корреляция индекси қуйидагига тенг:
.
Бу натижа ўрганилаётган белгилар орасидаги боғланиш етарлича зичлигини кўрсатади.
2-мисол. Кичик корхоналарнинг йиллик товар обороти ва муомала ҳаражатларининг нисбий даражаси тўғрисида қуйидаги маълумотлар келтирилган:

Йиллик товар обороти, млрд. сўм	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0	11,0
Муомала ҳаражатларининг нисбий даражаси, %	25,0	23,0	22,0	22,5	22,2	22,0	21,4

Жадвал маълумотларига асосан товар обороти ва муомала ҳаражатлари орсида тескари боғланиш мавжуд бўлганлиги сабабли боғланиш гипербола тенгламаси орқали аниқланади ва унга мос нормал тенгламалар системасининг ва коэффициентлари қийматини топиш ҳамда ҳосил бўлган регрессия тенгламасида ҳисоб-китобларни амалга ошириш учун қуйидаги жадвални тузамиз:

Регрессия тенгламасининг ҳисоб-китоби

m/р	Йиллик товар обороти, млн.сўм, (x)	Муомала хара-жатининг нисбий даражаси, %, (y)
1	5.0	25.0	0.200	5.000	0.0400
2	6.0	23.0	0.167	3.841	0.0278
3	7.0	22.0	0.143	3.146	0.0204
4	8.0	22.5	0.125	2.813	0.0156
5	9.0	22.2	0.111	2.464	0.0123
6	10.0	22.0	0.100	2.200	0.0100
7	11.0	21,4	0,091	1,955	0,0080
∑	-	158,1	0,937	21,419	0,1321	158,1

Жадвал маълумотлари асосида нормал тенгламалар системасини тузамиз:

Тенгламаларни ечиб a= 17,4 ва в = 38,2 натижаларни оламиз. У ҳолда, регрессия тенгламаси қуйидагича бўлади:

 .
Ҳосил бўлган регрессия тенгламаси учун корреляция индекси қуйидагига тенг:


.
Бу натижа ўрганилаётган белгилар орасидаги боғланиш зичлиги юқори эканлигини кўрсатади.
Гипербола тенгламасидаги а- параметр товар оборотининг 1 млн. сўмга ўзгариши муомала ҳаражатларини қанча ўзгаришга олиб келишини кўрсатади. Бунинг учун регрессия тенгламасидан биринчи тартибли ҳосила олинади:





 Товар оборотининг ҳажми 5млн. сўмдан 6млн. сўмгача ортганда, яъни 1млн. сўмга фарқ қилганда, муомала ҳаражатларининг нисбий даражаси 1,53 фоизга камаяди. Юқори товар оборотига эга бўлган корхоналарда эса муомала ҳаражатлари 0,38 фоизга пасайишига олиб келади.

Назорат учун саволлар

1. 
   Агар белгилар орасидаги боғланиш йўналишининг ўзгариши кузатилмаса иккинчи тартибли парабола қандай Чизиқсиз функция билан алмаштирилиши мумкин?
   
2. 
   Чизиқсиз регрессия қандай синфларга бўлинади? Уларни кўринишини ёзинг.
   
3. 
   k-тартибли Чизиқсиз тенгламалардан қандай қилиб k омилли чизиқли регрессия моделларини олиш мумкин?
   
4. 
   Боғланишларни ифодалаш учун иккинчи тартибли параболани қандай ҳолатларда қўллаш мумкин?
   
5. 
   Иккинчи тартибли параболада в ва с параметрларнинг қийматлари нулдан катта ва кичик бўлишига қараб эгри чизиқни иқтисодий нуқтаи назардан таҳлил қилинг.
   
6. 
   Нима учун тадқиқотчи параболанинг тўлиқ шакли билан эмас, балки унинг айрим сегментидан фойдаланиб иш кўради?
   
7. 
   Филлипс эгри чизиғи ҳақида нимани биласиз ва у қандай масалани ечишда қўлланилган?
   
8. 
   Энгел эгри чизиғи қандай боғланишни ифодалайди ва у қайси масалани ечишда қўлланилган?
   
9. 
   Чизиқсиз регрессия учун корреляция қандай ҳисобланади?
   
10. 
    Чизиқсиз регрессияда ЭККУ қўллашнинг ўзига ҳос хусусиятлари нимадан иборат?