8-mavzu. Tanlanma kuzatish: mohiyati, zaruriyati va maqsadi

4. Tanlanma kuzatish ma’lumotlarini bosh to‘plamga tarqatish
Tanlama kuzatish tanlamadan olingan ma’lumotlar asosidagi xulosani bosh to‘plamga yoyish maqsadida o‘tkaziladi. Asosiy vazifalardan biri- bosh to‘plamning tadqiqot qilinayotgan o‘lchovlarini tanlama ma’lumotlari asosida baholash hisoblanadi. Tanlamaning me’yoriy xatosi bosh to‘plam tavsifining me’yoriy miqdorlarini va ishonch intervallarini aniqlashga imkon beradi: o‘rtacha uchun, ;~~;~ хх х х ххх х  +− +=
salmoq uchun, .; www w pw wр +−= Bu bosh o‘rtachaning miqdori гача хдан х х x ) ~( ) ~(  + − oraliqda bo‘ladi deb berilgan ehtimollik bilan tasdiqlash mumkinligini bildiradi. Xuddi shu tarzda bosh salmoqning ishonch intervalini ham yozish mumkin: .)() ( гача wдан w w w  +− Tanlanma o‘rtachaning o‘rtacha xatosi ) 0,3 ( va tanlama salmoqning o‘rtacha xatosi (0,06)ning mos qiymatlaridan foydalanib bosh to‘plamdagi bosh o‘rtachaning va bosh salmoqning qiymatlarini aniqlaymiz. Bosh o‘rtacha uchun, 2,3 5,500~ ~ == xxx yoki 2,35,5002,3 5,500 +  − x
,7,5033
, 497  x
Ya’ni, bosh to‘plamdagi detallarning o‘rtacha og’irligi 497,3 grammdan 503,7 gramm oralig’ida yotadi. Bosh salmoq uchun: 06,090,0 = = w wp
yoki 06,090,006,090 ,0 + − p . 96,084,0  p
Ya’ni, 0,95 ehtimollik bilan aytish mumkinki, bosh to‘plamdagi standart detallarning salmog’i 84 foizdan 96 foizgacha miqdorni tashkil etadi. Tanlama me’yoriy xatosining mutlaq miqdori bilan bir qatorda tanlamaning me’yoriy nisbiy xatosi ham hisoblanadi, u tanlama me’yoriy xatosini unga mos keluvchi tanlama to‘plam tavsifiga nisbati bilan aniqlanadi: o‘rtacha uchun, %: ; 100% = х х salmoq uchun %: . 100% = w w Yuqoridagi misol ma’lumotlariga asosan tanlamaning me’yoriy nisbiy xatosi: o‘rtacha uchun, %;6,0%100 5,500 0,3 100% ~  == x x salmoq uchun, %.7,6% 100 9,0 06,0 100%  == w w Demak, tanlama to‘plamda o‘rtacha og’irlikni hisoblashda 0,6 foiz, salmoqni aniqlashda 6,7 foiz xatolikka yo‘l qo‘yilgan.
5. Tanlanma to‘plamning zaruriy miqdorini aniqlash
Tanlama kuzatishni loyihalashtirishda oldindan berilgan tanlamadagi yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatosida tanlama to‘plamning soni (hajmi)ni to‘g’ri aniqlash juda muhimdir, chunki bu kuzatishning natijalarini ma’lum ehtimollik bilan aniq bo‘lishini ta’minlaydi. Tanlamaning zaruriy miqdori “n” ni aniqlash formulalarini bevosita tanlamaning xatosi formulasidan osonlik bilan topish mumkin. Shunday qilib, takrorlanuvchi tanlama uchun tanlamaning me’yoriy xatosi formulasidan qiyinchiliksiz (oldindan tenglikning ikki tomonini kvadratga oshirib) tanlamaning zaruriy sonini ifodalash mumkin: o‘rtacha miqdoriy belgi uchun,
x
st n 2 22  = , salmoq uchun (muqobil belgining),
2 2 ) 1( w wwt
n
 −=
.
Xuddi shu tarzda takrorlanmaydigan tanlama uchun tanlamaning me’yoriy xatosi formulasidan quyidagilarni topamiz: o‘rtacha uchun,
222
22 StN NSt
n
x +  = ; salmoq uchun,
t
n
w − + −= .
1-misol. Fermer xo‘jaligida 2500 bosh sigir mavjud. Ehtimollik darajasi 0,954 va o‘rtacha kvadratik tafovut 300 kilogramm bo‘lganda, yillik o‘rtacha sut sog’inini aniqlaganda yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xato 20 kilogrammdan oshmasligi uchun nechta sigir tanlama kuzatish uchun tanlab olinishi kerak?
-takrorlanuvchi usulda,
900
20
3002
2
22
2 ~
22
==

=
x
t
n

bosh,
-takrorlanmaydigan usulda,
662
1360000 900000000
3002250020 25003002 22 2 22
22
2
22
==
+
=
+
=
StN NSt
n
x
bosh.
Demak, yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatoning 20 kilogrammdan oshmasligi uchun 2500 ta sigirdan takrorlanuvchi usulda 900 bosh sigirni, takrorlanmaydigan usulda esa 662 bosh sigirni tanlab olinishi kerak.
2-misol. Faraz qilaylik, 2500ta sigirning 80 foizi zotli sigirlar bo‘lsin. Ushbu salmoqni aniqlashdagi yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xato 0,954 ehtimollik darajasi bilan 3 foizdan, ya’ni 03,0= w da n oshmasin. Buning uchun 2500ta sigirdan nechta zotli sigir tanlab olinishi kerak?
-takrorlanuvchi usulda,
711
03,0 )8,01(8,02)1( 2 2 2
2
=−=
 −= w wwt n bosh.
-takrorlanmaydigan usulda,
554
89,2 1600
)8,01(8,02250003,0 2500)8,01(8,02
)1( )1(
22
2
22
2
==
−+ −=
−+ −= ww tN Nw
wt
n
w
bosh.
Demak, zotli sigirlarning salmog’ini aniqlashda yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatolik 3 foizdan oshmasligi uchun 2500ta sigirdan takrorlanuvchi usulda 711 bosh sigirni,takrorlanmaydigan usulda esa 554 bosh sigirni tanlab olinishi kerak. Bu formulalar tanlamaning yo‘l qo‘yishi mumkin bo‘lgan xatolarining ko‘payishi bilan tanlamaning zaruriy hajmi ancha kamayishini ko‘rsatadi. Tanlamaning hajmini hisoblash uchun dispersiyani bilish kerak. U avval ushbu yoki shunga o‘xshash to‘plamda o‘tkazilgan tadqiqotlardan olinishi mumkin. Agar bunday ma’lumotlar bo‘lmasa, unda kichik hajmda dispersiyani aniqlash uchun maxsus tanlama tadqiqot o‘tkazish kerak. Odatda tanlama kuzatish yoppasiga kuzatish imkoniyatlari bo‘lmagan hollarda qo‘llaniladi. Masalan, ekologik nazoratda atrof-muhitni yoki suv havzalarini kuzatishda yoppasiga kuzatish ma’lumotlari asosida kimyoviy tahlil qilib bo‘lmaydi. Yoki topilgan er osti konlarining butun hajmini laboratoriyada tahlil qilishning imkoniyati mavjud emas. Uy xo‘jaligi byudjetini o‘rganishda mamlakat hududida yashovchi har bir oilaning daromad va harajatlarini doimiy ravishda hisobga olish o‘ta mushkul ish. Mamlakatimiz statistikasida tanlama tadqiqotlar bo‘yicha ma’lum tajriba to‘plangan. Oxirgi yillarda statistika amaliyotida maxsus tanlama kuzatishlar keng qo‘llanilmoqda. Binobarin, xalqning turmush darajasi to‘g’risidagi axborotlarning muhim manbai bo‘lib, muntazam ravishda