9-mavzu: Tekislikda va fozoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko`rinishi. Vektorlar ustida arifmetik amallar, vektorlarni songa ko`paytirish hamda vektorlarni qo`shish va ayirish

9-mavzu: Tekislikda va fozoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko`rinishi. Vektorlar ustida arifmetik amallar, vektorlarni songa ko`paytirish hamda vektorlarni qo`shish va ayirish. Vektorlarning skalyar, vector va aralash ko`paytmalari, hamda bu ko`paytmalarni detirminantlar yordamida hisoblash. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi.
1-ta’rif. Berilgan va vektorlarning yig‘indisi deb, vektor boshini parallel ko‘chirish bilan vektorning uchiga keltirilgach, boshi ning boshida uchi esa ning uchida bo‘lgan vektorga aytiladi va kabi yoziladi (3.2.1-rasm).





Vektorlarni ayirish


3.2.2-ta’rif. Berilgan va vektorlarning ayirmasi deb, vektor bilan yig‘indisi vektorga teng bo‘ladigan vektorga aytiladi va kabi yoziladi .

Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, vektorlarni ayirish ularni qo‘shishga teskari amaldir. Demak, va vektorlarni geometrik jixatdan ayirish uchun ularning boshlarini, parallel ko‘chirish yordamida, bitta nuqtaga keltirish, so‘ngra, boshi ikinchi ( ) vektorning uchida, uchi esa birinchi ( ) vektorning uchida bo‘lgan ( ) vektorni qurish kifoyadir (3.2.4-rasm).


3.2.3. Vektorni songa ko‘paytirish

3.2.3-ta’rif. Berilgan vektorning berilgan  songa ko‘paytmasi deb, quyidagi qoidalar bilan aniqlanuvchi vektorga aytiladi:

1)
2)
va (yoki ) kabi belgilanadi (3.2.5-rasm).
Vektorni songa ko‘paytirish amali tubandagi xossalarga ega ekanligiga ishonch hosil qilish osondir ( ):
1⁰.
2⁰.
3⁰.
4⁰.
5⁰.
6⁰.
7⁰.
8⁰.
3.2.1-teorema. Agar    bo‘lsa, shunday  son mavjud bo‘lib, tenglik o‘rinli bo‘ladi