8-ma’ruza boshlang’ich funksiya va aniqmas integral. Reja

Boʻlaklab integrallash

Integrallashning yana bir usulini qarab chiqamiz, u ikki funksiyaning koʻpaytmasini differensiallash formulasidan kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, va ning differensiallanuvchi funksiyalari boʻlsin. Bu funksiyalar koʻpaytmasining differensialini topamiz:

bundan
Oхirgi tenglikning ikkala qismini integrallab, quyidagini topamiz:

Yoki
Bu formulaga boʻlaklab integrallash formulasi deyiladi.
Odatda, bu formula ostidagi funksiya turli sinfdagi darajali va koʻrsatkichli, darajali va trigonometrik, trigonometrik va koʻrsatkichli va hakozo funksiyalarning koʻpaytmasi sifatida ifodalangandagina qoʻllaniladi. Bunda integrallarning ikki turini ajratib koʻrsatish mumkin, ular uchun nimani deb va nimani deb qabul qilish kerakligini koʻrsatish mumkin.
Birinchi turga koʻphadning koʻrsatkichli yoki trigonometrik funksiyaga koʻpaytmasini oʻz ichiga olgan integrallar kiradi. Bu yerda orqali koʻphad belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa orqali belgilanadi.
Ikkinchi turga koʻphadning logarifmik yoki teskari trigonometrik funksiyaga koʻpaytmasi qatnashgan integrallar kiradi. Bu holda bilan ifoda belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa bilan belgilanadi.
8-misol. integralni toping.
Yechish. Integral birinchi turga tegishli. Quyidagicha belgilash kiritamiz:

Bundan va ni topamiz:
( ni topishda oʻzgarmas S ni yozish kerak emas, uni biz oхirgi natijada yozamiz).



Mavzu yuzasidan savollar:

1. 
   Berilgan funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Berilgan funksiyaning aniqmas integrali deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Aniqmas integralning eng sodda хossalarini keltiring.
   
4. 
   Aniqmas integralda boʻlaklab integrallash formulasini keltirib chiqaring.
   
5. 
   Aniqmas integralda oʻzgaruvchilarni almashtirish usulini bayon qiling.
   
6. 
   Bevosita integrallash usulini bayon qiling.
   
7. 
   Differensial belgisi ostiga kiritish usuli nimadan iborat?
   
8. 
   Aniqmas integralda oʻzgaruvchilarni almashtirish usulini bayon qiling.
   
9. 
   Boʻlaklab integrallash usulini bayon qiling.