8¡§¦'C¡edgf¢DHCI PQ¡§%GD¤rts

§

ÆsutyC‰Ð

Q(¯

x)

i

uwv

p

ˆ

pwc

ˆ

¯

x ∈ Q(D

k

)

Ï

uwˆ

¯

x ∈ Q(D

i

)

Èكf

i < k

Ô

s9yˆ

P

n

(x, y)

Ï

y7ˆ

p

y

ê

§

ƒ

e™cÏt‡¬e¯c

‰ÐŸ‰y

b‘c

ˆ

‡

ƒ

e

R

i

ˆ

c

ˆ

‡de

ˆ

pwc

ˆ±ˆ

p

y‚qy

‡di±c×wc

ˆ

p

ƒfÈ

b

y

e

’ˆ

p

n

Èِqƒ

Ñ

x

ˆqƒ

y

‡de

R

Ô²ê

ƒ

ewiq‡‘…

yC¤ˆ

p

y

i

yCˆ—Ì$ƒfÈ

ʀ‡

yCÉ

i

vCƒ

ewiq‡di

ˆ

‡de

«ƒ’È

V

1

(x, y) = ∃α[R(α, x) ∧ P

k+1

(α, y)],

V

2

(x, y) = P

k+1

(x, y),

V

3

(x, y) = P

k+2

(x, y).

s9yˆ

Q(x, y) = ∃a[R(a, x) ∧ P

2

k+1

(a, y)]

Ô

å

ˆ¤v

cfe¢Ï

y

i·p

ƒ•É

e

ˆ

pwc

ˆ

x, y ∈ Q(D

k

)

r

Ï

uwˆ

x, y ∈ Q(D

i

)

Èك˜

i < k

Ԁg

ƒfˆqy—ˆ

pwc

ˆ

ˆ

p

y yÓ

c’Ñ«×tb

y

‡de

ˆ

p

y

×

‰ƒ€ƒ’È9ƒfÈ

Å

p

yCƒ˜qy

ÑCh‡di¤ciq×

y~v

‡‘c’b

v

c˜i

y—ƒfÈyˆ

p

y

c’Ï

ƒ

Ê

y—É

‡

ˆ

p

k = 1

Ô

¢

£



¨

¨

&¥¤

§¦

HÁ

¢T¨

#



–À§U¢¤£©¨

Ä





©½7Á

£–Â

9¿wÄ





è

y

e

yӀˆXvƒ

ewi·‡‘…

y‚7‰y

i

ˆq

‡

vˆqy

…

v

b‘cfi‰i

y

i

ƒ’È

Ês‡

yCÉ

i c’e¯…

ÆsutyC

‡

y

i

Èك˜hÉ

pw‡

v

p¤ê

§

qy

Ñ«cf‡¬e¯i

vƒ

Ñ«×tb

yˆ‰yEÈكf±qy‚ÉE

‡

ˆ

‡de



Ԙa7i±c

vƒ

ewi

y‚Æsuty

e

vyfr

…

yˆ‰yC

Ñ«‡¬ewc

vЁÈكf@ˆ

p

y

i

yhv

bdc˜iqi

y

i@‡di±…

y‚v

‡d…

ñ

c’Ïtb

y

Ô



4

3



D£a6GA¦¥

Ì

¥73fBY1

å‹e

ˆ

pt‡‘iTi

y~v(ˆ

‡

ƒ

e

ɱyÖvƒ

ewi·‡‘…

y‚›ˆ

p

y

iq×

y~v

‡‘c’b

v

cfi

yÇÉ

p

y

e

ˆ

p

y

ʀ‡

yCÉ

ic

‰y

Ñ

ƒ

ewc˜…w‡

v

Ô§a

ß

î

á

Yfےà

í

vCƒ

e©¨

u

e

v(ˆ

‡dÊ

yÆsuty‚qÐ

ã

V`ê

§

ä

‡‘i—c›ê

§

É

p

ƒ

i

yž‰y

i

u

b

ˆ

‡di

u

ewc

‰Ð

Ô

è

y

i·p

ƒ•ÉΈ

p

y

Èك

bdb

ƒ•É

‡de



Ô

V6W

3¢D

F©3

$

£ 4

F

à

G

7@9Và‘â

íjî

ß7ï²ð¬ÜCÝqÜ

#

î

Þ7@9@`‹Ý

î

`a7@9VÞqÜç©Þ(à¨Ý´à¨áfeEA

F

à¨à

GeÜCÝqÜCÞ(ߟà¨á

Y

í

c¢à‘âÛfÜ

í

à¹Û¤Y



ð¬Ü

#

î

ÞQ7@9

h~à¹ÜçWâ%Y•áƒÛU7@9

`g$

ÜCÞ(à¹Üâ

A

g

ƒ’ˆ‰y ˆ

pwc

ˆ

ã

‡d‡

ä

‡‘i—c’e‡dÑeÑ

y

…w‡dc

ˆqyvCƒ

ewi

y‚Æsuty

e

vy ƒ’È

ã

‡

ä

r

‡deTʀ‡

y‚É

ƒ’È

§

‰ƒ

×

ƒ

iq‡

ˆ

‡

ƒ

e

˜Ô

Å

ƒ•É

c



…ti«×

‰ƒ

ʀ‡¬e



ã

‡

ä

r§É±yª„w

i

ˆ

e

ƒ’ˆqyLj

pwc

ˆ

‡

ˆ

‡‘i

y

e

ƒfuw

p

ˆ‰ƒ°vƒ

ewiq‡d…

y‚

Ñ

ƒ

e¯cf…w‡

v

ƘuwyC

‡

y

iCÔ±å‹ew…

yCy

…

rɤy

iqp

ƒ•É$ˆ

pwc

ˆ™Èك˜

V`ê

§

ʀ‡

y‚É

i

r

…

yˆ‰yC

Ñ«‡¬ewc

vÐ؃’È

c



Ït‡

ˆq

c

‰Ð

ê

§

ƘuwyC

‡

y

i

v

c’eÏ

yXqy

…

uwvy

…

ˆ‰ƒ

…

yˆ‰yC

Ñe‡dewc

vЛƒfÈ

V`ê

§

ÆsutyC

‡

y

iCÔ

}jô

p

v

m

—‚|‹˜wš¢¡9vw•’gji~k‚‰¤£€™wš¦¥hv¤¥¤fu—‚™’‰

('FID0)

D21

¥78

¥

D

£



465

ÜÝ

Ì



Ü

Y¥âÜCÝ

î

#

Q7

9

h~à¹ÜçWâ4Y’á²Û

Q(x

1

, . . . , x

k

)

YQ7@9

`g$

ÜCÞdc

ç©à¨Ý

&

#

މ܉Ü

hIY’Þ(à7Y



ð¬Üâ

x

1

, . . . , x

k

R

î

h•ÜÞ«Ý

&

Ü«âbY’߫ܛۤY•ÝsY



Y’âCܛâ

í

&

ÜßTY

σ

A

5

ÜÝ

Q

i

(x

i

)



Ü

Ý

&

ÜQ7@9

ç©à¨Ý

&

#

ÞqÜjÜEh©Y•Þ(à7Y



ð¬Ü

x

i

R

î



ÝsY•à¨áƒÜjÛ



c

`b$

Y•á¯Ýnà

#

c•à¨á¢e¥ÜXW˜à‘â(ÝqÜCáwÝ´à7Y•ð¨ð

c›à¨á

Q

Y’ð¨ð

x

j

#

î

Þ

j = i

A

F

à

Gºà

#

V

Q

Ý

&

ÜCá

Q

à‘âÜ

`g$

àih©Y•ðdÜá¯Ý±Ý

î

Q

i

(x

i

)

I

F

à¨à

Gºà

#

Q =

Q

i

(x

i

)

Ý

&

ÜCá

V

Q

à

¥

V

Q

i

(x

i

)

#

î

Þ

1 ≤ i ≤ k

A

 

Þ

î~î

#

A

ê

ƒ

ewiq‡d…

yC

ã

‡

ä

Ô

x€u

×t×

ƒ

i

y

V

Q

c’ew…

vƒ

ewi·‡‘…

y‚

[Q]

Ô

è

y

i·p

ƒ•ÉVˆ

pwc

ˆ Èك˜

i = j

r

e

ƒˆ‰u

×tb

y

t

i

ƒ’È

[Q]

vƒ

e

ˆ

c’‡det‡de



x

i

‡‘i

vƒ

ewe

y‚vˆqy

…

ˆqƒ

c

ˆqu

×tb

y

t

j

ƒfÈ

[Q]

vƒ

e

ˆ

c’‡det‡de



x

j

‡de

ˆ

p

y

ìžcf‡

È

Ñ¢c’e

f

c’×wp

ƒfÈ

[Q]

Ô

Å

pw‡di

v

b

y

c



b

Ð

×

qƒ

Ê

y

i

ã

‡

ä

Ô

ê

ƒ

ewiq‡d…

yC

‡dewi

ˆ

cfe

vy

i

A

c’ew…

B

ƒ

Ê

y‚

σ

…

yC„

e

y

…°cfi

Èك

bdb

ƒ•É

i‚Ô

sHyˆ

D

vƒ

ewiq‡di

ˆŸƒfÈ

k

y

b

y

Ñ

y

e

ˆ

i

{a

1

, . . . , a

k

}

Ô

sHyˆ

A = {R(a, . . . , a) | R ∈ σ, a ∈ D}

r

c’ew…b

yˆ

B

vCƒ

e

ˆ

cf‡¬e

r

ÈكfWy

c

v

p

R ∈ σ

ƒfÈ

c



‡

ˆ{Ð

r

r•ˆ

p

yEvCqƒ

iqi

ñ

×

qƒ

…

uwvˆ

D

r

Ԙê±b

y

c



b

Иr

V

(A) = V(B)

ã

cfb¬b€Ê€‡

yCÉ

i

qyCˆqut

e

D

‡de¥Ï

ƒfˆ

p

v

cfi

y

i

ä

r

i

ƒ

Q(A) = Q(B)

Ô

0

uwˆ

Q(B) = D

k

r

i

ƒ

Q(A) = D

k

Ô²å‹e

×wc

qˆ

‡

vu

b‘c

~r

a

1

, . . . , a

k

∈ Q(A)

Ô

Å

pt‡‘i ‡di

ƒ

etb

Ð

×

ƒ

i‰iq‡¬Ïtb

y

‡

ȱˆ

p

y‚qy

‡di e

ƒ

×wc

ˆ

pLJde

ˆ

p

y

ìžc’‡

È

Ñ«cfe

˜

cf×tp

ƒfÈ

[Q]

Èِqƒ

Ñ

c

ˆqu

×wb

yXvƒ

e

ˆ

c’‡det‡de



x

i

ˆ‰ƒ«ƒ

e

yžvƒ

e

ˆ

c’‡det‡de



x

j

Èك˜

i = j

Ô

§Wc

·ˆ

ã

‡¬‡

ä

‡‘i

ƒ

πʀ‡

ƒ˜u

iCÔ

2

å‹e

ʀ‡

y‚ÉQƒ’È

§

qƒ

×

ƒ

i·‡

ˆ

‡

ƒ

e



r

‡

ˆ

‡di

y

e

ƒfut

p

ˆqƒ

×

‰ƒ

Ê

yªˆ

pwc

ˆ

ê

§

‡‘i

vCƒ

Ñ«×tb

yˆ‰yÇÈك˜

V`ê

§

ñ

ˆ‰ƒ

ñ

V`ê

§

‰yCÉE

‡

ˆ

‡¬e



Ôya7ic

É

c



Ñ

ñ

u

×

r

b

yˆXu

i

vƒ

ewiq‡d…

y‚ „w

i

ˆžˆ

p

y¢v

cfi

yeÉ

p

y

e

Ì

vƒ

e¯i·‡‘i

ˆ

i

ƒfÈ

c™i·‡de



b

y

ʀ‡

yCÉ

V (x)

r

c’e¯…

ˆ

p

y

…tc

ˆ

c’Ïwc˜i

y

i

v

p

y

Ñ¢c¢‡‘i

ƒ

e

y

Ït‡dewc

qАqy

bdc

ˆ

‡

ƒ

e9Ô

s9yˆ

Q(x)

Ï

y

cfe

V`ê

§

r

cfew…Çi

u

×t×

ƒ

i

yeˆ

pwc

ˆ

V

Q

Ô

è

y

i·p

ƒ•É

ˆ

pwc

ˆ

Q

‡di

y~Ƙu

‡¬Ê•c’b

y

e

ˆ

ˆqƒ

V

Ô

x

‡¬e

vy

Q

V

‡‘i—c

ÆsutyC‰Ðfr

Q ⊆ V

ã

Q

v

cfete

ƒ’ˆ

‡de

ˆq‰ƒ

…

uwvy

…

ƒ

Ñ¢c’‡de

y

b

y

Ñ

y

e

ˆ

iEe

ƒfˆ

‡¬e

V

ä

Ô¯å

ˆ7‰y

Ñ¢c’‡dewi

ˆqƒ

i·p

ƒ•É4ˆ

p¯c

ˆ

V ⊆ Q

Ô¯å

È

Q(D) = ∅

‡

ˆ—Èك

bdb

ƒ•É

i—Ï

ÐIfy

e

yC

‡

v

‡

ˆ{Йƒ’È

Q

V

ˆ

pwc

ˆ

V (D) ⊆ Q(D)

 

p

ƒ•É¤y

Ê

yC~r

‡

ˆ

‡‘i

vƒ

e

vy

‡¬Ê•c’Ïwb

yeˆ

p¯c

ˆ

Q(D) = ∅

Ï

uwˆ

V (D) = ∅

Ô

s9yˆ

A = [V ]

c’ew…

B = {(v, v) | v ∈ V ([V ])}

Ô¥ê±b

y

c



b

Иr

V (A) = V (B)

ÔHå

ˆ Èك

b¬b

ƒ•É

i

ˆ

pwc

ˆ

Q(A) = Q(B)

Ô'ê±b

y

c



b

Иr

x ∈ Q(B)

r

iq‡¬e

vy

x ∈ V ([V ])

cfew…

(x, x) ∈ B

Ô

0

uwˆ

ˆ

p

y

e

x ∈ Q(A) = Q([V ])

r

i

ƒXˆ

p

y‚qy7yÓ

‡di

ˆ

i¤cXp

ƒ

Ñ

ƒ

Ñ

ƒf

×tpt‡‘i·Ñ

Èِ‰ƒ

Ñ

[Q]

ˆqƒ

[V ]

„tÓ

‡de



x

Ôtå

ˆEÈك

b¬b

ƒ•É

i

ˆ

pwc

ˆ

V ⊆ Q

rwÉ

pt‡

v

p

vƒ

Ñe×wb

yCˆqy

i

ˆ

p

y

×

‰ƒ€ƒ’È

Ô

£—e

Èك˜·ˆ‰u

ewc

ˆ‰y

b

Ðfr˜ˆ

p

y

c’Ï

ƒ

Ê

y

c’×t×

qƒ

c

v

p

Èكf

i·‡de



b

y

Ês‡

yCÉ

i§…

ƒ€y

ie

ƒfˆ¤y

cfiq‡¬b

ÐeyӀˆqy

ew…

ˆ‰ƒ

Ñ

u

b

ˆ

‡d×tb

y

Ñ

ƒ

ewcf…w‡

v

Ês‡

yCÉ

i‚Ô²å‹ew…

yCy

…

r

i

u

×t×

ƒ

i

yŸÉ¤y

p¯c’Ê

yˆ{ɤƒ

ʀ‡

yCÉ

i

V

1

, V

2

Ô

Å

p

y

i

ˆqu

Ñ

ñ

Ïtb¬‡de



Ïwb

ƒwv



‡¬e

yCÓsˆ‰y

ew…t‡¬e

ªˆ

p

y

×

qƒ€ƒfÈ

‡‘i

ˆ

p

yIvCƒ

ewi

ˆq‰uwv(ˆ

‡

ƒ

e

ƒ’ȧˆ{ɱƒ

‡dewi

ˆ

cfe

vy

i

A

cfew…

B

i

uwv

p

ˆ

pwc

ˆ

V

1

(A) = V

1

(B)

Y’á²Û

V

2

(A) = V

2

(B)

r

cfew…

Èكfjv

‡de

«ˆ

p

yyCÓ

‡‘i

ˆqy

e

vyƒfÈ

c

p

ƒ

Ñ

ƒ

Ñ

ƒ˜

×tpw‡diqÑ$iqp

ƒ•É

‡de

›ˆ

pwc

ˆ

Q

v

cfeªÏ

yŸ‰yCÉE

‡

ˆqˆqy

e

u

iq‡¬e



V

1

, V

2

Ô²ahi

ɱy

i·pwcfb¬bWi

yCyfr

ˆ

p

y

Ñ

u

b

ˆ

‡¬×wb

y

ʀ‡

yCÉ

i

v

c˜i

yž‰y‚Æsu

‡

qy

i§cŸÑ

ƒ˜qy

‡desÊ

ƒ

bdÊ

y

…

vƒ

ewi

ˆq‰uwv(ˆ

‡

ƒ

e9Ô

젇¬Ê

y

e

ˆ{ɱƒ

‡dewi

ˆ

cfe

vy

i

D

c’ew…

D

ƒ

Ê

y‚Wˆ

p

y

i‰c’Ñ

y

i

v

p

y

Ñ¢c

r’ɱy

i‰c

Ј

pwc

ˆ

D

ÞqÜCÝ´ÞXY

í

ݹâ

ˆqƒ

D

‡

È

D ⊆ D

cfew…

ˆ

p

y‚qy

‡dihc¢p

ƒ

Ñ

ƒ

Ñ

ƒ˜

×wpt‡diqÑ

Èِ‰ƒ

Ñ

D

ˆqƒ

D

„tÓ

‡¬e

›ˆ

p

y

…

ƒ

Ñ¢c’‡de

ƒ’È

D

Ô

s9yˆXÌ

Ï

y

c¥i

yCˆXƒ’È

V`ê

§

ʀ‡

yCÉ

iXcfew…

Q(x)

cfe

VÖê

§

Æsuty‚qÐ¥É

‡

ˆ

p

Èِ‰yCy

ʕc



‡dcfÏtb

y

x

r

Ï

ƒ’ˆ

p

ƒ

Ê

yC

…tc

ˆ

c’ϯcfi

y

i

v

p

y

Ñ¢c

σ

r

i

uwv

p

ˆ

pwc

ˆ

V

Q

Ô

è

yXÉ

‡diqp

ˆqƒ

iqp

ƒ•Éˈ

p¯c

ˆ

Q

pwcfi

cÖê

§

‰yCÉE

‡

ˆ

‡¬e



‡¬e

ˆ‰yC

Ñ¢i

ƒfȗÌ

Ô

Å

p

y

‡‘…

y

c

ƒ’ÈEˆ

p

y

×

qƒ€ƒ’È

‡‘i

ˆ

p

y™Èك

bdb

ƒ•É

‡de



Ô

¢

y‚v

c’bdb

r

Èِqƒ

Ñ

§

qƒ

×

ƒ

i·‡

ˆ

‡

ƒ

e

ã

‡d‡d‡

ä

r˜ˆ

pwc

ˆ

Q

pwc˜i¤c«ê

§

qy‚ÉE

‡

ˆ

‡de



‡¬e

ˆqyC

Ñ¢i

ƒfÈHÌ

‡uÒ

Q

V

‡di¤i

uwv

p

c

‰yCÉE

‡

ˆ

‡de

wr²É

p

yC‰y

Q

V

‡di

ˆ

p

y

ê

§

ƒ

Ê

y‚

σ

V

É

p

ƒ

i

y

Ï

ƒ

…

Ð

‡‘i

V

([Q])

Ô

Å

pw‡diž‡de

ˆ‰ut

e

p

ƒ

b‘…ti¤‡uÒ

ˆ

p

yC‰y

‡‘i§cp

ƒ

Ñ

ƒ

Ñ

ƒf

×tpt‡‘i·Ñ

Èِ‰ƒ

Ñ

[Q]

‡de

ˆqƒ

V

−1

(V([Q]))

„tÓ

‡de



x

Ô

Å

ƒ

iqp

ƒ•É

ˆ

pwc

ˆEˆ

pt‡‘iE‡‘i

ˆ

p

yv

cfi

yfrtvƒ

ewiq‡d…

y‚

A

0

= [Q]

cfew…

B

0

= V

−1

(V([Q]))

Ô

è

y

iqp

ƒ•Éˈ

p

yžÈك

bdb

ƒ•É

‡de

pfy‚Ð

b

y

Ñ«Ñ«cwÔ

d¤g‰{g‰z{­Xfh™€—C‰–—‚™sr

o

gqŒ©z{fh{fh™˜ižk‚ŽH”'k‚™‚‘´‰s™sq{fut~g¡ ¤‰sg‰z{fhgj|@“¤|‹fh™˜i'¥¤fhg‰Œ@|

}‚}

 

3#$

$

6Q324



&

ÜÞqÜeÜ

Wfà‘â(Ý

&

áwà¨Ý‹Üžà¨áwâjÝsY•á

í

Ü(â

A

Y•áƒÛ

B

î

h•ÜCÞ

σ

â

$

í'&

Ý

&

Y’Ý

A

ÞqÜCÝ´ÞXY

í

ݹâ Ý

î

A

0

R

B

ÞqÜCÝnÞ

Y

í

ݹâžÝ

î

B

0

R

Y•áƒÛ

V

(A) = V(B)

A

g

ƒ’ˆ‰y—ˆ

pwc

ˆ¤ˆ

p

y

b

y

Ñ«Ñ¢cŸi

u¢¡›vy

i

ˆ‰ƒevCƒ

e

v

b

u

…

y—ˆ

p

y

×

‰ƒ€ƒ’È9ƒfÈ

§©c

qˆ

ã

‡

ä

ƒ’È

Å

p

yCƒf‰y

Ñ

tÔ

å‹ew…

yCy

…

r

V

(A) = V(B)

‡dÑ«×tbd‡

y

i

ˆ

p¯c

ˆ

Q(A) = Q(B)

Ô

0

uwˆ

x ∈ Q(A)

ã

iq‡¬e

vy

A

vƒ

e

ˆ

c’‡dewi

[Q]

ä

i

ƒ

x ∈ Q(B)

Ô

x

‡de

vy

B

‰yˆ‰

c

v(ˆ

i

ˆqƒ

B

0

cfew…

x ∈ dom(B

0

)

r¤ˆ

pt‡di

‡¬Ñ«×tbd‡

y

i

ˆ

pwc

ˆ

x ∈ Q(B

0

)

i

ƒ«ˆ

p

yC‰y

‡‘i7c¢p

ƒ

Ñ

ƒ

Ñ

ƒf

×tpt‡‘iqÑ

„tÓ

‡de



x

Èِ‰ƒ

Ñ

[Q]

ˆqƒ

B

0

=

V

−1

(V([Q]))

Ô

Å

pt‡‘i

y

i

ˆ

c’Ïwb¬‡‘i·p

y

i

ã

‡

ä

ƒ’È

Å

p

y‚ƒf‰y

Ñ

wÔ

s9yˆžu

i

„tÓ

V

= {V

1

, . . . , V

k

}

É

p

y‚qyŸˆ

p

y

V

i

c

‰y

VÖê

§

i

ƒ

Ê

yC

…tc

ˆ

c’Ïwc˜i

y

i

v

p

y

Ñ¢c

σ

Ô¤ê

ƒ

ewiq‡‘…

yC

c’e

‡dewi

ˆ

c’e

vy

D

ƒ

Ê

yCeˆ

p

y

i

v

p

y

Ñ¢c

σ

V

ƒ’È7ˆ

p

y

‡dÑ«c

fyTƒ’È Ì

ÔÕ

ƒf¢y

c

v

p

y

b

y

Ñ

y

e

ˆ

a

‡¬e

ˆ

p

y

…

ƒ

Ñ¢c’‡de

ƒ’È

D

rwɤy

…

y

e

ƒ’ˆqy

‡

ˆ

i

Ý

c‰ïwÜ

‡de

V

(D)

c˜i

ˆ

p

y

i

yCˆ

τ (D, a) =

{i | a ∈ V

i

(D)}

Ô

V

ƒf‰y

×

‰y‚v

‡di

y

b

Ðfr

c

Ý

c‰ïwÜ

S

ƒfÈ

σ

V

‡‘ižcIi

u

Ïwi

yˆžƒ’È

[k] = {1, . . . , k}

Ô

a

ˆ{Ð

×

y

S

‡‘i

ÞqÜ

Y•ðhà

$

ÜjÛ

‡¬e

D

‡

È

τ (D, c) = S

Èكf

i

ƒ

Ñ

y

c ∈ dom(D)

Ô±a

ˆ{Ð

×

y

S

‡‘i

ÞqÜ

Y•ðhà

$

Y



ð¬Ü

‡

È

‡

ˆ

‡di

qy

c’bd‡R

y

…T‡deÇi

ƒ

Ñ

y

D

Ô

è

y

cfbdi

ƒ

…

y

e

ƒ’ˆ‰y

Ï

Ð

#(S, D)

ˆ

p

y

e

u

сÏ

yC7ƒfÈ

y

b

y

Ñ

y

e

ˆ

i

c ∈ dom(D)

ÈكfžÉ

pt‡

v

p

τ (D, c) = S

Ôyg

ƒfˆqyeˆ

p¯c

ˆžˆ{ɱƒ

‡dewi

ˆ

c’e

vCy

i

ƒ

Ê

y‚

σ

V

c

‰y

‡di

ƒ

Ñ

ƒ˜

×tpw‡

v

‡¬Ò

Èكf

c’bdb

ˆ{Ð

×

y

i

S

r¯ˆ

p

y

e

u

сÏ

yC ƒ’È@y

b

y

Ñ

y

e

ˆ

i

ƒ’È©ˆ{Ð

×

y

S

‡de

ˆ

p

yˆ{ɤƒ

‡¬ewi

ˆ

cfe

vy

i§‡di

ˆ

p

y

i‰c’Ñ

y

Ôta7bdi

ƒwr

‡

È'ɤyXvƒ

ewi

ˆ‰qu¯v(ˆ

‡¬e¯i

ˆ

c’e

vCy

i

A

c’ew…

B

ƒ

Ê

y‚

σ

i

uwv

p

ˆ

pwc

ˆ

V

(A)

cfew…

V

(B)

c

‰y

‡di

ƒ

Ñ

ƒ˜

×tpw‡

v

cfew…

x

pwc˜i

ˆ

p

y

i‰c’Ñ

yWˆ{Ð

×

y

‡¬e

V

(A)

c’e¯…

V

(B)

r~ˆ

p

y

e

ˆ

p

y‚qy

c

‰y

‡dewi

ˆ

c’e

vCy

i

A

c’e¯…

B

‡‘i

ƒ

Ñ

ƒf

×tpt‡

vWˆqƒ

A

cfew…

B

Ï

Ð

‡‘i

ƒ

Ñ

ƒf

×tpt‡‘i·Ñ¢i9×

qy

i

y‚

ʀ‡de



x

r

i

uwv

p

ˆ

pwc

ˆ

V

(A ) = V(B )

Ô

Å

p

u

i

rsˆqƒ«y

i

ˆ

c’Ïtbd‡diqp

sHy

Ñ«Ñ¢c4

r

‡

ˆ

‡‘i

y

e

ƒ˜ut

p

ˆqƒ

×

‰ƒ

Ê

y

ˆ

p

yžÈك

b¬b

ƒ•É

‡¬e



ʕc



‡‘c’e

ˆ

Ô

 

3#$

$

6

 4



&

ÜÞqÜÇÜXW˜à‘â(Ý

&

á¯à¨ÝqÜà¨áwâjÝsY•á

í

Ü(â

A

Y’á²Û

B

î

h•ÜÞ

σ

â

$

í'&

Ý

&

Y•Ý

A

ÞqÜCÝnÞ

Y

í

ݹâ

Ý

î

A

0

R

B

ÞqÜÝ´ÞXY

í

ÝnâÝ

î

B

0

R

x

&

Y•âÝ

&

܁âbY•ß¢ÜÝ

c‰ïwÜeà¨á

V

(A)

Y’á²Û

V

(B)

R

Y•áƒÛ

#

î

ÞeÜ

Y

í'&

Ý

c‰ïwÜ

S

R©Ý

&

܁á

$

ß



ÜÞ

î

#

ÜCð¬ÜCß«ÜCáwÝnâ

î

#

Ý

c‰ïwÜ

S

à¨á

V

(A)

à‘âXÝ

&

ܞâbY’ß«ÜEY’âXÝ

&

ÜXá

$

ß



ÜCÞ

î

#

Üð¬ÜCߢÜá¯Ý¹â

î

#

Ý

c‰ïwÜ

S

à¨á

V

(B)

A

Å

p

y

×

qƒ€ƒ’È@ƒfÈ@ˆ

p

y

b

y

Ñ«Ñ¢c

‰y‚Æsu

‡

‰y

i i

ƒ

Ñ

yˆqy~v

ptet‡

v

c’b©…

y

Ê

y

b

ƒ

×tÑ

y

e

ˆ‚r¯ˆqƒÉ

pt‡

v

p

ˆ

p

y

qy

i

ˆ7ƒfÈWˆ

p

y

i

y~v(ˆ

‡

ƒ

e¥‡‘i …

y

…w‡

v

c

ˆqy

…yÔ¯Õ

ƒfhvCƒ

e

v

‡di

y

e

y

i‰i

rtɤy

‡de

ˆq‰ƒ

…

uwvyXˆ

p

yÈك

b¬b

ƒ•É

‡de



e

ƒ

ñ

ˆ

c

ˆ

‡

ƒ

e9Ô

s9yCˆ

A

c’e¯…

B

Ï

y

i

ˆq‰uwv(ˆ‰utqy

i

rsÉ

‡

ˆ

p

a ∈ dom(A)

cfew…

b ∈ dom(B)

Ô

è

y ÉE

‡

ˆqy

A → B

ˆqƒ

Ñ

y

c’e

ˆ

pwc

ˆ@ˆ

p

yC‰y

‡‘i±cžp

ƒ

Ñ

ƒ

Ñ

ƒf

×tpt‡‘iqÑ

h

Èِqƒ

Ñ

A

ˆ‰ƒ

B

r

c’ew…

Aa ◦→ Bb

‡

È

ÈÙut·ˆ

p

yC

Ñ

ƒf‰y

h(a) = b

Ô

è

y

cfbdi

ƒeÉE

‡

ˆqy

Aa ←◦→ Bb

‡

È

Aa ◦→ Bb

cfew…

Bb ◦→ Aa

Ô

è

y

cfi‰i

u

Ñ

y`É

b

ƒ˜–ˆ

p¯c

ˆ™Èك˜

cfb¬b

i

r

V

i

‡diÑ«‡det‡¬Ñ«‡tR

y

…

r

c’ew…

ˆ

pwc

ˆ

e

ƒºˆ{ɱƒ

V

i

c

‰y

y‚Æsu

‡dʒcfb

y

e

ˆ

Ô

è

y

cfbdi

ƒu

i

yeˆ

p

yeÈك

bdb

ƒ•É

‡de



e

ƒ’ˆ

c

ˆ

‡

ƒ

eHÔ9Õ

ƒfžy

c

v

p

ˆ{Ð

×

y

S

r

b

yCˆ

V

S

Ï

y«ˆ

p

y

Ñe‡det‡dÑ«‡R

y

…ËÏ

ƒ

…

Ð

ƒ’Èžˆ

p

yÖÆsutyC‰Ð

i

∈S

V

i

(x

S

)

r¤É

p

y‚qy

x

S

‡‘ic

Èِqy

i·pËʕc



‡‘c’Ïtb

y

Ô¤Õ

ƒ˜

ˆqy‚v

pwet‡

v

c’b

‰y

cfi

ƒ

e¯i

rsɱy y

e

Èكfjvyhˆ

pwc

ˆ¤ˆ

p

y

V

S

Èكf

…w‡‘i

ˆ

‡¬e

vˆ

S



i¤pwc’Ê

y

…t‡di7¨

ƒ

‡de

ˆ

…

ƒ

Ñ¢c’‡dewi‚Ô

0

Ð

iqb¬‡



p

ˆ

c’Ï

u

i

y™ƒ’È

e

ƒ’ˆ

c

ˆ

‡

ƒ

e

rHɤy›u

i

y

V

S

ˆqƒ

…

y

e

ƒfˆqy

Ï

ƒ’ˆ

p

ˆ

p

y™Æsuty‚qÐ

i

∈S

V

i

(x

S

)

c’ew…I‡

ˆ

iEÏ

ƒ

…

Ðfr

c˜i§e

yCy

…

y

…yÔ

è

yvƒ

e¯i

ˆ‰quwvˆ

‡dewi

ˆ

c’e

vy

i

A

cfew…

B

iqc

ˆ

‡‘i

ÈÙÐ

‡de

¥ˆ

p

yI‰y‚Æsu

‡

qy

Ñ

y

e

ˆ

i

ƒ’È7s9y

Ñ«Ñ«c

¥wÔ

ê

ƒ

ewiq‡d…

yC „w

i

ˆ

A

0

cfew…

B

0

Ô

¢

y‚v

c’bdb

ˆ

pwc

ˆ‚r

Ï

ÐÇvCƒ

ewi

ˆq‰uwvˆ

‡

ƒ

e

r

B

0

qyCˆq

c

v(ˆ

i

ˆqƒ

A

0

cfew…

Èكf

cfb¬b

V ∈ V

r

V (B

0

)

c’e¯…

V (A

0

)

c

˜qy‚yXƒ

e

dom(A

0

)

Ô²å‹e¥×wc

qˆ

‡

vu

b‘c

~r

cfb¬b

y

b

y

Ñ

y

e

ˆ

i

‡¬e

A

0

r

‡¬e

v

b

u

…w‡¬e



x

r

pwc’Ê

y«ˆ

p

y

i‰c’Ñ

y«ˆ{Ð

×

y

‡de

V

(A

0

)

cfew…

V

(B

0

)

Ô'g

ƒfˆqy¢ˆ

pwc

ˆ~r

‡

È

A

qyCˆq

c

v(ˆ

i

ˆ‰ƒ

A

0

c’e¯…

B

‰yˆ‰

c

v(ˆ

i

ˆqƒ

B

0

r˜ˆ

p

y

e

x

cfbdi

ƒ

pwc˜i

ˆ

p

y

i‰c’Ñ

y—ˆ{Ð

×

y

‡de

V

(A)

c’e¯…

V

(B)

Ô

 hÏwi

y‚

Ê

y@ˆ

pwc

ˆ@ɤyEv

c’e«cfi‰i

u

Ñ

y¤É

b

ƒf ˆ

pwc

ˆWˆ

p

y

Ï

ƒ

…

Пƒ’ȯy

c

v

peʀ‡

y‚É

V

i

‡di

vCƒ

ete

y‚v(ˆ‰y

…yÔ

 

ˆ

p

y‚qÉ

‡‘i

y˜r

b

yCˆ

W

i

Ï

y«ˆ

p

y

V`ê

§

É

p

ƒ

i

y

Ï

ƒ

…

Ð

‡‘i

ˆ

p

y›vƒ

ewe

y‚vˆqy

…

vƒ

Ñ«×

ƒ

e

y

e

ˆXƒ’È

V

i

vƒ

e

ˆ

c’‡det‡¬e



x

i

Ô

x€u

×t×

ƒ

i

y

A

‰yˆq

c

vˆ

i

ˆqƒ

A

0

cfew…

B

‰yˆ‰

c

v(ˆ

i

ˆqƒ

B

0

Ô

¢

y~v

cfb¬b

ˆ

pwc

ˆ

B

0

}

 

p

v

m

—‚|‹˜wš¢¡9vw•’gji~k‚‰¤£€™wš¦¥hv¤¥¤fu—‚™’‰

qyCˆq

c

v(ˆ

i

ˆqƒ

A

0

Ô@å

È

‡

ˆ

‡di«e

ƒ’ˆ«ˆ

p

yªv

cfi

y™ˆ

pwc

ˆ

V

i

→ A

0

ˆ

p

y

e

V

i

(A) = V

i

(B) = ∅

r

c’ew…

Èك˜™y

c

v

p

S

i

uwv

p

ˆ

p¯c

ˆ

i ∈ S

r

#(S, A) = #(S, B) = 0

Ô

Å

p

u

i

r

V

i

v

cfeÎÏ

y

y

bd‡¬Ñ«‡dewc

ˆ‰y

…

Èِ‰ƒ

Ñ

Ì

‡¬e

ƒ˜ut7vƒ

ewi

ˆq‰uwv(ˆ

‡

ƒ

e9Ô

 

ˆ

p

yC‰É

‡di

yfr

V

i

→ A

0

r

i

ƒ

V

i

(A) = W

i

(A)

c’ew…

V

i

(B) = W

i

(B)

Ô

Å

p

u

i

r

V

i

v

cfeTÏ

yŸqy

×tbdc

vy

…IÏ

Ð

W

i

Ôwå‹e¥Ê€‡

yCÉVƒ’ÈWˆ

p

y

cfÏ

ƒ

Ê

yfrwɤy

p

y

e

vCyÈك˜·ˆ

pc˜iqi

u

Ñ

y ˆ

pwc

ˆ

c’bdbyÊs‡

yCÉ

i§‡de

Ì

pwc’Ê

yžvƒ

ete

y~v(ˆqy

…Ï

ƒ

…w‡

y

i‚Ô

Å

ƒvCƒ

ewi

ˆq‰uwv(ˆ

A

c’ew…

B

i‰c

ˆ

‡di

ÈÙÐ

‡¬e

žˆ

p

y7‰y‚Æsu

‡

‰y

Ñ

y

e

ˆ

i

ƒfȃˆ

p

y

b

y

Ñ«Ñ¢c

r˜É±y

c

ut

Ñ

y

e

ˆ

A

0

cfew…

B

0

É

‡

ˆ

piq×

y~v

‡‘c’b˜‡¬ewi

ˆ

cfe

vy

i

ˆ

pwc

ˆHɤyv

c’bdb



Þ(à

í

¢•â

Ô

sHyˆ

∆

Ï

y@ˆ

p

y

i

yˆHƒfÈwqy

c’bd‡R~c’Ïtb

y

ˆ{Ð

×

y

i

S

‡¬e

[k]

Èك˜'É

pw‡

v

p

#(S, A

0

) = #(S, B

0

)

r

cfew…b

yˆ

∆ = {S

1

, . . . , S

r

}

ԕÕ

ƒfWy

c

v

p

i ∈ [r]

cfew…

n

i

> 0

r

b

yˆ

V

n

i

S

i

Ï

y—ˆ

p

y

‡¬e¯i

ˆ

c’e

vCy—vƒ

e¯i

ˆ‰quwvˆqy

…

Èِ‰ƒ

Ñ

V

S

i

Ï

Ðe‰y

×tb‘c

v

‡¬e



x

S

i

É

‡

ˆ

p

n

i

+ 1

vCƒ

×t‡

y

i

(x

S

i

, m)

ƒfÈ

x

S

i

r

0 ≤ m ≤ n

i

rtvCƒ

ete

y‚v(ˆ‰y

…

ˆqƒeˆ

p

y ƒfˆ

p

y‚§y

b

y

Ñ

y

e

ˆ

i

‡¬e

V

S

i

‡de

ˆ

p

y

i‰c’Ñ

y§É

c

Ð

c˜i

x

S

i

Ԙê±b

y

c



b

Иr

V

S

i

x

S

i

←◦→ V

n

i

S

i

(x

S

i

, m)

Èك˜

0 ≤ m ≤ n

i

Ô

a³Ï



‡

v



Z

vƒ

e¯i·‡‘i

ˆ

i

ƒ’Ȉ

p

y

…w‡‘i

¨

ƒ

‡¬e

ˆXu

et‡

ƒ

e

ƒ’Ȉ

p

y

V

n

i

S

i

r

1 ≤ i ≤ r

Èك˜

i

ƒ

Ñ

y«v

p

ƒ

‡

vy

ƒ’ȧˆ

p

y

n

i

Ô'Õ

utqˆ

p

yC

Ñ

ƒ˜qy˜rHɤy›y

e¯i

ut‰y¢ˆ

pwc

ˆ

dom(Z)

‡die…w‡‘i

¨

ƒ

‡¬e

ˆÈِ‰ƒ

Ñ

dom(A

0

)

cfew…

dom(B

0

)

Ô

s9yCˆ

Z

0

…

y

e

ƒ’ˆ‰y«ˆ

p

y

Ï



‡

v

¥É

p

yC‰y«y

c

v

p

n

i

= 0

r

‡´Ô

y

Ô

Z

0

‡‘iX‡‘i

ƒ

Ñ

ƒf

×tpt‡

vˆ‰ƒ

V

S

1

∪ . . . ∪ V

S

r

Ô

 

3#$

$

6

£

4

5

ÜCÝ

∆ = {S

1

, . . . , S

r

}

Y•á²Û

Z



Ü

Y



Þ(à

í

¢

A



&

ÜCá

#

î

Þ

Ü

Y

í

&

i ∈ [r]

R

τ (Z, (x

S

i

, m)) = S

i

R

0 ≤ m ≤ n

i

A

P(á¤ï)Y’Þ(Ýnà

í

$

ðY•Þ'R

#(S

i

, Z) = #(S

i

, Z

0

) + n

i

R

1 ≤ i ≤ r

A

 

Þ

î~î

#

A

ê

ƒ

ewiq‡d…

yC

i ∈ [r]

r

c’ew…

„tÓ

m

r

0 ≤ m ≤ n

i

ÔHê±b

y

c



b

Ðfr

(x

S

i

, m) ∈ V

S

i

(Z)

r

i

ƒ

S

i

⊆ τ (Z, (x

S

i

, m))

Ô

x€u

×w×

ƒ

i

y

j ∈ τ (Z, (x

S

i

, m))

Ô

Å

p

y

e

(x

S

i

, m) ∈ V

j

(Z)

Ô

x

‡de

vy

V

j

‡di

vƒ

ete

y~v(ˆqy

…Çcfew…

V

n

i

S

i

‡‘i …t‡di7¨

ƒ

‡de

ˆhÈِ‰ƒ

Ñ

ˆ

p

yŸ‰y

i

ˆžƒ’È

Z

r

(x

S

i

, m) ∈ V

j

(V

n

i

S

i

)

Ô9a7i

e

ƒ’ˆ‰y

…

y

c



b¬‡

yC~r

V

n

i

S

i

(x

S

i

, m) ◦→ V

S

i

x

S

i

Ô

Å

p

u

i

r

x

S

i

∈ V

j

(V

S

i

)

r

i

ƒ

V

S

i

⊆ V

j

Ô

x

‡de

vCy

S

i

‡di

‰y

cfb¬‡tR‚cfÏtb

yfrƒˆ

pw‡diž‡dÑ«×tb¬‡

y

i

ˆ

pwc

ˆ

j ∈ S

i

Ô

Å

p

u

i

r

τ (Z, (x

S

i

, m)) = S

i

ÔHa7bdi

ƒwr

‡

ˆ

‡di

y

cfiq‡db

Ð

i

y‚y

e

ˆ

pwc

ˆhÈكf7y

c

v

p

v ∈ dom(V

S

i

)

É

p

yC‰y

v = x

S

i

r

τ (v, Z

0

) = τ (v, Z)

ԃahi7c

vƒ

e¯i

y~Ƙuwy

e

vCyfr

#(S

i

, Z) = #(S

i

, Z

0

) + n

i

Ô

2

Õ

ƒf¤y

c

v

p

S

i

∈ ∆

b

yˆ

α

i

= #(S

i

, A

0

)

cfew…

β

i

= #(S

i

, B

0

)

Ô

sHyˆ

Z

A

Ï

y ˆ

p

y

Ï



‡

v



ÈكfÉ

pw‡

v

p

n

j

= β

j

r

1 ≤ j ≤ r

r

c’e¯…

Z

B

Ï

yhˆ

p

y

Ï



‡

v

ŸÈكf±É

pt‡

v

p

n

j

= α

j

r

1 ≤ j ≤ r

Ô

Å

p

y

e

ˆ

p

yžÈك

bdb

ƒ•É

‡de



p

ƒ

b‘…ti‚Ô

 

3#$

$

6



4

5

ÜCÝ

∆ = {S

1

, . . . , S

r

}

A

5

ÜÝ

Z

A

Y•á²Û

Z

B



ÜeÝ

&

Ü



Þ(à

í

¢•â

íjî

áwâ(ÝnÞ

$

í

ÝqÜjÛ

Y’â

Y



î

h•ÜaR

A = A

0

∪ Z

A

R

Y•áƒÛ

B = B

0

∪ Z

B

A



&

Ü

#

î

ð¨ð

î

ç©à¨áfe

&wî

ð¬Û

D

F

à

G

A

ÞqÜCÝ´ÞXY

í

ݹâžÝ

î

A

0

Y•áƒÛ

B

މÜÝ´ÞXY

í

Ýnâ Ý

î

B

0

I

F

à¨à

G

#(S, A) = #(S, B)

#

î

ÞEY’ð¨ðHÞqÜ

Y’ðhà

$

Y



ð¬ÜŸÝ

c‰ïwÜ(âXà¨á

[k]

A

 

Þ

î~î

#

A

ê

ƒ

ewiq‡d…

yC

ã

‡

ä

Ô

sHyˆ

i ∈ [r]

Ô

x

‡¬e

vCy

#(S

i

, A

0

) = #(S

i

, B

0

)

r

V

S

i

→ A

0

ƒ˜

V

S

i

→ B

0

r

i

ƒ

V

S

i

→ A

0

Ô

x

‡¬e

vCy

V

n

1

S

i

→ V

S

i

r

‡

ˆeÈك

bdb

ƒ•É

i

ˆ

pwc

ˆ

V

n

i

S

i

→ A

0

Èكf

cfb¬b

i ∈ [r]

Ôwå

ˆ—Èك

b¬b

ƒ•É

i

ˆ

p¯c

ˆ

Z

A

→ A

0

i

ƒ

A

qyCˆq

c

vˆ

i

ˆqƒ

A

0

Ô

x

‡¬Ñ«‡dbdc



b

Ðfr

i·‡de

vy

V

S

i

→ A

0

r

a ∈ V

S

i

(A

0

)

Èك˜

i

ƒ

Ñ

y

a ∈ dom(A

0

)

Ô

0

Ðvƒ

ewi

ˆ‰qu¯v(ˆ

‡

ƒ

e

r

a ∈ V

S

i

(B

0

)

r

i

ƒ

V

S

i

→ B

0

Èكf

c’bdb

i ∈ [r]

Ô

x

‡dÑ«‡¬b‘c



b

Тˆqƒeˆ

p

y

c’Ï

ƒ

Ê

yfr

Z

B

→ B

0

i

ƒ

B

‰yˆq

c

vˆ

i

ˆqƒ

B

0

Ô

g

yӀˆÇvCƒ

ewiq‡d…

yC

ã

‡d‡

ä

Ô

x

‡de

vCy

A

qyCˆq

c

vˆ

i

ˆqƒ

A

0

r

τ (A, a) = τ (A

0

, a)

Èكf¥y

Ê

y‚qÐ

a ∈ dom(A

0

)

Ô

x

‡de

vCy

A

0

c’e¯…

Z

A

c

‰y

…w‡‘i7¨

ƒ

‡de

ˆ

c’ew…Çc’bdb¥Ê€‡

yCÉ

Ï

ƒ

…t‡

y

ihc

qyvCƒ

ete

y‚v(ˆ‰y

…

r

τ (A, a) = τ (Z

A

, a)

ÈكfHy

Ê

y‚qÐ

a ∈ dom(Z

A

)

Ô

Å

p

u

i

r

#(S, A) = #(S, A

0

)+#(S, Z

A

)

Èكf©y

Ê

yC‰Ðžˆ{Ð

×

y

S

Ô

x

‡¬Ñ«‡dbdc



b

Ðfr

#(S, B) = #(S, B

0

)+#(S, Z

B

)

Èكf©y

Ê

y‚qОˆ{Ð

×

y

S

Ô

s9yCˆ

S

Ï

y

c

qy

c’bd‡R~c’Ïtb

y—ˆ{Ð

×

y

Ô

x€u

×t×

ƒ

i

yh„w

i

ˆ

S ∈ ∆

r

i

ƒ

#(S, A

0

) = #(S, B

0

)

Ԁå

ˆEqy

Ñ«cf‡¬e¯i

d¤g‰{g‰z{­Xfh™€—C‰–—‚™sr

o

gqŒ©z{fh{fh™˜ižk‚ŽH”'k‚™‚‘´‰s™sq{fut~g¡ ¤‰sg‰z{fhgj|@“¤|‹fh™˜i'¥¤fhg‰Œ@|

}jõ

ˆqƒ

iqp

ƒ•É

ˆ

p¯c

ˆ

#(S, Z

A

) = #(S, Z

B

)

Ô

0

Ð¥s9y

ÑeÑ¢c



r

τ (Z

A

, (x

i

, m)) = S

i

Èك˜hy

c

v

p

S

i

∈ ∆

Ôwå

ˆEÈك

b¬b

ƒ•É

i

ˆ

pwc

ˆ

{a | a ∈ Z

A

, τ (Z

A

, a) = S} = {a | a ∈ Z

0

, τ (Z

0

, a) = S}

Ô

Å

p

u

i

r

#(S, Z

A

) = #(S, Z

0

)

Ô

x

‡¬Ñ«‡dbdc



b

Ðfr

#(S, Z

B

) = #(S, Z

0

)

Ô

Å

p

u

i

r

#(S, Z

A

) =

#(S, Z

B

)

i

ƒ

#(S, A) = #(S, B)

Ô

å

È

S

i

∈ ∆

r

b

yˆ

z

i

= #(S

i

, Z

0

)

Ô

¢

y~v

c’bdb

ˆ

pwc

ˆ

α

i

= #(S

i

, A

0

)

c’e¯…

β

i

= #(S

i

, B

0

)

Ô

0

Жˆ

p

y

cfÏ

ƒ

Ê

yfr

#(S

i

, A) = #(S

i

, A

0

) + #(S, Z

A

)

Ô

0

Жs9y

Ñ«Ñ¢c



r

#(S

i

, Z

A

) =

#(S

i

, Z

0

) + n

i

= z

i

+ β

i

r

i

ƒ

#(S

i

, A) = α

i

+ z

i

+ β

i

Ô

x

‡dÑe‡db‘c



b

Иr

#(S

i

, B) =

#(S

i

, B

0

) + #(S

i

, Z

B

) = β

i

+ z

i

+ α

i

Ô¤å

ˆ™Èك

b¬b

ƒ•É

i

ˆ

pwc

ˆ

#(S

i

, A) = #(S

i

, B)

r

×

qƒ

ʀ‡de



ã

‡d‡

ä

Ô

Å

pt‡di

vCƒ

e

v

b

u

…

y

i

ˆ

p

y

×

‰ƒsƒfÈ¥ƒfÈ's9y

Ñ«Ñ«c

¥ecfew…

ˆ

pwc

ˆ—ƒfÈ

Å

p

yCƒf‰y

Ñ

wÔ



4



(

6)8

W

Ì

¥73fBY1

è

y

p¯c’Ê

y

i

y‚y

e¤c’Ï

ƒ

Ê

yeˆ

pwc

ˆ

ê

§

‡‘i

vƒ

Ñ«×tb

yCˆqy«Èك˜

V`ê

§

ñ

ˆqƒ

ñ

ê