9-ma’ruza. Matritsali o’yinni chiziqli programmalash yordamida yechish Reja

II I
	8	6	4	5	1
	5	4	3	2	3
	6	7	6	3	5
	3	3	2	1	2

Jadvaldan ko’rinadiki, , , , ya’ni o’yin egar nuqtaga ega emas. va satr elementlarini solishtirib, satr elementlari satrning mos elementlaridan kichik ekanligini aniqlaymiz. Demak, strategiya I o’yinchi uchun shubhasiz befoydadir va uni hisobdan chiqarish mumkin.

Shunga o’xshash va satrlarning elementlarini solishtirib, strategiyani hisobdan chiqaramiz. Natijada qaralayotgan o’yin 2-jadval ko’rinishiga keladi.


2-jadval

II I
	8	6	4	5	1
	6	7	6	3	5

Bu jadvaldan ko’rinadiki, II o’yinchining , va strategiyalari ga nisbatan shubhasiz befoydadir, ya’ni , , ustun elementlari ustuning mos elementlaridan katta. Bu stretegiyalarni hisobdan chiqarib 3-jadval bilan aniqlangan 2x2-o’yinga kelamiz. Endi bu o’yinda takrorlanuvchi va befoyda strategiyalar yo’q.

3-jadval

II I
	5	1
	3	5

Hosil bo’lgan o’yinni yechamiz. Ma’ruzada keltirilgan (5), (6) formulalarga ko’ra

bo’ladi. Demak, 1-teoremaga asosan , strategiyalar o’yinchilarning optimal strategiyalaridir. O’yin bahosi esa bo’ladi.
2-misol. To’lovlar matritsasi

bo’lgan o’yinni yechish talab qilinadi.
Bu o’yin to’lovlar matritsasidagi satr elementlari satr mos elementlaridan katta emas. Shuning uchun satrni o’chiramiz va matritsani hosil qilamiz. Bu matritsada ustun elementlari ustun elementlaridan kichik emas. Shuning uchun ustunni o’chirib matritsani hosil qilamiz. Endi bu matritsada shubhasiz befoyda strategiyalarga mos keluvchi satr yoki ustunlar yo’q. Ammo matritsaning ustuni qolgan , ustunlarining qavariq kombinasiyasidan kichik emas, ya’ni chunki
Demak, matritsadan birinchi ustunni o’chirish mumkin (bu ustun dastlabki matritsaning 2-ustuniga mos keladi). Natijada matritsaga ega bo’lamiz. Bu matritsada birinchi satr qolgan satrlarning qavariq kombinasiyasidan iborat, ya’ni chunki Shuning uchun matritsadan birinchi satrni o’chiramiz (bu satr dastlabki matritsaning 2-satrga mos keladi). Nihoyat, to’lovlar matritsasiga kelamiz. Bu matritsa matritsadan 1-2-satr va 1-2-ustunlarni o’chirishdan hosil qilingan. To’lovlar matritsasi bo’lgan o’yinni yechamiz: .
Shunday qilib, I o’yinchining optimal strategiyasi II o’yinchining optimal strtegiyasi o’yin bahosi bo’ladi.