9-sinf Geometriya Mavzu: Aylanadagi proporsional kesmalar

9-sinf Geometriya Mavzu: Aylanadagi proporsional kesmalar.

O‘tilgan mavzuni so‘rab baholash:

 

1. Savol: To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchagi uchidan tushirilgan balandligi qanday xossaga ega?

2. Savol: O‘rta proporsional kesma deb nimaga aytiladi?

O‘tilgan mavzuni so‘rab baholash:

 

1. Javob: To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchagi uchidan tushirilgan balandligi uni o‘ziga o‘xshash ikkita uchburchakka ajratadi.

2. Javob: Agar a, b va c kesmalar uchun bo‘lsa, b kesma a va c kesmalar orasidagi o‘rta proporsional kesma deb ataladi.

 

Yangi mavzuning bayoni:

 1-teorema. Aylananing AB va CD vatarlari O nuqtada kesishsa, tenglik o‘rinli bo‘ladi.

 

Isbot. AB va CD vatarlar ko‘rsatilgan tartibda joylashgan bo‘lsin. Uchlarini AD va BC vatarlar bilan tutashtiramiz. Shunda BAD va BCD burchaklar bitta yoyga tiraladi, demak, . Yana ravshanki,

. Bu ikki tenglikdan, BB alomatga ko‘ra, AOD va COB uchburchaklarning o‘xshashligi kelib chiqadi. O‘xshash uchburchaklar mos tomonlari esa proporsional: yoki . Teorema isbotlandi.

 

2-teorema. Aylana tashqi sohasidagi P nuqtadan aylanaga PA urinma (A – urinish nuqtasi) va aylanani B va C nuqtalarda kesib o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan bo‘lsa, bo‘ladi.

 

Isbot. ABP va CPA uchburchaklarni qaraymiz. Unda, hamda bu uchburchaklar uchun umumiy burchak. Demak, ABP va CPA uchburchaklar ikki burchagi bo‘yicha o‘xshash. Bundan, yoki . Teorema isbotlandi.

 

Mavzu yuzasidan mashqlar

52.1. 4-rasmda bilan belgilangan noma’lum kesmani toping.

 

52.2. A nuqtadan aylanaga AB urinma (B — urinish nuqtasi) va aylanani C va D nuqtalarida kesadigan kesuvchi o‘tkazilgan. Agar

a) AB =4 cm, AC =2 cm bo‘lsa, AD kesmani;

b) AB =5 cm, AD= 10 cm bo‘lsa, AC kesmani;

d) AC= 3 cm, AD =2,7 cm bo‘lsa, AB kesmani toping.

Yechilishi: , bundan:

, , bo‘ladi.

a) ;

b) ;

c)

AB .

Javob: ; ; .

 

52.3. Aylanaga to‘rtburchak ichki chizilgan. va nurlar nuqtada kesishadi. Agar

, , bo‘lsa, kesmani toping.

.

Javob:

 

52.6. Radiusi 13 dm bo‘lgan aylana markazidan 5 dm uzoqlikda P nuqta olingan. P nuqtadan uzunligi 25 dm bo‘lgan AB vatar o‘tkazilgan. AP va PB kesmalarni toping.

;;

;

;

,

; . ; . Javob: va .

 

O‘tilgan mavzuni so‘rab baholash:
1-Savol: To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchagi uchidan tushirilgan balandligi qanday xossaga ega?
2-Savol: O‘rta proporsional kesma deb nimaga aytiladi?
3-Savol: Agar aylananing ikki vatari bir nuqtada kesishsa, ulardan qaysi biri katta ekanligini qanday bilish mumkin?
4-Savol: Aylananing tashqi sohasidagi biror nuqtadan shu aylanaga o‘tkazilgan urinma hamda aylanani ixtiyoriy ikki nuqtada kesib o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro munosabatlari qanday?
O‘tilgan mavzuni so‘rab baholash:
1-Javob: To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchagi uchidan tushirilgan balandligi uni o‘ziga o‘xshash ikkita uchburchakka ajratadi.
2-Javob: Agar a, b va c kesmalar uchun bo‘lsa, b kesma a va c kesmalar orasidagi o‘rta proporsional kesma deb ataladi.
3-Javob: Aylananing AB va CD vatarlari O nuqtada kesishsa, tenglik o‘rinli bo‘ladi.
4-Javob: Aylana tashqi sohasidagi P nuqtadan aylanaga PA urinma (A – urinish nuqtasi) va aylanani B va C nuqtalarda kesib o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan bo‘lsa,
bo‘ladi.
Uyga vazifa-1
52.3. Aylanaga to‘rtburchak ichki chizilgan. va nurlar nuqtada kesishadi. Agar
a) , , bo‘lsa, kesmani toping
Uyga vazifa-2
52.4. Aylananing AB diametri va bu diametrga perpendikular CD vatari E nuqtada kesishadi. Agar AE= 2 cm, EB= 8 cm bo‘lsa, CD vatarni toping.