9-мавзу. Элементар Бул функциялари. (2 соат) Режа

9-мавзу. Элементар Бул функциялари. (2 соат)
Режа:

1. 
   Бул функциялари
   
2. 
   Элементар Бул функциялари
   
3. 
   Жадвал усули, Бул функцияларининг сони
   

1-таъриф. Конъюнкция , дизъюнкция , инкор амаллари ва элементлари аниқланган тўпламда шу мантиқий амаллар ва элементлар учун қуйидаги аксиомалар
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
= ; (9)
; (10)
; (11)
; (12)
; (13)
бажарилса, бундай тўпламга Буль алгебраси деб айтилади.
Буль алгебрасига қуйидаги тўпламлар мисол бўла олади:
1. -қандайдир тўплам (масалан, тўғри чизиқда ётган нуқталар тўплами ёки натурал сонлар тўплами) ва нинг ҳамма қисм тўпламлардан иборат тўплам бўлсин. орқали ва тўпламларнинг кесишмасини, орқали ва тўпламларининг бирлашмасини, орқали тўпламнинг тўпламигача тўлдирувчисини, 0 орқали  бўш тўпламни ва 1 орқали тўпламни белгилаб оламиз. У вақтда тўплам Буль алгебраси бўлади, чунки юқорида кўрсатилган 13 аксиома бажарилади.
2. Мулоҳазалар тўплами учун , ва  амаллари ҳамда 0 ва 1 элементлари аниқланганлиги учун бу тўпламни Буль алгебраси деб тахмин қилишимиз турган гап. Лекин бунинг учун қуйидаги аниқликни киритиш керак. ва мулоҳазалар айнан тенг бўлиши учун эквивалентлик абсолют чин бўлиши керак. Ана шундай тушунча киритилган мулоҳазалар тўплами Буль алгебрасига мисол бўла олади.
Энди иккитарафлама (қўшма) функция тушунчасини киритамиз. функцияга иккитарафлама бўлган функцияни топиш учун функциянинг чинлик жадвалида ҳамма ўзгарувчиларни уларнинг инкорига алмаштириш керак, яъни ҳамма жойда 1 ни 0 га ва 0 ни 1 га алмаштириш керак.