7-modul: optimal yechimlarni qidirishda eksperimentni rejalashtirish

18-Расм. Функция юзасини аниқлаш.
Optimal (ekstremal) ni topish uchun quyidagi usullar mavjud:

• 
  Градиент;
  
• 
  Тик кўтарилиш;
  
• 
  Гуасс – Зайдел;
  
• 
  Тасодифий қидириш;
  
• 
  Симплексли.
  

Shakl. 19 bir xil sirt uchun eng maqbulini topishning ikkita variantini ko'rsatadi. Rasmdagi xochlar tajribalar shartlarini bildiradi. A holatida ba'zan klassik deb nomlanadigan yondashuv qo'llaniladi (Gauss-Zaydel usuli). Dastlab bitta omil qiymatlari ketma-ket o'zgarib borishi bilan bog'liq. Ushbu tajriba (1) rasmda ko'rsatilgan. Keyin ushbu omilning eng yaxshi qiymati topiladi va aniqlanadi. Bunday sharoitda ikkinchi omil (2) qiymatlari ketma-ket o'zgarib boradi va hokazo.

19-расм. Оптимум топишнинг икки усули
B holatida, bosqichma-bosqich protseduraning eng oddiy versiyasi keltirilgan. Birinchidan, mahalliy maydon (1) o'rganiladi, so'ngra eng qiziqarli yo'nalish aniqlanadi va ushbu yo'nalishda quyidagi tajribalar o'tkaziladi (2).
Simpleks rejalar odatda dastlabki tadqiqot bosqichida qo'llaniladi. N = 2, N = 3 bo'lgan sodda reja uchun uning geometrik tasviri shakl. 20.

20-расм. Оддий симплекснинг умумий кўриниши.
Simpleks reja har doim ham ortogonal emas. Agar rejaning istalgan ikki nuqtasi orasidagi masofa bir xil bo'lsa, sodda reja to'g'ri deb nomlanadi. Optimalni topishning boshqa usullarining mohiyati shakl. 21, 22.

21-Расм Максимумни градиент услуби орқали (1) ва тик кўтарилиш (2) аниқлаш.	22-Расм. Tasodifiy qidirish orqali maksimalni topish.

Ob'ektda to'g'ridan-to'g'ri eksperiment tajribalarini o'tkazish strategiyasi tanlangan optimallashtirish usuli bilan belgilanadi. Bunday holda, maqsad funktsiyasining qiymati model bo'yicha hisoblanmaydi, balki to'g'ridan-to'g'ri tegishli sharoitlarda bajarilgan tajribadan topiladi. Ko'pincha, maqsad funktsiyasining eng yaxshi qiymatini topish uchun ketma-ket simpleks usuli, Gauss-Zaydel usuli va boshqalar qo'llaniladi.
Kompozitsiya-mulk diagrammalari. Bunday diagrammalarni qurish har xil aralashmalarni fizik-kimyoviy tadqiq qilishning muhim qismidir. K komponentlarini o'z ichiga olgan aralashmalar uchun quyidagi cheklovlar xarakterlidir:

Aralashmaning tarkibiy qismlari kontsentratsiyasining yig'indisi odatda normallashadi; shuning uchun (8) munosabat quyidagicha bo'ladi:

bu erda xi - aralashmaning i-komponentining nisbiy konsentratsiyasi. Faol eksperiment natijalarini qayta ishlashda (9) ifoda xi o'zgaruvchilarning n o'lchovli makonida ularning oddiy o'zgarishi deb ataladigan, ularning qabul qilinadigan o'zgarishlarining mintaqasini belgilaydi. Masalan, uchta o'zgaruvchida oddiy simvol teng qirrali uchburchakdir (20-rasmga qarang). Sof komponentlar simpleks tepaliklariga to'g'ri keladi.
Simpleks (qirralarning) chegaralaridagi nuqtalar mos keladigan juft komponentlarning ikkilik aralashmalariga to'g'ri keladi. Simpleks ichidagi har qanday nuqta uchala komponent mavjud bo'lgan aralashmaning tarkibiga to'g'ri keladi (ko'rsatilgan nuqtalar 20-rasmda lyuk bilan belgilanadi). To'rt komponentli aralashma uchun simpleks tetraedr bo'lib, uning yuzlari uch komponentli aralashmalarga mos keladigan sodda va boshqalar.
Назорат саволлари:

1. 
   Optimallashtirish muammolarining mohiyati
   
2. 
   Ekstremumni topish usullari
   
3. 
   Simpleks rejalashtirish