8-mavzu. Tanlanma kuzatish: mohiyati, zaruriyati va maqsadi

3. Tanlanma kuzatish xatolari

Tanlama kuzatishda birlikni tanlashning tasodifiyligi ta’minlanishi zarur. Har bir birlik boshqa birliklar bilan tanlanishida teng imkoniyatga ega bo‘lishi kerak. Tanlama to‘plamga kirgan birliklarning miqdori qabul qilingan tanlovning salmog’i bilan aniqlanadi. Tanlov salmog’i tanlanma to‘plamdagi birliklar sonining bosh to‘plamdagi birliklar soniga nisbatidir: . N nК Т =

Masalan, 1000 birlik detalli partiyada 5 foizli tanlamaning hajmi n=50 birlikni tashkil qiladi, 10 foizli tanlamada esa- 100 birlikni va h. k. Tanlamaning to‘g’ri ilmiy jihatdan tashkil qilinganda reprezentativ xatolarni minimum miqdorga keltirish mumkin, natijada tanlama kuzatish etarlicha aniq bo‘ladi. Statistikada tanlama usulni qo‘llaganda, odatda, ikki turdagi umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlardan foydalaniladi: miqdoriy belgining o‘rtacha kattaligi va muqobil belgining nisbiy kattaligi (bu to‘plamdagi boshqa birliklardan faqat o‘rganilayotgan belgining borligi bilan ajralib turuvchi statistik to‘plamdagi salmog’i yoki nisbiy miqdori). Tanlama salmog’i w, yoki chastotalar (juz’iy hol) o‘rganilayotgan belgi xususiyatlarini o‘zida to‘liq aks ettiruvchi birliklar sonini (т) tanlama to‘plamdagi birliklarning umumiy soniga (n) nisbati bilan aniqlanadi:
Masalan, 2000ta detallar to‘plamidan tanlab olinagn 100 detaldan (n=100), 90 tasi (m=90) standart talablariga javob beradigan bo‘lsa, unda tanlama salmog’i
w=90/100 = 0,90 ga teng bo‘ladi.
Tanlama ko‘rsatkichlarining ishonchliligini tavsiflash uchun tanlamaning o‘rta va me’yoriy xatolarini ajratib ko‘rsatiladi. Tanlamaning xatosi  yoki boshqacha aytganda, reprezentativ xato mos holda tanlama va bosh to‘plamning ko‘rsatkichlari o‘rtasidagi farqni bildiradi: -o‘rtacha miqdoriy belgi uchun ;~~ xx x − = 
-salmoq uchun (muqobil belgining)
wp w − = 
.
Tanlama xatolari faqat tanlama kuzatishga xosdir. Bu xatoning miqdori qancha katta bo‘lsa, shuncha ko‘p darajada tanlama ko‘rsatkichlar mos xoldagi bosh ko‘rsatkichlardan farqlanadi. Tanlama o‘rtacha va salmoq o‘z mohiyatiga ko‘ra tasodifiy miqdorlar bo‘lib, tanlovga to‘plamning qanday birliklari tushganligiga qarab turlicha ahamiyat kasb etishi mumkin. Shunday ekan, tanlamaning xatolari ham tasodifiy miqdorlar hisoblanadi. Shuning uchun bo‘lishi mumkin bo‘lgan xatolarning o‘rtachasini – tanlamaning o‘rtacha xatosi “  ” yordamida aniqlanadi. Tanlamaning o‘rtacha xatosi nimaga bog’liq bo‘ladi? Tasodifiy saralash tamoyiliga amal qilinganda tanlamaning o‘rtacha xatosi eng avvalo tanlamaning hajmi bilan aniqlanadi. Boshqa sharoitlar bir xil bo‘lganda tanlov soni qancha ko‘p bo‘lsa, tanlamaning o‘rtacha xatosi miqdori
./ nmw=

shuncha kam bo‘ladi. Tanlama tekshirishga bosh to‘plamning birliklarini ko‘proq jalb qilish yo‘li bilan bosh to‘plamni shunchalik aniqroq tavsiflaymiz. Tanlamaning o‘rtacha xatosi, shuningdek, o‘rganilayotgan belgining variatsiyalash darajasiga ham bog’liq bo‘ladi. Ma’lumki, variatsiyalash darajasi dispersiya 2 yoki muqobil belgi uchun - w(1-w) bilan tavsiflanadi. Belgining variatsiyasi qancha kichik bo‘lsa, binobarin, dispersiya ham, tanlamaning o‘rtacha xatosi ham shuncha kichik bo‘ladi va aksincha. Dispersiya nolga teng bo‘lsa (belgi variatsiyalanmaydi), tanlamaning o‘rtacha xatosi nolga teng bo‘ladi, ya’ni bosh to‘plamning har bir birligi ushbu belgi bo‘yicha mukammal aniqlikda bosh to‘plamni tavsiflaydi. Tanlama kuzatish sharoitida tanlamaning o‘rtacha xatosini aniqlashga yordam beradigan formulalarda tanlamaning o‘rtacha xatosi, uning hajmiga va belgining variatsiyalash darajasiga bog’liqligi ifodalangan, bunda bosh to‘plamdagi o‘rganiluvchi belgilar ) ,( px noma’lum bo‘lib, bu holatda tanlamaning haqiqiy xatolarni bevosita formulalar bo‘yicha aniqlash mumkin bo‘lmay qoladi. Tasodifiy takrorlanuvchi tanlovda o‘rtacha xatolarni nazariy jihatdan quyidagi formulalar asosida hisoblanadi: -o‘rtacha miqdoriy belgi uchun,

nx
2
 = ,