5-ma’ruza kuchni o’ziga parallel ravishda ko’chirish. Fazodagi kuchlar sistemasini bir markazga keltirish. Reja

5-MA’RUZA
KUCHNI O’ZIGA PARALLEL RAVISHDA KO’CHIRISH. FAZODAGI KUCHLAR SISTEMASINI BIR MARKAZGA KELTIRISH.
Reja:
1. Kuchni berilgan markazga keltirish.
2. Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga keltirish.
3.Kuchlar sistemasini keltirishning xususiy hollari.
Tayanch iboralar:
Kuch, kuchlar sistemasi, kuchning ta’sir chizig`i, teng ta’sir etuvchi kuch (t.t.e.), bosh vektor, bosh moment, kuch momenti, juft kuch, juft kuch momenti.

√
1. Kuchni berilgan markazga keltirish.
Teorema. Qattiq jismning biror A nuqtasiga qo’yilgan ixtiyoriy kuch jismning boshqa bir B nuqtasiga qo’yilgan xuddi shunday kuchga va bitta juftga ekvivalent bo’lib, juftning momenti berilgan kuchning B nuqtaga nisbatan momentiga teng.
Qattiq jismning biror A nuqtasiga qo’yilgan kuch berilgan bo’lsin (110-shakl). Qattiq jismning boshqa bir B nuqtasiga modullari berilgan
kuchning moduliga teng va
berilgan kuchga parallel to’g’ri B A
chiziq bo’ylab qarama-qarshi 110-shakl
tomonga yo’nalgan ikkita va kuchlarni qo’yamiz.
~
bo’lgani uchun
~ .
va kuchlar juftni hosil qilganligi sababli
~ va ,
juftning momenti berilgan kuchning B nuqtaga nisbatan momentiga teng, ya’ni
. (6.1)
2. Kuchlar sistemasini berilgan markazga keltirish. Statikaning asosiy teoremasi (Puanso teoremasi).
Qattiq jismga ta’sir etuvchi ixtiyoriy kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga keltirish mumkin.
Kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga keltirishni kuchlar sistemasini berilgan markazga keltirish deyiladi.
Qattiq jismga qo’yilgan ixtiyoriy kuchlar sistemasi berilgan bo’lsin. Keltirish markazi sifatida qattiq jismning ixtiyoriy O nuqtasini tanlaymiz va berilgan kuchlarni shu O nuqtaga keltiramiz (111-shakl).




z





O y


x

111-shakl

Natijada
~ ,
hosil bo’ladi
Shunday qilib, berilgan n ta kuchlar sistemasi boshqa n ta O nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasi va n ta

juftlar sistemasi bilan almashtirildi.
(6.1) formulaga asosan juftlarning momentlari quyidagiga teng:
(6.2)
O nuqtaga kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi berilgan kuchlarning vektorli yig’indisiga teng, ya’ni
~
bu erda
.
kesishuvchi kuchlar sistemasi uchun kuch teng ta’sir etuvchi, berilgan kuchlar sistemasi uchun esa bosh vector hisoblanadi.
Berilgan kuchlar sistemasi uchun bosh vektor deb kuchlarning vektorli yig’indisiga aytiladi. Bu vektor berilgan kuchlarga qurilgan kuch ko’pburchagining yopuvchisini ifodalaydi (111-shakl), ya’ni
. (6.3)
Juftlarni qo’shish teoremasiga asosan juftlarni bitta juft bilan almashtiramiz. Natijaviy juftning momenti ga bosh moment deyiladi. Bosh moment juftlar momentlarining vektorli yig’indisiga teng. (6.2) formulaga asosan
. (6.4)
Indeksdagi O harf keltirish markazini bildiradi. Berilgan kuchlar sistemasining O nuqtaga nisbatan bosh momenti deb berilgan kuchlarning o’sha O nuqtaga nisbatan vektorli momentlari yig’indisiga aytiladi.
Shunday qilib, statikaning quyidagi asosiy teoremasi isbotlandi: Qattiq jismga qo’yilgan ixtiyoriy kuchlar sistemasini shu kuchlar sistemasining bosh vektoriga teng bo’lgan bitta kuchga va momenti kuchlar sistemasining bosh momentiga teng bo’lgan bitta juftga keltirish mumkin.
Bu teoremani qisqacha quyidagicha ta’riflash ham mumkin: Har qanday kuchlar sistemasini bitta bosh vektorga va ixtiyoriy markazga nisbatan bitta bosh momentga keltirish mumkin, ya’ni
~ .
Ta’sir chiziqlari bir tekislikda yotuvchi kuchlar sistemasiga tekis kuchlar sistemasi deyiladi. Tekis kuchlar sistemasi uchun ham statikaning asosiy teoremasi o’rinli. Ixtiyoriy tekis kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga keltirish mimkin.
Tekis kuchlar sistemasining bosh vektori kuchlar tekisligida yotadi, keltirish markazi sifatida tekislikning biror O nuqtasi olinsa, kuchlar sistemasining bosh momenti kuchlar tekisligiga perpendikulyar bo’ladi.