7-tema. Ekinshi tártipli iymek sızıqtıń anıqlaması. Sheńber. Ellips. Giperbola. Parabola. Reje

Anıqlama. Fokuslar dep atalıwshı berilgen eki F₁, F₂ noqatlarǵa deyingi aralıqları ayırmasınıń absolyut mánisi berilgen PQ kesindiniń uzınlıǵına teń bolǵan tegisliktegi noqatlar kópligi giperbola dep ataladı.
Anıqlamada kórsetilgen PQ kesindiniń uzınlıǵın 2a dep, F₁F₂ kesindiniń uzınlıǵın 2s dep belgilep alamız. Anıqlama boyınsha tegisliktegi hár qanday M noqat giperbolaǵa tiyisli bolıwı ushın
(4)
teńliktiń orınlanıwı zárúr hám jetkilikli. Bul teńlikten paydalanıp giperbolanıń teńlemesin keltirip shıǵaramız. Bunıń ushın dekart koordinatalar sisteması ellipstegige uqsas etip tańlap alınadı(7-b sızılma). Sonda bolǵanı ushın kelip shıǵadı. Sızılmadaǵı F₁F₂M úshmúyeshliktiń qálegen eki tárepiniń uzınlıqlarınıń ayırması úshinshi tárepiniń uzınlıǵınan kishi bolǵanlıqtan giperbola ushın mına teńsizlik orınlı:

Tegisliktegi M noqattıń dekart reperdegi koordinataların (x,y) dep belgilewimizdiń nátiyjesinde usı noqattan giperbolanıń fokuslarına deyingi aralıqlar , formula arqalı anıqlanadı. Bul formulalardı (4) teńlikke aparıp qoyǵanımızdan keyin ol jerde ekvivalent túrlendiriwlerdi orınlasaq,
(5)
teńleme kelip shıǵadı hám ol giperbolanıń kanonikalıq teńlemesi dep ataladı. Bul jerde dep belgilep alınǵan. Usı (5) teńleme menen anıqlanǵan giperbola Ox kósherin hám noqatlarda kesedi. Bul noqatlar giperbolanıń tóbeleri dep aytıladı. Uzınlıǵı 2a bolǵan A₁A₂ kesindi giperbolanıń haqıyqıy kósheri, al uzınlıǵı 2b bolǵan B₁B₂ kesindi jormal kósheri, a hám b sanlar sáykes túrde úlken hám kishi yarım kósherleri dep aytıladı. Giperbolanıń fokusları haqıyqıy kósherde jaylasadı (7-b sızılma). Sızılmada kórsetilgen tuwrı sızıqlar giperbolanıń asimptotalrı bolıp xızmet etedi.
IV. Parabola.
Anıqlama. Berilgen noqatqa deyingi aralıǵı berilgen tuwrı sızıqqa deyingi aralıǵına teń bolǵan tegisliktegi noqatlar kópligi parabola dep ataladı.
Berilgen noqat parabolanıń fokusi dep, berilgen tuwrı sızıq parabolanıń direktrisası dep aytıladı. Parabolanıń teńlemesin keltirip shıǵarıw ushın oń orientaciyalı dekart reperdi sonday etip tańlap alamız, nátiyjede abscissalar kósheri F fokusınan ótip d direktrisaǵa perpendikulyar bolsın. Direktrisanıń abscissalar kósheri menen kesilisken noqatı K bolsın. Abscissalar kósheriniń oń baǵıtı K noqattan F fokusqa qaray baǵıtlanıp, koordinata bası KF kesindiniń ortasında jaylassın (7-c sızılma). Biz KF kesindiniń uzınlıǵın p dep belgileymiz. Sonda boladı. Tegislikte tańlap alınǵan dekart reperdegi koordinataları (x,y) bolǵan erikli M noqattı belgileyik. Usı noqattan d direktrisaǵa túsirilgen perpendikulyardıń ultanı E bolsın. Bul jaǵdayda boladı. Parabolanıń anıqlaması boyınsha, M(x,y) noqat parabolaǵa tiyisli bolıwı ushın
(6)
teńliktiń orınlanıwı zárúr hám jetkilikli. Sonıń menen birge

Bul qatnaslardı (6) teńlikke aparıp qoyǵanımızdan keyin ekvivalent túrlendiriwlerdi orınlap M(x,y) noqattıń koordinataların bir-biri menen baylanıstırıwshı mına teńlemege iye bolamız:
.
Bul teńleme parabolanıń kanonikalıq teńlemesi dep ataladı. Teńlemedegi p koefficient oń san bolıp ol parabolanıń fokal` parametri dep ataladı. Parabola 7-c sızılmada kórsetilgen.
1-mısal. teńleme menen berilgen ellipstiń yarım kósherlerin, fokuslarınıń koordinataların hám ekscentrisitetin tabıń.
Sheshiliwi. Berilgen teńlemeni túrde jazıp alamız. Sonda

2-mısal. Fokusları ellipstiń fokusları menen betlesetuǵın hám ekscentrisiteti bolǵan giperbolanıń kanonikalıq teńlemesin dúziń.
Sheshiliwi. Ellipstiń teńlemesinen c=3 ekenligin kóremiz. Bul jaǵdayda giperbola ushın hám kelip shıǵadı. Sonlıqtan giperbolanıń kanonikalıq teńlemesi .