Vx= dx yoki Vx= (x)dx formula yordamida hisoblanadi.
b
a
y
A
B
x
Aniq integralning mexanika va fizikaga tadbiqi.
Agar v(t) to’g’ri chiziqli harakat qilayotgan moddiy nuqtaning t vaqt momentidagi tezligi bo’lsa, u holda
x= dt (v(t) 0) moddiy nuqtaning t=a dan t=b gacha vaqt oralig’ida o’tgan yo’liga teng.
Agar moddiy nuqta Ox o’qdagi proyeksiyasi F(x) ga teng bo’lgan o’zgaruvchi kuch ta’sirida Ox o’q bo’ylab harakat qilayotgan bo’lsa, u holda A= integralningqiymati moddiy nuqtani x=a vaziyatdan x=b vaziyatga ko’chirish uchun bajarilgan ishga teng bo’ladi.
Agar zichligi p ga teng bo’lgan suyuqlik ABCD plastinka vertikal holatda botirilgan bo’lsa, bo’lsa, unga suyuqlik tomonidan ta’sir etuvchi bosim kuchi
P= p g f(x)dx |ga teng, bunda y=f(x) ko’ndalang kesim uzunligining botirish chuqurligiga bog’liqligini ifodalovchi funksiya, g esa erkin tushish tezlanishi.
0 suyuqlikning erkin sirti
y
a B C
y=f(x)
A D
b
x
1-misol. + =1 ellipsni Ox o’q atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jism hajmini hisoblang.
Yechish. Vx= (x)dx formulaga ko’ra
V= dx = (a2-x2)dx= (ax2- ) a-a=2 (a3- )= ab2.
Mustaql yecish uchun misollar:
Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang:
y= , y=0, x=1, x=2; b) y= , y=0, x=1, x=9; v) y=sinx, y=0, x= ;
g) y=cos2x, y=0, x= - , x= ; d) y= , y= , x=2, x=3; e) y= , x=2, x=3;
2. Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan figurani Ox o’qi atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jism hajmini toping.
a) y=4x, y=0, x=2; b) y=4x, y=0, x=2,x=4;
Uyga vazifa:
R.Vafoyev,… “Algebra va analiz asoslari” 327-bet 12.40 mashq.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1) A.Meliqulov, … “Matematika” II qism 250-266 betlar
2) A.U.Abduhamidov,… “Algebra va matematik analiz asoslari” II qism 263-266 betlar
3) R.Vafoyev,… “Algebra va analiz asoslari” 320-327betlar
Do'stlaringiz bilan baham: |