9-Мавзу. Регрессион-корреляцион таҳлил

9-Мавзу. Регрессион-корреляцион таҳлил .

1. Ижтимоий-иқтисодий ходиса ва жараёнлар ўртасидаги сабаб-оқибат боғланишларни статистик ўрганиш зарурлиги.

• Корреляция сўзи лотинча correlation сўзидан олинган бўлиб, ўзаро муносабат, мувофиқлик, боғлиқлик деган луғавий маънога эга. Бу атамани статистика фанига инглиз биологи ва статистик Френсис Гальто Х1Х-аср охирида киритган. Ўша пайтда бу сўз «correlation»(мувофиқлик) кўринишида ёзилар эди ва оддий боғланиш (relation) эмас, балки боғланишга яқинроқ мазмунга эга эди, чунки боғланиш сўзи одатда фақат функционал шаклдаги боғланишга нисбатан ишлатилган.

• Регрессия сўзи лотинча regressio сўзидан олинган бўлиб, орқага ҳаракатланиш деган луғавий маънога эга. Бу атамани статистикага кириб келиши ҳам корреляцион таҳлил асосчилари Ф.Гальтон ва К.Пирсон номлари билан боғлиқдир.

• Ижтимоий ҳодисалар ва жараёнлар узвий равишда ўзаро боғланишга эгадир. Ушбу боғланиш ижтимоий ҳаётдаги барча ҳодисалар ва уларнинг белгилари ўзаро бир-бирига узлуксиз таъсир қилишида ифодаланади. Шу сабабли ижтимоий ҳодисаларни ўрганишда белгилар ўртасидаги боғланишни аниқлаш катта аҳамиятга эгадир.

Белгилар ўртасидаги боғланишлар характерига қараб икки турга бўлинади

• Боғланиш турлари

• Функционал боғланиш

• Кореляцион боғланиш

• Тўғри боғланиш

• Тескари боғланиш

• Жуфт кореляция

• Кўп ўлчовли кореляция

• Ўрганиш усуллари

• Тўғри боғланиш

• Тескари боғланиш

• Баланс усули

• Индекс усули

• Тўғри чизиқли боғланиш

• Эгри чизиқли боғланиш

• Ўрганиш усуллари

• Кореляцион таҳлил

• Регрессион таҳлил

• Гуруҳланган маълумотлар тўплами бўйича регрессияни тўғри чизиқли тенгламасини аниқлаш: у=а0+а1х тенглама асосида олиб борилади. Бу ерда а0 - озод ҳад, а1 - регрессия тенгламасининг коэффициенти, х - омил белгининг қийматлари, у - натижавий белги алоҳида қийматлари.
• а0 ва а, параметрлари қуйидаги нормал чизиқли тенгламалар тизимидан келиб чиқади:
• n а0+а,  х =  у
• а0  х+а,  х2 =  ух
• Тизимнинг параметрларига нисбатан умумий ечими ушбу кўринишда ёзилади:

• 1 - Масала. Бир турдаги маҳсулот ишлаб чиқарувчи 10 та корхона
• бўйича қуйидаги маълумотлар берилган:

Корхоналар тартиб рақами	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ишчиларнинг электр билан қуролланиши, квт.с	2	5	3	7	2	6	4	9	8	4
Бир ишчига нисбатан и/ч маҳсулот, млн. сўм.	3	6	4	6	4	8	6	9	9	5

• Ишчиларнинг электр билан қуролланганлиги ва бир ишчига нисбатан ишлаб чиқарилган маҳсулот миқдори ўртасидаги боғланиш чизиқли бўлиб, қўйидаги тенглама билан ифодаланади:
• ух = а0 +а1х
• бу ерда: ух - бир ишчига нисбатан маҳсулот ишлаб чиқариш.
• х - ишчиларнинг электр билан қуролланиши.
• а0 ва а1 - регрессия тенгламаси параметрлари.

• Регрессия тенгламасини аниқлаш учун ҳисобламалар жадвалини тузамиз:

Завод корхона тартиб рақами	Меҳнатнинг электр билан қуролланиши, квт.с (х)	Бир ишчига нисбатан и/ч маҳсулот, млн. сўм	ху	х2	ух
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 5 3 7 2 6 4 9 8 4	3 6 4 6 4 8 6 9 9 5
Жами: Ўртача:

• Корреляцион алоқа тенгламаси қуйидаги кўринишга эга бўлади: ух =2,02 + 0,796 х
• Регрессия тенгламаси параметрларини аниқлаймиз:

• Регрессия тенгламаси параметлари аниқлангандан сўнг ух регрессиянинг назарий йўналиши х қийматларини корреляция тенгламаси алоқаси аниқланади:
• у1= 2,02 + 0,796  2 =3,61
• у2 = 2,02 + 0,796  5 = 6,0 ва ҳакозо
• Агар тенглама параметрлар тўғри аниқланган бўлса  у =  ух бўлади.

• Регрессия коэффициенти а1, х ва у ўртасидаги боғланишни аниқлайди. У фактор белги бир бирликка ўзгарганда (ўсганда) натижавий белги неча бирликка ўзгарашини кўрсатади. Бизнинг мисолимизда, а1=0,796. Демак, электр билан таъминланганлик (бир ишчининг) 1 КВТ. С га ошганда маҳсулот ишлаб чиқариш 0,796 млн. сўмга ошади.
• Белгилар ўртасидаги боғланиш тўғри чизиқли бўлса, у ҳолда корреляцион боғланиш зичлигини аниқлаш учун корреляция коэффициентини ҳисоблаш учун энг қулай формула қуйидаги ҳисобланади:

• (1)

• r - қиймати - 1 дан + 1 гача ўзгариб корpеляцион боғланишнинг зичлигини ва йўналишини кўрсатади.
• Корреляция коэффициентини қуйидаги икки формула бўйича ҳам аниқлаш мумкин:

• (2)

• (3)

• Агар корpеляциoн боғланиш шакли ва регрессия коэффициенти а, аниқланган бўлса, у ҳолда корреляция коэффициентини қуйидагича формула асосида ҳам ҳисоблаш мумкин:

• 2 - Mасала. Уй хўжаликларининг даромадлари ва бир ойда улар истеъмол қилган сут миқдори (уй хўжалиги бир аъзосига нисбатан) тўғрисида берилган қуйидаги маълумотлар асосида корреляция коэффициентини аниқлаймиз:

Даромадлар (х), долл.	54	63	74	90	112	140	190
Сут истеъмол қилиш (у), кг	8	10	11	13	15	17	19

Тартиб рақами	Уй хўжалиги даромади (х), долл.	Сут истеъмол қилиш (у), кг	ух	х2	у2
1 2 3 4 5 6 7	54 63 74 90 112 140 190	8 10 11 13 15 17 19	432 630 814 1170 1680 2380 3610	2916 3969 5476 8100 12544 19600 36100	64 100 121 169 225 289 361
Жами:	723	93	10716	88705	1329

• Корреляция коэффициентини аниқлаш учун қуйидаги ҳисоблаш жадвалини тузамиз: