9-mavzu. Aniq integral yordamida geometrik va fizik kattaliklarni hisoblash. (1/1)
Reja:
Integral yordamida berilgan shaklning hajmini topish;
O’zgaruvchi kuchning bajargan ishini hisoblash;
Suyuqlikning bosimini hisoblash;
Moddiy nuqtaning o’tgan yo’lini hisoblash;
Tayanch iboralar:
Ko’ndalang kesim, aylanma jism, hajm, o’zgaruvchi kuch, bosim kuchi,moddiy nuqta;
O’tilgan mavzu bo’yicha savollar:
Egri chiziqli traprtsiyaning yuzi qanday hisoblanadi?
Aniq integral deb nimaga aytiladi?'
Aniq integralning xossalarini ayting.
Aniq integralning geometrik ma’nosini ayting.
Nyuton-Leybnis formulasini yozing.
Yangi mavzu bayoni.
Aniq integral yordamida yassi figura yuzini hisoblash.
kesMisolmada uzluksiz va noma’nfiy f(x) funksiyaning grafigi, Ox o’q, x=a, x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura aABb egri chiziqli trapetsiya deb atalar edi. Aniq integralning geometrik ma’nosiga ma’nosiga ko’ra aniq integral son jihatdan shu egri chiziqli trapetsiya yuziga teng bo’ladi: S=
Agar yassi figura quyidan y=0 to’g’ri chiziq o’rniga y= (x) ( (x) f(x), x ) chiziq bilan chegaralangan bo’lib, (x) funksiya uzluksiz bo’lsa, u holda S= dx bo’ladi.
Misol. y=x2 va x=y2 chiziqlar bilan chegaralangan figurani yuzini toping.
Yechish. Berilgan figura yuqoridan y= , 0 chiziq bilan, quyidan esa y=x2, 0 chiziq bilan Shuning uchun y
1
1
x
S= -x)dx= |10- x3|10= -| =
Do'stlaringiz bilan baham: |