9-mavzu. Aniq integral yordamida geometrik va fizik kattaliklarni hisoblash. (1/1) Reja

V_x= dx yoki V_x= (x)dx formula yordamida hisoblanadi.

b

a

y
A
B
x

Aniq integralning mexanika va fizikaga tadbiqi.

1. 
   Agar v(t) to’g’ri chiziqli harakat qilayotgan moddiy nuqtaning t vaqt momentidagi tezligi bo’lsa, u holda
   

x= dt (v(t) 0) moddiy nuqtaning t=a dan t=b gacha vaqt oralig’ida o’tgan yo’liga teng.

2. 
   Agar moddiy nuqta Ox o’qdagi proyeksiyasi F(x) ga teng bo’lgan o’zgaruvchi kuch ta’sirida Ox o’q bo’ylab harakat qilayotgan bo’lsa, u holda A= integralningqiymati moddiy nuqtani x=a vaziyatdan x=b vaziyatga ko’chirish uchun bajarilgan ishga teng bo’ladi.
   
3. 
   Agar zichligi p ga teng bo’lgan suyuqlik ABCD plastinka vertikal holatda botirilgan bo’lsa, bo’lsa, unga suyuqlik tomonidan ta’sir etuvchi bosim kuchi
   

P= p g f(x)dx |ga teng, bunda y=f(x) ko’ndalang kesim uzunligining botirish chuqurligiga bog’liqligini ifodalovchi funksiya, g esa erkin tushish tezlanishi.

0 suyuqlikning erkin sirti
y
a B C


y=f(x)
A D
b
x
1-misol. + =1 ellipsni Ox o’q atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jism hajmini hisoblang.
Yechish. V_x= (x)dx formulaga ko’ra
V= dx = (a²-x²)dx= (ax²- ) ^a_-a=2 (a³- )= ab².
Mustaql yecish uchun misollar:

1. 
   Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang:
   

1. 
   y= , y=0, x=1, x=2; b) y= , y=0, x=1, x=9; v) y=sinx, y=0, x= ;
   

g) y=cos2x, y=0, x= - , x= ; d) y= , y= , x=2, x=3; e) y= , x=2, x=3;
2. Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan figurani Ox o’qi atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jism hajmini toping.
a) y=4x, y=0, x=2; b) y=4x, y=0, x=2,x=4;


Uyga vazifa:
R.Vafoyev,… “Algebra va analiz asoslari” 327-bet 12.40 mashq.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1) A.Meliqulov, … “Matematika” II qism 250-266 betlar

2) A.U.Abduhamidov,… “Algebra va matematik analiz asoslari” II qism 263-266 betlar
3) R.Vafoyev,… “Algebra va analiz asoslari” 320-327betlar