9-мавзу. Элементар Бул функциялари. (2 соат) Режа

2-таъриф. Қуйидагича аниқланган

функцияга функциянинг иккитарафлама функцияси деб айтилади.
3-таъриф. Агар

муносабат бажарилса, у ҳолда га ўз-ўзига иккитарафлама функция деб айтилади.
Таърифга асосан, иккитарафлама функция ва ( қийматлар сатрида қарама-қарши қийматлар қабул қилади.
Мисоллар. 1. Мулоҳазалар алгебрасининг асосий элементар функцияларига иккитарафлама бўлган функцияларни топинг.
1. га иккитарафлама функция бўлади.
2. га иккитарафлама функция бўлади.
3. га иккитарафлама функция V бўлади.
4. га иккитарафлама функция бўлади.
5. га иккитарафлама функция бўлади.
6. га иккитарафлама функция бўлади.
7. f₇=1 га =0 ва f₈=0 га =1 бўлади.
Келтирилган мисолнинг ечимидан кўриниб турибдики, ва функциялар, таърифга асосан, ўз-ўзига иккитарафлама функция бўлади.
2. функциянинг ўз-ўзига иккитарафлама функция эканлигини исбот қилинг.

Демак, эканлиги учун ўз-ўзига иккитарафлама функциядир.
1-теорема. Агар бўлса, у ҳолда
бўлади.
Исбот.


Теореманинг исботидан иккитарафлама қонун келиб чиқади.
Иккитарафлама қонун. функцияларнинг суперпозициясига иккитарафлама бўлган функция мос равишда иккитарафлама функциялар суперпо-зициясига тенгкучлидир, яъни агар формула функцияни реализация этса, у вақтда формула функцияни реализация этади.
Бу формула формулага иккитарафлама бўлган формула деб айтилади ва уни ^* деб белгилаймиз. Демак,
.
Ушбу қонундан ўз-ўзига иккитарафлама бўлган функцияларнинг суперпозицияси яна ўз-ўзига иккитарафлама функция бўлишлиги келиб чиқади, яъни агар ўз-ўзига иккитарафлама функция бўлса, у ҳолда ( ) функция ҳам ўз-ўзига иккитарафлама бўлади. Ҳақиқатан ҳам,
( )= .
Агар функция формула орқали ифодаланган ва бу формула ўз навбатида , ,  мантиқ амаллари орқали ифодаланган бўлса, у ҳолда бу функцияга (формулага) иккитарафлама бўлган функцияни (формулани) топиш учун ни га, ни га, 1 ни 0 га ва 0 ни 1 га алмаштириш кифоя. Бу принципни тенгкучли формулаларга ишлатганда, яна тенгкучли формулалар ҳосил қиламиз, яъни бўлса, у ҳолда
.
Ушбу принцип орқали мантиқ алгебрасининг бир формуласидан иккинчи формуласига, бир теоремасидан иккинчи теоремасига, бир таърифидан иккинчи таърифига келамиз.