9- mavzu. Uzliksiz tasodifiy miqdorlar. Katta sonlar konuni. Ekspremental natijalarni taxlil qilayotganda ehtimollar nazariyasidan foydalanish Tanlash usuli. Bosh toʻplam parametrlarini uning tanlanmasi orqali baxolash

Ta`rif. Tanlanmaning empirik taqsimot funksiyasi deb x ning
har bir qiymati uchun quyidagicha aniqlangan
funksiyaga
aytiladi:
,
bunda 
– qiymatdan kichik bo`lgan variantalar soni; –
tanlanmaning hajmi.
Tanlanmaning empirik funksiyasidan farqli bosh to`plam
uchun aniqlangan ushbu 
funksiya nazariy taqsimot funksiyasi
deb ataladi. Empirik va nazariy taqsimot funksiyalar orasidagi farq
shundaki, 
nazariy taqsimot funksiya 
hodisa
ehtimolligini, 
empirik taqsimot funksiya esa shu hodisaning
nisbiy chastotasini aniqlaydi. Bernulli teoremasidan kelib chiqadiki,
hodisa nisbiy chastotasi, ya`ni 
shu hodisaning 
ehtimolligiga ehtimollik bo`yicha yaqinlashadi. Boshqacha so`z
bilan aytganda 
va
funksiyalalar bir-biridan kam farq
qiladi. Shu yerning uzidanoq, bosh to`plam taqsimotining nazariy
funksiyasini taqribiy tasvirlashda tanlanma taqsimotining empirik

---

funksiyasidan foydalanish maqsadga muvofiq bo`lishi kelib
chiqadi.
Yuqoridagi mulohazalardan, quyidagi teoremaning o`rinli
ekanini ko`rish qiyin emas.
1-teorema. Biror tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
bo`lsin, bu tasodifiy miqdor ustida o`tkazilgan ta o`zaro
bog`liq bo`lmagan kuzatishlar natijalarining empirik taqsimot
funksiyasi 
bo`lsin. U holda ixtiyoriy 
(
) va
ixtiyoriy 
uchun
.
Demak, agar tanlanma hajmi katta bo`lsa empirik taqsimot
funksiyasining 
nuqtadagi 
qiymatini, 
nazariy 
taqsimot
funksiyaning shu nuqtadagi qiymati uchun baho sifatida qabul
qilinishi mumkin ekan.
2-teorema (Glivenko-Kantelli). Biror tasodifiy miqdorning
nazariy taqsimot funksiyasi 
va empirik taqsimot funksiya
bo`lsin, u holda 
da
.
Boshqacha qilib aytganda, yetarlicha katta hajmdagi
tanlanamlar uchun empirik taqsimot funksiyaning nazariy taqsimot
funksiyadan chetlanishi
1 ehtimollik bilan hohlagancha kichik bo`ladi.