8-Ma’ruza. Tasоdifiy miqdоrlarning sonli xarakteristikalari. Matеmatik kutilma va хоssalari. Dispеrsiya va хоssalari

1-misol. X diskret t.m. taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa, X t.m.ning matematik kutilmasini toping.

X	500	50	10	1	0
P	0.01	0.05	0.1	0.15	0.69

MX=5000.01+500.05+100.1+10.15+00.69=8.65.

2-misol. X uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi berilgan .

C va MX ni toping.

Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra . Demak, va .

Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:

.

2. Dispersiya va uning xossalari.

X t.m. dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.

Dispersiya DX orqali belgilanadi. Demak,

. (3)

Agar X dickret t.m. bo‘lsa,

, (4)

Agar X uzluksiz t.m. bo‘lsa,

(5)

T.m. dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:

DX=MX²-(MX)² (6)

Bu formula matematik kutilma xossalari asosida quyidagicha keltirib chiqariladi:

Dispersiyaning xossalari: