7-tema. Ekinshi tártipli iymek sızıqtıń anıqlaması. Sheńber. Ellips. Giperbola. Parabola. Reje

7-tema. Ekinshi tártipli iymek sızıqtıń anıqlaması. Sheńber. Ellips. Giperbola. Parabola.
Reje
1. Tegislikte ekinshi tártipli iymek sızıqlar.
2. Sheńber, ellips, giperbola, parabola anıqlamaları.
3. Kanonikalıq teńlemeleri hám qásiyetleri
Anıqlama. Tegisliktegi qandayda bir koordinatalar sistemasına qarata koordinataları
(1)
algebralıq teńlemeni qanaatlandıratuǵın barlıq noqatlar kópligi ekinshi tártipli sızıq dep ataladı.
Ameliy áhmiyetke iye bolǵan ekinshi tártipli sızıqlardıń ayırım túrleri menen tanısıp ótemiz. Bul sızıqlar reperde kórip ótiledi.
I. Sheńber.
Sheńberdiń orayı O(a,b) noqatta jaylasıp, radiusı R bolsın. Sheńberdiń anıqlaması boyınsha tegisliktegi M(x,y) usı sheńberde jatıwı ushın teńliktiń orınlanıwı zárúr hám jetkilikli. Usı teńlikke eki noqat arasındaǵı aralıqtı esaplaw formulasın qollanıwımızdıń nátiyjesinde
yamasa
túrdegi sheńberdiń teńlemesin payda etemiz. Demek, sheńber ekinshi tártipli sızıq eken.
II. Ellips.
Anıqlama. Fokuslar dep atalıwshı berilgen eki F₁, F₂ noqatlarǵa deyingi aralıqlarınıń qosındısı berilgen PQ kesindiniń uzınlıǵına teń bolǵan tegisliktegi noqatlar kópligi ellips dep ataladı.
Meyli, PQ kesindiniń uzınlıǵı 2a, al F₁F₂ kesindiniń uzınlıǵı 2s bolsın. Ellipstiń teńlemesin keltirip shıǵarıw ushın abscissa kósheri fokuslardan ótip vektor boyınsha baǵıtlansın hám koordinata bası F₁F₂ kesindiniń ortasında jaylassın dep qabıllap alamız (7-a sızılma). Sonda boladı. Tegisliktegi erikli noqat ellipske tiyisli bolıwı ushın, anıqlama boyınsha,
(2)
teńliktiń orınlanıwı zárúr hám jetkilikli. Ekinshi jaqtan , . Bulardı (2) teńlikke aparıp qoyamız hám bir-qansha ekvivalent túrlendiriwlerdi orınlaǵanımızdan keyin mına teńlemege iye bolamız:
. (3)
Bul jerde bolǵanı ushın dep belgilep alındı. Payda bolǵan (3) teńleme ellipstiń kanonikalıq teńlemesi dep ataladı. Ellips koordinata kósherleri menen A_1, A_2, B_1, B₂ noqatlarda kesilisedi. Bular ellipstiń tóbeleri dep aytıladı. Uzınlıǵı 2a bolǵan A₁A₂ kesindi ellipstiń úlken kósheri, uzınlıǵı 2b bolǵan B₁B₂ kesindi kishi kósheri, al a hám b sanlar sáykes túrde úlken hám kishi yarım kósherleri dep aytıladı (7-a sızılma).

7-sızılma.

Eskertiw. Ellipstiń fokusları úlken kósherde jatadı. Biziń kórip ótken jaǵdayımızda fokuslar Ox kósherde jaylasqan. Sebebi, . Eger (3) teńlikte bolsa fokuslar Oy kósherinde jaylasadı.

III. Giperbola.