8-ma’ruza mashg`uloti Mavzu: Termodinamika qonunlari. Reja: Erkinlik darajasi bo’yicha energiya taqsimoti

2. Gazning bajargan ishi
Gazning hajmi o‘zgarganda, uning tashqi kuchlarga qarshi bajargan ishini ko‘rib chiqamiz. Silindr idish ichidagi, porshen ostidagi gaz kengayganda porshenni kichik masofaga suradi va gaz tashqi kuchlarga qarshi ish bajaradi:
, (2.1)
bu yerda S – porshen yuzasi, – gaz hajmining o‘zgarishi. Hajmi V₁ dan V₂ qiymatga o‘zgarganda bajarilgan to‘la ishni (2.1) - ifodani integrallash
orqali topamiz :
(2.2)

1-rasm.Porshen ostidagi gaz hajmining o’zgarishi.

2-rasm. Gaz bosimining ixtiyoriy o‘zgarishidagi bajarilgan ish grafigi.

Integrallash natijasi gaz bosimi va hajmining bir-biriga bog‘liqligi bilan belgilanadi va P(V) ga bog‘liq bo‘lgan egri chiziq ostidagi yuzaga teng bo‘ladi (2 - rasm). Gaz hajmi dV qiymatga oshganda, gazning bajargan ishi PdV ga teng bo‘ladi, ya’ni rasmda shtrixlangan yuza qiymatiga teng bo‘ladi.

3. Issiqlik sig’imi
Moddaning solishtirma issiqlik sig‘imi 1 kg moddani 1⁰ ga isitishga sarf bo‘lgan issiqlik miqdoriga teng fizik kattalik bilan o‘lchanadi:
, (3.1)
Solishtirma issiqlik sig‘imi birligi J/kg.grad. ga teng.
Molyar issiqlik sig‘imi 1 mol moddani 1⁰ ga isitishga sarf bo‘lgan issiqlik miqdoriga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi:
(3.2)
Solishtirma issiqlik sig‘imi molyar issiqlik sig‘imi bilan quyidagicha bog‘langan;
(3.3)
Issiqlik sig‘imini moddaning xarakteristikasi deb hisoblab bo‘lmaydi, chunki hajm yoki bosim o‘zgarmas bo‘lganda moddaning isish jarayonida uning issiqlik sig‘imi har xil bo‘lishi mumkin. Quyida har xil izojarayonlarda issiqlik sig‘imi qanday bo‘lishini qarab chiqamiz. Moddaning issiqlik sig‘imi termodinamik jarayon xarakteriga bog‘liq va turli jarayonlarda har xildir.


4. Termodinamikaning birinchi qonuni, uning izo va adiabatik jarayonlarga tadbiqi
Mexanik energiyasi o‘zgarmas, ichki energiyasi o‘zgarishi mumkin bo‘lgan termodinamik tizimni ko‘rib chiqamiz. Tizimning ichki energiyasi har xil jarayonlar natijasida o‘zgarishi mumkin, masalan, tizimga issiqlik miqdori uzatilganda yoki tizimga nisbatan ish bajarilganda o‘zgarishi mumkin.
Silindr porsheni ichkariga siljitilganda unda turgan gaz siqiladi, natijada gazning temperaturasi oshadi, boshqacha qilib aytganda, gazning ichki energiyasi o‘zgaradi.
Gazning temperaturasi va ichki energiyasini unga tashqi jismlar orqali issiqlik miqdori uzatish hisobiga ham oshirish mumkin. Boshqa hollarda esa mexanik harakat energiyasi issiqlik harakati energiyasiga aylanishi va aksinchasi sodir bo‘lishi mumkin.
Kuzatishlarning natijalariga ko‘ra, termodinamik jarayonlarda energiyaning bir turdan ikkin-chi turga o‘tishi va energiyaning saqlanishi kuzatiladi. Ana shu qonun – termodinamikaning birinchi qonuni deb ataladi.
Misol uchun U₁ ichki energiyaga ega bo‘lgan qandaydir tizimga qo‘shimcha issiqlik miqdori berilgan bo‘lsin. U holda tizim yangi termodinamik holatga o‘tib, U₂ ichki energiyaga ega bo‘-ladi, tashqi kuchlarga qarshi A ishni bajaradi.
Tizimga uzatilgan issiqlik miqdori va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ish musbat deb hisoblanadi. Tajribalardan kuzatilishicha, energiyaning saqlanish qonuniga asosan, tizim istalgan usulda bir holatdan ikkinchi holatga o‘tganda uning ichki energiyasi quyidagicha o‘zgaradi:
(4.1)
va u tashqaridan uzatilgan issiqlik miqdori Q va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ish A farqiga teng bo‘ladi
∆U = Q - A yoki Q = ∆U + A , (4.2)
bu ifoda termodinamikaning birinchi qonunini ifodalaydi.
Tizimga uzatilgan issiqlik miqdori ichki energiyaning o‘zgarishiga va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ishlarga sarf bo‘ladi. (4.2) - ifodaning differentsial ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
dQ = dU + dA yoki , (4.3)
Agarda, tizimning bir holatdan ikkinchi holatga o‘tishi davriy bo‘lsa, u asl holatiga qaytgan vaqtda tizim ichki energiyasining o‘zgarishi nolga teng bo‘ladi:

U holda, termodinamikaning birinchi qonuniga asosan, bajarilgan ish tizimga uzatilgan issiqlik miqdoriga teng bo‘ladi: A = Q,
Demak, davriy o‘zgaruvchi mashina tashqaridan uzatilgan issiqlik miqdoridan ortiq ish bajarishi mumkin emas.
Termodinamika birinchi qonunining turli izojarayonlarga tadbiqi:
Izoxorik jarayon (V = const).
Bu jarayon hajm o‘zgarmas bo‘lganda sodir bo‘ladi, shuning uchun dV = 0. Gaz tashqi kuchlarga qarshi ish bajarmaydi, ya’ni
_{, (4.4)}
Izoxorik jarayon, devorlari qalin, o‘zgarmas hajmga ega bo‘lgan idishdagi gazni isitish yoki sovutishda sodir bo‘ladi. Termodinamikaning birinchi qonuniga asosan, izoxorik jarayonda gazga uzatilgan issiqlik miqdorining hammasi gazning ichki energiyasini ortishiga sarf bo‘ladi: , (4.5)
Bu jarayonda solishtirma issiqlik sig‘imi S_v ichki energiya bilan quyidagicha bog‘langandir: (4.6)
Istalgan massali gaz uchun esa:
(4.7)


Izobarik jarayon ( p = const ).
Izobarik jarayon bosim o‘zgarmas bo‘lganda sodir bo‘ladi. Porshen erkin harakatlanadigan tsilindr ichidagi gazni isitish yoki sovutishda izobarik jarayon sodir bo‘ladi.
Izobarik jarayonda solishtirma issiqlik sig‘imini C_p deb belgilasak, u holda,
(4.8)
Istalgan massali gaz (kilo mol modda miqdori) uchun quyidagiga ega bo‘lamiz
(4.9)
Birlik massaga teng bo‘lgan gaz hajmi V₁ dan V₂ ga o‘zgarganda, bajarilgan ish quyidagiga teng bo‘ladi:
(4.10)
_{Izobarik jarayonga termodinamikaning}
; (4.11)
Bu ifodaning ikki tarafini dT ga bo‘lsak
; (4.12)
Agar bo‘lsa, ga teng bo‘ladi. U holda
(4.13)
Bu ifoda Mayer tenglamasi deb ataladi. Izobarik jarayonning issiqlik sig‘imi izoxorik jarayon issiqlik sig‘imidan gaz doimiysi qiymatiga kattadir, chunki izobarik jarayonda, bosim o‘zgarmas bo‘lgani uchun gazning kengayishi qo‘shimcha issiqlik miqdori talab qilinadi.
Izotermik jarayon (T = const).
Izotermik jarayon tenglamasi Boyl - Mariott qonunidan iborat:
Izotermik jarayonida bajarilgan ishni aniqlaymiz:
(4.14)
Izotermik jarayonda termodinamikaning birinchi qonuni quyidagicha ifodalanadi:

T = const bo‘lganda, ideal gazning ichki energiyasi o‘zgarmaydi, shuning uchun

Gazga uzatilgan issiqlik miqdorining barchasi tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ishga sarflanadi , (4.15)
Gazning hajmi kengayganda temperatura pasaymasligi uchun, izotermik jarayon vaqtida tashqi bajargan ishga ekvivalent issiqlik miqdori uzatib turilishi kerak.
Adiabatik jarayon
Tashqi muhit bilan issiqlik almashmaydigan jarayon adiabatik jarayon deb ataladi.
Adiabatik jarayonda ideal gaz parametrlarini o‘zaro bog‘laydigan tenglamani topishga harakat qilamiz. Termodinamikaning birinchi qonunidagi

ideal gaz ichki energiyasi o‘zgarishini izoxorik issiqlik sig‘imi orqali ifodalaymiz:

adiabatik jarayon uchun , u holda ,
Ideal gaz holat tenglamasiga ko‘ra ga teng, shuning uchun
Yoki
Natijada, adiabatik jarayon uchun quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
,
Ideal gaz uchun , yoki
Agar nisbatni  - bilan belgilasak – ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi:

bundan , yoki adiabata tenglamalariga ega
bo‘lamiz . Bu tenglamalar Puasson tenglamalari, =  nisbat esa Puasson koeffitsienti yoki adiabata ko‘rsatkichi deb ataladi.