8-amaliy mashg’ulot Mavzu: Taqsimot qonuni ma’lum bo’lganda noma’lum parametrlar haqidagi gipotezalarni tekshirish
Download 64.77 Kb.
|
8-amaliy mashg\'ulot
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1. Matematik kutilmalar noma’lum bo‘lganida dispersiyalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish
- Teorema(Snedekor).
- 2. Matematik kutilmalar ma’lum bo‘lganida dispersiyalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish
- 3. Dispersiyalar noma’lum bo‘lganida matematik kutilmalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish
- 4. Dispersiyalar ma’lum bolganida o‘rta qiymatlar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish
|
8-amaliy mashg’ulot Mavzu:Taqsimot qonuni ma’lum bo’lganda noma’lum parametrlar haqidagi gipotezalarni tekshirish Ikki bosh to‘plamlar matematik kutilmalari va dispersiyalarining tengligini tekshirish masalalariini ko‘raylik. Ikkala bosh to‘plam normal taqsimlangan deb faraz qilamiz. Demak, birinchi bosh to‘plamdan X(n)=(X1, …, Xn) , ikkinchi bosh to‘plamdan esa Y(m)=(Y1, …, Ym) tanlanmalari olingan bo‘lsin. 1. Matematik kutilmalar noma’lum bo‘lganida dispersiyalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish X1, X2, …, Xn lar o‘rta qiymati noma’lum va dispersiyasi bo‘lgan normal taqsimlangan X t.m. kuzatilmalari va Y1, Y2, …, Ym lar esa o‘rta qiymati noma’lum va dispersiyasi bo‘lgan normal taqsimlangan t.m.ning kuzatilmalari bo‘lsin. Asosiy gipoteza H0 : = tasdiqdan, alternativ gipoteza H1 : ≠ tasdiqdan iborat bo‘lsin. Dispersiyalarining eng yaxshi statistik baholarini ko‘raylik: va F – statistika deb ataluvchi quyidagi statistikani kiritamiz Teorema(Snedekor). Agarda X o‘rta qiymati θ1 va dispersiyasi bo‘lgan normal qonun bo‘yicha taqsimlangan t.m. va Y o‘rta qiymati θ2 va dispersiyasi bo‘lgan normal qonun bo‘yicha taqsimlangan t.m.lar bo‘lsa, u holda t.m. erkinlik darajalari n-1 va m-1 bo‘lgan Snedekor taqsimotiga ega bo‘ladi. ■ Snedekor taqsimotining zichlik funksiyasi formula bilan aniqlanadi. Alomatning kritik sohasi quyidagicha tiziladi. Agarda yoki (C1<1<C2) bo‘lsa, asosiy gipoteza H0 ni rad etmoq lozim. Yuqorida keltirilgan Snedekor teoremasidan foydalanib C1 va C2 –sonlarni aniqlaylik. Jadvaldan erkinlik darajasiga asosan Snedekor taqsimotining 1-α kvantili topiladi. Masalan, α = 0.15 va n = m = 9 bo‘lsa C1 = 3.44, . 2. Matematik kutilmalar ma’lum bo‘lganida dispersiyalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish Bu gipoteza oldingi gipotezaga o‘xshash tekshiriladi. Ammo va dispersiyalar mos ravishda quyidagicha hisoblanadi: , , Bu yerda va lar X va Y t.m.lar o‘rta qiymatlaridir. 3. Dispersiyalar noma’lum bo‘lganida matematik kutilmalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish Faraz qilaylik, X va Y t.m.lar mos ravishda o‘rta qiymatlari va , dispersiyalari bo‘lgan normal qonun bo‘yicha taqsimlangan bo‘lib, , va lar noma’lum bo‘lsin. (X1, …, Xn) X t.m.ning tanlanmasi va (Y1, …, Ym) –Y t.m.ning tanlanmasi bo‘lsin. Asosiy gipoteza H0 : = va alternativ gipoteza H1 : ≠ lardan biri o‘rinli ekanini tekshirish kerak. Tanlanmalar o‘rta qiymatlari ayirmasi ni qaraylik. Shartga ko‘ra . Quyidagi statistikani kiritamiz: Bu statistika erkinlik darajasi n + m – 2 bo‘lgan Styudent taqsimotiga ega bo‘ladi. U holda asosiy gipoteza H0 o‘rinli bo‘lishini tekshiruvchi statistik alomat quyidagicha tuziladi: agarda bo‘lsa gipoteza H0 gipoteza rad etiladi. Bu yerda qiymatdorlik darajasi α – bo‘lgan Styudent taqsimotining kritik nuqtasidir. 4. Dispersiyalar ma’lum bolganida o‘rta qiymatlar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish Endi o‘rta qiymatlar tengligi haqidagi gipotezani dispersiyalar ma’lum bo‘lganida tekshiruvchi alomat ko‘rib o‘tamiz. Bu holda t.m. standart normal qonunga ega. Shuning uchun agarda bo‘lsa H0 : = asosiy gipoteza rad etiladi. Bu yerda Uα– qiymatdorlik darajasi α (0<α<1) bo‘lgan standart normal qonun kritik nuqtasidir. Gmurman V.YE. «Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo‘llanma» adabiyotidan 13-bob,1-11 paragraflar,257-302 betlardagi 516-561 misollar Download 64.77 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|